Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 7.1. Дифференциальный порог зрительного анализатора
р fS+AS/s*As)-//2 f (x/s+As)
р (S+AS/s+ds)
*JrAs=9*
JL f+As
(a A
r.Ok
при увеличении вероятности ложной тревоги (уменьшении 0*). Это легко видеть из рис. 7.1.
Для того чтобы имел место закон Вебера, следует предположить, что внутренний шум зависит от сигнала s. В частности, по
(7.2) необходимо, чтобы среднеквадратичное значение шума пропорционально увеличивалось с увеличением s. Если положить
то закон Вебера будет иметь место. Действительно, согласно
(7.2) и (7.7) имеем
т. е. имеет место закон Вебера.
Однако следует заметить, что с увеличением а будет возрастать (вместе с s) вероятность ложной тревоги. Увеличение вероятности ложной тревоги связано с увеличением дисперсии плотности вероятности / (x/s). Этот факт еще ждет своего экспериментального подтверждения. Если в эксперименте при определении дифференциального порога As* для различных s поддерживать вероятность ложной тревоги р (S -f- AS/s) постоянной, то при предположении (7.7) закон Вебера не будет иметь место, так как с изменением величины s будет изменяться 0* в (7.2).
В рассмотренной модели восприятия слабых сигналов на уровне собственных шумов предполагалась несмещенность математических ожиданий
ms+as = s + As, m, = s. (7.9)
a = bs,
(7.7)
As = 0* bs,
(7.8)
Однако это условие может не выполняться, если внутренние шумы имеют отличное от нуля математическое ожидание или смешиваются с сигналом нелинейно. В этом случае условные плотности вероятности / (xtms) и / (х/тп) имеют математические ожидттия ms (s + As), тп (s), являющиеся некоторыми функциями от s. Задача состоит теперь в том, чтобы оценить эти функции. Затем для построения модели необходимо найти зависимость
As = ф (s). (7.10)
Проверка закона Вебера в этом случае становится значительно сложнее.
§ 3. Анализ влияния собственных шумов
зрительного анализатора
Для того чтобы представить себе более точный характер внутренних шумов, важно рассмотреть полную модель анализатора. В качестве примера возьмем зрительный анализатор.
Предлагаемая ниже модель зрительного анализатора, основанная на нейрональном источнике шума, дает возможность получить закон Вебера. Эту модель можно считать достаточно правдоподобной, хотя нет прямых подтверждений ее в эксперименте. В частности, как указывалось раньше, неясно, в какой части нейронной цепи собственный шум играет осповную роль. Однако предлагаемая модель имеет большое значение для построения математических моделей на основе статистической теории решений.
В зрительном анализаторе можно обнаружить три основные источника внутренних шумов.
Первый источник шума связан со спонтанным разложением зрительного пигмента. Впервые так называемая спонтанная активность нейронной системы в отсутствие шума была обнаружена Фехнером [12], который обнаружил отклонение от закона Вебера при низкой интенсивности сигнала. Киффбер, Фицхуг, Барлоу (см. [24]) наблюдали спонтанные разряды в ганглиозных клетках кошки, находящейся в полной темноте. Они предположили, что такие разряды могли появиться в результате разложения зрительного пигмента, возбуждения дендритных окончаний случайным электрическим сигналом или каких-либо других причин.
Спонтанная активность эквивалентна наличию стимула малой интенсивности, т. е. так называемому темновому свету. Следствием спонтанной активности является абсолютный порог s0 в (7.5). Грегори (см. [14]) оценивал s0, экстраполируя кривую <p (As) до пересечения ее с абсциссой. Барлоу (см. [24]) строил кривую In ф (As) в функции от In s и брал значение s, при котором кривая пересекает ось ординат. Спонтанная активность изменяет математическое ожидание функций / (x/s) и / (х/п).
Вторым важным источником шума являются неустранимые флуктуации стимула, связанные с квантовой природой света. Этот шум связан с флуктуацией числа квантов света, поглощаемых рецептором от источника света постоянной интенсивности. Флуктуации описываются функцией распределения Пуассона. Когда среднее число поглощенных квантов в единицу времени от лампы с интенсивностью s равно v, то имеет место соотношение
где g — константа; s0 — «темновая» интенсивность; т„ — средний эффект на выходе нейронной цепи от поглощения одного фотона (кванта). •
Если единственным источником шума являются кванты света, то дифференциальный порог определяется по (7.2). Случайное число поглощенных квантов т описывается законом Пуассона
где Р (т) — вероятность поглощения т квантов, если среднее число поглощенных в единицу времени квантов равно V.
При этом среднеквадратичное значение а в (7.2) для закона Пуассона равно
Отсюда видно, что модель, основанная на двух указанных выше источниках шума, не приводит к закону Вебера. Однако экспериментальное подтверждение закона корня квадратного (7.14) было получено для раздражителей малой интенсивности Барлоу, Трейсман [24].
Таким образом, два указанных источника шума не приводят к закону Вебера. Поэтому следует попытаться рассмотреть другой источник шума в надежде на то, что последний позволит получить закон Вебера.
