Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Третий источник шума должен быть общим для всех модальностей, так как закон Вебера имеет место для всех модальностей. Таким третьим источником шума может быть нейрональный шум, т. е. собственный шум нейронов. Относительно этого источника имеется мало данных. Для построения модели будут сделаны два предположения, касающиеся нейронального источника шума:
1) поглощение кванта света вызывает в нейронной системе случайный сигнал со средней интенсивностью та и дисперсией а?»
2) если т квантов поглощено рецепторами, то случайный сигнал
ГПг* = g (S + S0),
(7.11)
т
(7.12)
a = }Л>.
На основании (7.2), (7.11), (7.13)
(7.13)
(7.14)
в нейронной системе, на основании которого принимается решение, имеет вид
ТП
S si'
i=l
Таким образом, система рецепторов подобна ряду параллельных цепей (линий передачи импульсов), каждая из которых связана с одним рецептором, причем параллельные цепи содержат внутренние источники шума.
Пусть на сетчатку (рецепторное поле) действуют фотоны. За время Т случайное число тп фотонов, попавших на сетчатку, подчиняется закону Пауссона (7.12), где v — среднее число фотонов, попадающих на рецепторы в единицу времени.
Поглощение i-то фотона вызывает случайный сигнал Xt на выходе I нейронной цепочки со средним значением тг и дисперсией as. Сигналы со всех нейронных цепочек суммируются и дают случайный сигнал
ТП
(7.15)
i=l
где случайным является также и число фотонов тп.
Среднее значение М (X) сигнала X равно
М (X) = М (SXi) = vma, (7.16)
что непосредственно следует из соотношения
М(Х) = м[м(ЗХ1)|т] = т,М(т)= • .
Дисперсия сигнала X на основании (7.15) и (7.16) равна /Л \2
а* = vms) =М[М (IX{ - vms)2/m], (7.17)
или
а2 = М [м ( 23 (Xi — m„)(Ху — m,)) + w2 (m8)2 —
L 4 i=l '
— 2vrn (m*) + v2 (m3)2] , или, наконец,
(m
S ^ij) + v (msf,
i, j=i
где ktj — корреляционный момент связи величин Хг и Xj.
Последнее отношение получено при использовании формулы
М (тп2) = v2 + v, справедливой для закона Пауссона.
Пусть теперь
kij = al (7.18)
Это означает, что случайные величины Xi линейно зависимы. Тогда выражение для а2 с учетом (7.16) примет вид
а2 = (v2 + v) а2 + v (ms)2. (7.19)
Если теперь учесть (7.11), то (7.19) можно записать в виде
о2 = S2 (« + So)2 + \ g (s + So) + gms (s + s0). (7.20)
ms ms
Тогда согласно (7.2)
As* = 0*0 = 0* Yg Y (s + s0)2 + gms (1 + v2) (s + s0) > (7.21)
где 7 = os/ms — коэффициент относительной вариации нейронной цепочки, проводящей импульсы от рецептора.
Таким образом, при малых у 1 имеет место дs* _ Q*m'^gHz (So -f syi.. (7.22)
Однако с увеличением сигнала s уравнение (7.21) приводит к закону Вебера, так как для gy2 (s -f- s0) ms (1 + у2) имеет место
As* = 0*gy (* + «о). (7.23)
Сделанное предположение относительно нейронного шума охватывает оба случая. При малых значениях интенсивности сигнала s и малых значениях у зрительный анализатор ведет себя как квадратичный детектор. При больших значениях s получаётся линейный закон (7.23), т. е. закон Вебера.
В основу вывода этого закона (7.21) для дифференциального порога было положено предположение (7.18) о сильной коррелированное™ соседних каналов, проводящих импульсы от рецепторов в нейронную систему. Это предположение требует экспериментальной проверки и дополнительного теоретического обоснования.
§ 4. Законы пространственной и временной суммации
Интересно попытаться использовать шкалу отношения правдоподобия для получения других психофизических законов. В частности, для зрительного анализатора нетрудно на основании этой шкалы получить законы пространственной и временной суммации раздражителя. Это законы Райса — Розэ [21, 26] для зависимости порогового значения яркости от яркости фона, закон Пьерона для зависимости порогового значения яркости от площади и, наконец,
закон для порогового значения яркости в зависимости от времени действия стимула (закон Пайпера).
Чтобы получить эти три закона, следует рассмотреть задачу обнаружения слабого светового сигнала яркости Е на некотором световом фоне, имеющем яркость В. Эксперимент может проводиться по следующей схеме. Световой сигнал снимается с генератором сигнала (лампа) и после прохождения через фильтр воздействует на глаз подопытного животного. Сигнал фона обычно создается специальным рассеивающим фильтром и в течение всего времени поддерживается на заданном уровне.
