Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим РХ этой модели для разных значений полезного сигнала (разных значений р* (S/s), рис. 6.5). Это — прямые линии,
соединяющие точку р* (S/s) с точкой с координатами (1,1) в правом верхнем углу. Порог к0 для каждой характеристики имеет постоянное значение. При переходе от нижних характеристик к верхним порог Яд уменьшается, так как с увеличением р* (S/s) уменьшается наклон прямых.
Порог х* на каждой характеристике не сохраняет своего значения. Он имеет большее значение в левом нижнем углу (для малых значений р (S/s) и р (S/n)) и уменьшается при переходе в правый верхний угол (точка (1,1)), когда эти вероятности стремятся к единице. Это показывает, что реальные характеристики рис. 6.5, учитывающие отличную от нуля вероятность ложных тревог, приводят к необходимости принять, что порог х* изменяется в зависимости от несенсорной информации, поступающей в нейронную систему.
Этот важный вывод, находящийся в соответствии с экспериментом, противоречит первоначальному предположению теории высокого порога о постоянстве х*. В модели высокого порога нет однозначного соответствия между порогом Х0 в смысле теории статистических решений и порогом х*. Действительно, порог Х0 имеет на одной характеристике единственное значение, в то время как х* может принимать множество значений, за счет чего достигается изменение вероятностей р (S/s) и р (S/n).
Рассмотрим некоторые типичные ситуации восприятия сигналов и рамках теории высокого порога. Пусть, например, обнаруживается слабый сигнал на фоне собственных шумов. Допустим, что мы находимся в точке В на нижней характеристике рис. 6.5. Пусть интенсивность сигнала возросла. Тогда мы переместимся на одну из верхних РХ вдоль прямой (а — а) (рис. 6.5), что приведет к увеличению р (S/s) и к уменьшению р (S/n). На оси х (рис. 6.4) этому соответствует сдвиг функции / (x/s) вправо (вследствие увеличения интенсивности полезного сигнала s) и одновременное увеличение порога х*, приводящее к уменьшению р (S/n). Это, по крайней мере качественно, соответствует экспериментальным данным, так как известно, что с увеличением интенсивности полезного сигнала вероятность ложной тревоги уменьшается, а вероятность попаданий растет.
Рассмотрим другую ситуацию, когда интенсивность полезного сигнала s остается постоянной, а инструкции изменяются так, чтобы изменить вероятности р (S/s) и р (S/n). Этого можно добиться, изменяя, например, априорную вероятность полезного сигнала или цены за неправильные решения. В этом случае мы «находимся» на одной из характеристик рис. 6.5, соответствующей заданной интенсивности полезного сигнала. При изменении цен и априорных вероятностей мы «перемещаемся» по РХ. При этом меньшим значениям априорной вероятности qs появления сигнала s и высоким ценам за правильное обнаружение шума соответствуют большие значения порога х* (т. е. левый нижний угол РХ). Это качественно соответствует экспериментальным данным.
Таким образом, теория высокого порога в первом приближении правильно отражает реальную ситуацию. При сравнении РХ теории высокого порога с экспериментальными данными обнаруживается хорошее совпадение в области значений р (S/s) и р (S/n), близких к единице, и значительное различие в области малых значений вероятностей. Это позволяет предположить, что основная гипотеза о независимости механизмов попадания и ложных тревог лишь грубо отражает действительную ситуацию.
§ 3. Теория низкого порога
Существуют три разновидности теории низкого порога. Одна из них почти аналогична теории высокого порога, разница лишь в том, что порог выбран ниже, чем порог х* в теории высокого порога. Вследствие их близости мы не будем останавливаться на анализе этой теории.
pfS/s)
Г. О
Vs
4S
0х
V7 ----
ya
/ >~u
1
2,0 х
Рис. в.7. РХ теории низкого порога
Р н с. 6.8. Апостериорные плотиости вероятности модели Люса
Наиболее интересной из этой группы является теория Люса [19]. Рабочая характеристика модели приведена на рис. 6.7. Она получается па основании функций / (x/s), / (х/п), изображенных на рис. 6.8. Предполагается, что значения х находятся в интервале (0,2) (рис. 6.8). Действительно, для вероятности попаданий можно записать 2
р (S/s) = ^ / (x/s) dx.
Для плотности / (x/s), изображенной на рис. 6.8, получаются два выражения вероятности р (S/s) для х* 1 и х* 1:
р (S/s) = 1 — х* (1 — q,) (0 < х* < 1),
р (S/s) - (2 - х*) qt (1 < х* < 2).
Из последнего равенства следует, что при х* = 1 вероятность попадания равна qs. Для вероятности ложной тревоги можно записать
2
р (S/n) = §¦ / (х/п) dx.
ж»
Вычисления, подобные только что приведенным, дают
р (S/n) = 1 — я* (1 — qn) (0 < х* < 1),
(6.5)
р (S/n) = (2 — х*) qn (1 < х* < 2),
при х* = 1 р (S/n) = qn.
Выражения (6.4), (6.5) являются параметрической формой РХ модели Люса. Исключая, параметр х* из выражений р (S/s) и р (S/n) для (1 < х* ^ 2), получаем
