Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
родиться дети всех четырех типов (частота каждого типа равна —).
4
Г енотип Частота Потомство
О А В АВ
АА X ВВ 2 /?2?2 2p2q2
АА X ВО 4p2qr 2p2qr 2p2qr
АО X ВВ 4 pq2r 2pq2r 2pq~r
АО X ВО 8 pqr2 2pqr2 2pqr2 2 pqr2 2pqr2
4. Разделив частоты различных потомков на частоты соответствующих им пар родителей, приведенные в табл. 5.4, мы получим доли потомков различных типов для каждого данного типа скрещивания. Так, в семьях ВХАВ доли детей четырех типов будут следующими:
(О): нуль; (А): —; (В): ; (АВ): q +г
2(q + 2r)’ 2 ’ 2(q + 2r) 1
5. Прямое перемножение показывает, что Т^=-^-Т4—^-0 (где О состоит из шести одинаковых строк с элементами 2pq, р2, 2рг, q2, 2qr, г2), образуя независимую матрицу. Фактически все зависимости, приведенные в гл. 4, выполняются и в случае множественных аллелей.
Матрица перехода для родственников есть S=-I——T-\—— О. Выпи-
4 2 4
сав тридцать шесть элементов этой матрицы и перейдя от них к абсолютным частотам, мы получим частоты пар сибс — сибс в популяции (стр. 102). Объединив одни и те же фенотипы, мы получим частоты различных пар полных сибсов по группам крови. Из этой таблицы можно также получить результаты, приведенные в работе [546] для случая доминирования А над а' и а.
6. Для освоения метода, рассмотренного в § 13, разберем оценку частоты р по Бернштейну для системы АВО.
Р= 1 ~ У f в + /о > др ____ др _ 1
В 1 'О
[fh + fo) *
<3/в dfo 2
Производными более высоких порядков пренебрегаем. Покажите, что
V(p) = i
_L----l-(q+rf
4 4
эквивалентно формуле (8).
7. Тейлор и Прайор [612] приводят следующие данные по системе АВО для англичан:
(АВ):6; (А): 179; (В): 35; (О): 202; сумма: 422.
Найдите частоты генов и их стандартные ошибки.
Ответ: по Стивенсу [600] р=0,2516±0,0157; ^=0,0500±0,0076;
г = 0,6984 ±0,0167.
Полные сибсы АВ АА АО ВВ ВО 00
АВ --- W(H-p + ? + 2p?) -|-р2<?(1+р} -|-мг(1+2р) у pq2 (1 + q) pqr (1 + 2?) 1
~pqr%
АА -ур2?(1+р) -J-P2(I+P)2 “Р^О+Р) -~pa?2 -~p2r ±pirz
АО ±-рЧг(\+2р) p2r (1 + Р) ~ Рг (1 +Р+г+2рг) ~ P?2r -J-P?r(l + 2r) ~ pr3(l+r)
ВВ ~pq*(l + q) ~p2q2 ~ P92f ~92(H-# -~-г?2г(1-Ь?) 1
во -|-^(1 + 2г?) -ypV -~p?r (1 + 2r) 92r(l-f^) -y <?r(l-f^-fr+2?r) -oa r2
4 4
~r2(i+0
00 -у рдг2 -~Ряг2 ---рг8 (!+'•) 4 2. ~Л*(1 + r)2
8. Борман в своей работе [32] приводит следующие данные:
Мать Ребенок Сумма
О А В АВ
О 622 227 43 0 892
А 223 596 28 19 866
В 56 29 58 22 165
АВ 0 34 23 10 67
Сумма 901 886 152 51 1990
Он оценил частоты генов по данным, касающимся только матерей. Если мы проведем оценку частот, основываясь на данных по 1990 парам мать — ребенок с использованием приведенных в табл. 5.5 вероятностей образования этйх пар, то оценки максимального правдоподобия и их стандартные отклонения будут следующими (в качестве нулевого приближения взяты оценки Бормана);
Нулевое прибли Поправка Частоты после Стандартное
жение введения поправки отклонение
р = 0,27108 +0,00069 0,27177 0,00657
q = 0,06008 ---0,00465 0,05543 0,00380
г = 0,66884 +0,00396 У 0,67280 0,00708
Рассчитайте ожидаемые численности пар мать — ребенок, используя оценки частот генов после введения поправки. При этом %2 будет равен 17,25 с 11 степенями свободы.
9. Оцените частоты генов, основываясь на приведенных здесь данных Уэллиша и Томсена [648].
Группа Сумма
АХВ АаВ Ai Ag В О
Численность 10 5 139 42 32 162 390
Частота 0,0256 0,0128 0,3564 0,1077 0,0821 0,4154 1,00
Ответ: pi=0,2146; р2 = 0,0787; 9=0,0608; г=0,6445; сумма = 1,0007.
10. Приближенную формулу Фишера для дисперсии (11) можно представить в несколько ином виде. Возьмем производную от 0 не по
Подставив ее в формулу (И), получим
(11')
Если fj заменить на a,jJG, то формула сведется к
G.
(П">
Когда ожидаемые величины fj и dQ/daj заменены наблюдаемыми, в формулу для дисперсии входят только параметры популяции и она становится такой же, как и формула (9) § 5. Однако при расчетах некоторые специалисты по прикладной статистике и научные работники в этой области предпочитают пользоваться формулой (11"), выраженной через непосредственно наблюдаемые численности. В качестве примера рассмотрим функцию
