Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим простейшую систему, приведенную на рис. 14.2, в которой Л и В не коррелируют. Следствие У соединено с А единственным путем, так же как и с В; однако мы не можем считать, что Л и В связаны путем через У. Иными словами, при построении соединяющего пути не разрешается вначале следовать в прямом направлении (вдоль направляющей стрелки, например от Л к У), а потом в обратном (против направления стрелки, например от У к В). Поэтому наше первое правило гласит: при построении соединяющего пути движение «сначала вперед, а потом назад» запрещается. Стало быть, маршрут Л—У—В на рис. 14.2 не является соединяющим путем между Л и В, которые не коррелируют друг с другом.
(41)
1 s2 -f- byi Гуу ~h bY2 r2Y -j- by3 r.
Y3 'ЗУ
(44)
Вместе с тем обратное движение, сначала назад, а потом вперед,— правильный способ построения пути. Таким образом, на рис. 14.4 маршрут от Y кВ (первый шаг назад), а потом от В к Z (второй шаг вперед) является путем, связывающим Y и Z. Подобно этому, маршрут Y—С—Z на том же самом рисунке также представляет собой соединяющий путь.
Наше третье правило вытекает из теоремы о цепях переменных: продвигаясь назад, следует продолжать движение в этом направлении до тех пор, пока не будут пройдены все возможные шаги; затем надо повернуть вперед и двигаться (не меняя направления) до исчерпания всех возможных шагов. Таким образом, на рис. 14.5 маршрут от Y к А и к С (два шага назад) является путем, соединяющим У и С, а маршрут С—В—У (два шага вперед) является путем, соединяющим С и У.
И наконец, необходимо быть внимательными при использовании корреляции с двумя стрелками. Такая линия является двусторонним путем и может быть использована в любом направлении, однако она не обладает свойством «цепи» коэффициентов путей. Для системы Л-vB-v -»-С было показано, что А и С соединены путем, коэффициент которого равен произведению коэффициентов двух отдельных шагов; однако для такой системы, как А«*В<-»С, хорошо известно, что если коррелируют Л и В и коррелируют В и С, то нельзя делать вывод о корреляции А и
С. Поэтому система А-о-В-о-С не включает пути, соединяющего Л и С. В некотором смысле эта ситуация эквивалентна ситуации в системе, показанной на рис. 14.2, в которой Л и У коррелируют и У и В в свою очередь также коррелируют, однако Л и В не коррелируют. Короче говоря, не обладая свойством цепи, последовательность корреляционных линий с двумя стрелками сама по себе не образует соединяющий путь. Если Л и С коррелируют, то их следует объединить отдельной корреляционной линией (Л-о- С) с коэффициентом гАс, который, как правило, не равен Г АВГ ВС-
Построение соединяющих путей — это процесс, предшествующий расчету полной корреляции между двумя переменными, потому что такая корреляция является суммой всех путей, соединяющих эти две переменные на схеме причинности. Теперь, когда нами выведены правила построения путей, мы-рассмотрим несколько примеров их применения при расчете корреляции в более сложной схеме, приведенной на рис. 14.7. Выводы, полученные из рассмотрения этой схемы, будут следующими (bij — коэффициент пути от X, к Х{):
1. Г46=0. Это равенство следует из рассуждений, приведенных в предыдущем параграфе. Две корреляции г45 и rs6 не составляют пути, соединяющего Х4 и Х6. Зигзаг по маршруту 4—1—5—2—6 запрещен, так как он включает повороты типа «сначала вперед, а потом назад».
2. гз6=Ьзв. Имеется только один путь, соединяющий Хв и Хз, — это прямой путь от Х6 к Хз, коэффициент которого равен Ь36.
3. г1з = ь1ьгьфз&- Маршрут 1—5—6—3 — это единственный путь, который соединяет Xi и Х3. Они связаны только потому, что Х5 и Х$ коррелируют.
4. Гц не равен просто Ьц, поскольку Х4 коррелирует с Хв, который влияет также на Х\. Полная корреляция между Xi и Х4 равна ri4 = b14+
+ bl5^54-
5. Г2з = Ь2бЬзб+Ь25Г5б&зб- Здесь мы имеем два различных пути, соединяющих Х2 и Х3: один путь через Х6 (прямую общую причину) и другой — через Х5 с использованием ее корреляции с Хб.
6. ri2 = bi5b25+bi4r4sb25-\-bi5r56b26. Первый путь между Xi и Х2 обусловлен их прямой общей причиной Х$, тогда как два других пути обусловлены тем фактом, что Х5 коррелирует как с Х4, так и с Хв. Обратите,
однако, внимание на то, что маршрут 1—4—5—6—2 не соединяет Х\ с Х2, так как г46 = 0.
Рассмотрим теперь некоторые соотношения для У в ситуации, показанной на рис. 14.7.
7. Коэффициент пути от Х4 к У равен by4 = bnbi4. Заметьте, что он не равен корреляции между У и Х4, так как последняя коррелирует с другими причинами, влияющими на У.
8. Свойство цепи коэффициентов путей можно также проиллюстрировать при построении пути, соединяющего У и Х2 (т. е. ЬпЬ\ъЬ2Ъ).
Рис. 14.7. Корреляции в сложной схеме.
На этой диаграмме сведены в одну все предыдущие диаграммы.
9. Соединяющий путь может включать один коэффициент корреляции. Например, путем, соединяющим У и Л5, является bribi4r45.
