Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ли Ч. -> "Введение в популяционную генетику " -> 105

Введение в популяционную генетику - Ли Ч.

Ли Ч. Введение в популяционную генетику — М.: Мир, 1978. — 557 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievpopulyacionnu1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 263 >> Следующая

Рис. 14.3. Цепь некоррелирующих причин.
На левой диаграмме промежуточный фактор А указан. На диаграмме справа фактор А опущен, в результате чего 5 и Г стали прямыми причинами У. Прямыми путями будут s—as и t—at.
эффициент пути от причины к следствию равен просто коэффициенту корреляции между этими двумя переменными. Итак, a=rYA,, s = rAs, s=rys и т.д.
Cov (Y, А) = g2a, Cov (A, S) = <r|, Cov (7, S) = ct|
a =
Cov (Y,A)
„ _ Cov (A, S) _ as ; _ Cov (Y, S) _ “s
°Y °AaS aA aYaS °Y
Черта над s означает, что 5 и У соединены прямым путем, не включающим промежуточной переменной А. Таким образом, цепь обладает следующим простым свойством:
as = s, т. е. rYA rAS = rYS.
Подобно этому,
at = t, т. е. rYArAT=rYT. (20)
Коэффициенты детерминации (по отношению к дисперсии следствия) равны
a2+b2 = l, s2-Ma= 1, s2-H2-bb2=l,
так как
а2 = a2 (s2 + t2) = (as)2 ~h (at)2 = s2 -f t2. (2 1)
Очевидно, что эти соотношения можно распространить на любое число некоррелирующих причин и на любое число промежуточных звеньев.
§ 4. ОБЩИЕ ПРИЧИНЫ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Пусть, как и в предыдущем параграфе, все четыре причины А, В, С, D (рис. 14.4) не коррелируют друг с другом. Рассмотрим теперь два следствия Y и Z, причем Y испытывает влияние А, В и С, a Z —влияние
В, С и D. Тогда два следствия У и Z могут коррелировать вследствие влияния на них двух общих причин В и С. Попытаемся выразить ryz через коэффициенты путей от их общих причин к следствиям У и Z. Оче-16*
видно, что факторы А и D не вносят никакого вклада в rYZ. Обратимся к равенствам
V = A + B+C, Z = B + C+D. (22)
Поскольку все причины не коррелируют, мы получаем, как обычно,
т2
И
Cov (Y, В) = Cov (Z, В) = о%, Cov (Y, С) = Cov (Z, С) = а2с
Cov (Y, Z) = а2 + а2с
(23)
Рис. 14.4. Случай некоррелирующих общих причин: гуг = ЬЬ'+сс'.
в связи с тем, что ковариации типа Cov (А, В), Cov (А, С) и т.д. обращаются в нуль. Кроме того (рис. 14.4), корреляции
Ь = ГуВ, с = rYC, Ъ = rZB, с = rzc (24)
равны коэффициентам путей от некоррелирующих причин В и С к следствиям У и Z соответственно. Корреляция между У и Z, согласно (23), будет тогда равна
C°v(y,Z) = _4_+_^ 2
°Y aZ aY aZ aY az
Произведя нормирование-по образцу (9) и (9*), можно записать исходные уравнения (22) в виде
Y* = а (А*) + b (В*) + с (С*),
Z* = V (В*) + с' (С*) + d' (D*), (26)
где
а.
л, л и л
а » b , с — ,
tfy СТу tfy
Ь' = — , t , d' = — az az az
представляют собой нормированные коэффициенты частной регрессии. Если причины не коррелируют, то эти коэффициенты регрессии равны также коэффициентам корреляции между числителями и знаменателями переменных, т. е. (24) можно переписать в виде
b = rYB=°f, c = rYC=^, (27)
с>у с*у
V = г = -^ с' = г = ^
и ' ZB _ > и ' ZC п *
°z az
и на основании (26) корреляция между У и Z равна
rYZ = Cov (Г*, Z*) = ? (аЛ* + ЬВ* + сС*) ф' В* +с'С* + d' D*) --
= bb' + сс', (28)
а математические ожидания всех остальных произведений равны нулю. Еще проще подставить (27) прямо в (25). Тогда мы получим
ryz = Соу(Г..Z) = ^в+^с=ш + с&т (29)
Оу az сТу az Оу oz
Обратившись к рис. 14.4, мы видим, что данное выражение — это сумма двух путей, соединяющих Y и Z: один путь У—В—Z, второй Y—С—Z, причем других путей, которые соединяли бы У и Z, нет. Подобный анализ можно распространить на случай с любым числом некоррелирующих общих причин. Итак, мы подразделили полную корреляцию между двумя следствиями на отдельные компоненты, каждая из которых обусловлена определенной общей причиной.
§ 5. КОРРЕЛИРУЮЩИЕ ПРИЧИНЫ
Теперь перейдем к случаю, когда коррелируют сами причины. Пусть, как и раньше, Y—A + B, однако в то же самое время А и В коррелируют посредством общей для них отдаленной причины С (рис.
Рис. 14.5. Коррелирующие причины: гав=сс', гул = а+сс'Ь и с=ас+Ьс*
Обратите внимание на то, что а = од/ОуФ ту&
14.5). Предполагается, что отдаленные причины S, С и Г не коррелируют. Рассмотрим сначала связь между У и его непосредственными причинами Л и В, а потом связь между У и его отдаленными причинами Sr С и Г.
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed