Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
А В СОЕ
------1------;-------------)-------1------j-----
Выражение AE=AB-\-BC-\-CD-\-DE, имеющее смысл для данной прямой, лишено смысла для прямой, приведенной ниже.
С А Е В D
------1---------1-------1--------------)------1-----
Для того чтобы это аналитическое выражение имело смысл и для второй прямой, мы введем стрелку, указывающую направление этой линии, и теперь расстояние от Л до В в приведенном выше примере можно считать положительным, а расстояние от В до С — отрицательным и т. д. Мы видим, что при этом условии выражение АЕ=АВ-\-ВС+ -\-CD-\-DE справедливо независимо от порядка расположения точек на прямой. Подобным образом, на диаграмме путей мы также указываем направление прямой для того, чтобы отразить различие между зависимыми и независимыми переменными в соответствии с результатами проведенного анализа.
Существует широко распространенное, хотя и ошибочное мнение, что результаты, полученные методом коэффициентов путей, можно вывести только этим методом. Такому мнению, вероятно, способствует используемая в нем система обозначений и терминология. Все результаты, полученные с помощью коэффициентов путей, можно вывести, используя традиционные методы, хотя при этом отдельные выкладки и получаемые выражения, возможно, будут более громоздкими. В надежде, что изучающие этот метод теперь поймут его лучше, чем это бывало прежде, я представил большую часть результатов по возможности в традиционном виде, сократив до минимума специальную терминологию и специфические обозначения. В некоторых случаях результаты выведены как с помощью обычных статистических расчетов, так и методом коэффициентов путей. Таким образом, читатель не должен думать, что какие-то результаты специфичны именно для анализа с использованием коэффициентов путей (путевого анализа — path analysis) .
§ 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ В ВИДЕ ДИАГРАММ
Для начала покажем на примере, как можно представить статистическое выражение в виде диаграммы. Рассмотрим простую сумму двух переменных.
Y = А + В, (1)
°у = °а + C°v + °в + C°v (В> ^)- (2)
Предположим, что гАВ=гВА — коэффициент корреляции между А и В.
Используя равенство Соу(Л, В)=аАГАвав=ОвГвАОА и разделив (2)
на ву , мы получим
1 °А ! аАгАВаВ , аВ , аВгВАаА /оч
1 = -|-----------^ ---------. (3)
Gy Gy Gy Gy Оу Gy
Четыре члена из правой части выражения (2) представлены теперь в (3) в виде долей . Введем, исключительно ради сокращения записи, следующие обозначения:
от
Т" ’ Ъ = — ’ г = гав• (4)
Gy Gy
Тогда выражение (3) примет вид
1 =о2 -J- arb + Ь2 4- bra, (5)
что и изображает диаграмма на рис. 14.1. Такая диаграмма читается подобно .дорожной схеме в соответствии с принятой системой обозначений или по определенным правилам, причем для удобства изложения различным участкам дают определенные названия.
Величина а=аА1от называется коэффициентом пути от Л к У; подобно этому, величина Ь = Ов/от называется коэффициентом пути от В к У. Таким образом, прямую, направленную от Л к Y, мы обозначим через а, а прямую, направленную от В к Y, — через Ь. Непрямые (составные) пути arb и bra являются произведениями трех элементарных путей.
Диаграмма на рис. 14.1 обладает и другими свойствами. Представьте себе, что Л, В и У — три города, соединенные дорогами, и мы находимся в городе Y. Сколькими различными путями можно совершить поездку по замкнутому маршруту, чтобы из У снова попасть в У? Таких путей четыре, а именно:
Пути Коэффициенты детерминации
1) Y—A—Y а2 = йд
2) Y—B—Y b2 = dB
3) Y—A—B—Y arb \ 2 abr = dAB (6)
4) Y—B—A—Y bra j Aa
Сумма dA + ds -f dAB= 1
Два пути из четырех прямые (Y—Л—Y и Y—В—У) и два непрямые (У—Л—В—Y и Y—В—Л—У). Числа а2, b2 и 2arb могут служить мерой вкладов соответствующих путей в общую дисперсию У и на-
зываются коэффициентами детерминации (в отношении дисперсии У). Исследуя рис. 14.1 описанным выше образом, мы видим, что он представляет собой диаграммы выражения (3) или (5).
Однако эта диаграмма отражает нечто большее, чем просто процентные вклады факторов Л и В в дисперсию У. Рассмотрим корреляцию между суммой У=Л+5 и одним из слагаемых (Л). Ковариация У и Л равна
Cov <y,A) = E(Y — Y)(A — А) — Е {А — А + В — Ъ){А — ^) =
