Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
В течение коротких интервалов времени на сетчатку воздействует полезный сигнал Е, поступающий с того же генератора сигналов. Выходной сигнал может сниматься при помощи микроэлектрода в разных точках за рецептором. В последнее время была предприняты попытки объяснить законы пространственной и временной суммации квантовой природой света.
Такая гипотеза кажется вполне убедительной,'"так как при малых значениях фоновой яркости В доминирующими являются, по-видимому, флуктуации числа квантов света, попадающих на сетчатку. Однако при значительной величине яркости В имеет место закон Вебера (§ 3). Тогда объяснение законов пространственной и временнбй суммации квантовой природой света оказывается неприемлемым.
Если считать, что законы суммации определяются флуктуацией числа поглощенных сетчаткой фотонов, то можно легко получить нужные зависимости, не прибегая к детальному описанию нейронпой системы, так как законы проявляются уже на уровне рецепторов.
Пусть за время Т на участок сетчатки площадью А попало N фотонов. Число N является случайным, и, как известно, вероятность р (N) появления N фотонов определяется законом Пуассона
Параметр v вакона Пуассона зависит от яркости источника света.
При отсутствии полезного сигнала, когда действует сигнал фоновой интенсивности В, среднее число фотонов, попадающих на сетчатку за время Т, равно
При наличии полезного сигнала яркости Е, уменьшающего яркость В, параметр v равен
Среднеквадратичные значения числа фотонов для двух состояний соответственно равны
\п — тпп = ВАТ.
(7.24)
vs = ms = (В — Е) АТ.
(7.25)
о, - Y(B -Е) АТ, а„ = }ГВАТ,
Ввиду малости Е можно приближенно считать, что
а, = ап = {ВАТУК (7.26)
Известно, что распределение Пуассона с достаточной точностью аппроксимируется нормальным. Речь идет об аппроксимации дискретной случайной величины N случайной величиной
у = (N — v)//v, (7.27)
являющейся относительным отклонением величины N от своего математического ожидания v. При этом плотность вероятности / (у) величины у является нормальной и имеет вид
/ (у) = (2л)Ч* ехр (—г/72).
Это приближение тем точнее, чем меньше величина г/3/|А>. Так, при |/”v = 10 приближение оказывается уже достаточно точным.
Если величина у является нормальной, то величина N, связанная с ней линейной зависимостью, также нормальна. При гипотезах Е — 0 и Е Ф0 она имеет параметры vn и vs.
Для нормальных апостериорных плотностей / (x/s) и / (х/п) можно теперь определить параметр d'
m — m F AT
d1 = _i—a = --V • (7-28)
О (BAT)'1 v '
Из этою выражения можно получить закон Райса — Розэ. Действительно, для постоянной вероятности обнаружения величина сГ — const (6.1). Тогда согласно (7.28)1
_-L -L 2.
E = d'(AT) 2В2=кВ\ (7.29)
Это есть закон Райса — Розэ. Пороговая сила света при малых значениях яркости В возрастает пропорционально В'К
Эффект пространственной суммации при восприятии светового стимула участком сетчатки проявляется в том, что при освещении меньшего участка сетчатки яркость стимула кажется меньшей по сравнению с яркостью при освещении большего участка, хотя яркость источника света поддерживается в этих двух случаях постоянной. Таким образом, субъективное ощущение яркости зависит от площади сетчатки, на которую воздействует свет. Соотношение, связывающее порог яркости Е с величиной площади А, имеет вид
ЕАт = к = const.
Это соотношение, известное как закон Пьерона [20], показывает, что порог видимой яркости уменьшается с увеличением площади. Величина показателя т обычно колеблется в пределах 0,5—1. Ясно, что при одной и той же яркости с большей площади в глаз
поступает больше света, чем от меньшей. Если т = 1, то имеет место так называемая совершенная суммация. Площадь и яркость являются взаимозаменимыми факторами. В форме
ЕА = к
соотношение известно под именем закона Рикко. Уравнение (7.28) позволяет получить закон Пьерона с тп — 1/2, так как при d' =
— const
1___i_ _1_ __t_
Е = d'B2 (Т)2 А 2 =ktA 2. (7.30)
Экспериментальные данные Пьерона дают тп = 0,3. Таким образом, соотношение (7.30) является хорошим приближением к экспериментальным данным. Эффект временной суммации также проявляется в уменьшении порога яркости Е с увеличением времени воздействия света на сетчатку. В простейшем случае зтот эффект описывается соотношением
ЕТ = const. (7.31)
Согласно (7.31) количество света, падающего на сетчатку, остается постоянным и зависит от яркости Е и от длительности стимула Т. В соотношении (7.31) время Т и яркость Е изменяются в определенных границах, так как Е не может возрастать безгранично при Т — 0. Максимальное время, в течение которого происходит аккумуляция света, равно приблизительно 200 мсек для очень тусклого света и 50 мсек для очень яркого света.
