Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Р (SIs) = ~Р (S/n) (0 <р (S/n) < qn).
ЧП
Исключая параметр х* для 0 х* ^ 1, получаем
Р р (S/n) + (qn < р (S/n) < 1).
vn "п
Таким образом, РХ модели Люса состоит их двух отрезков.
Иногда для описания экспериментальных данных принимается qn = 0,07. Вычислив математическое ожидание тп и дисперсию
для плотности вероятности / (х/п), показанной на рис. 6.8,
1 1 получим тп — -у -+ qn, ап = 1---------^ Яп- Для qn = 0,07 получим
тп = 0,57 и тп + ап ^ 1,55. Следовательно, порог х* = 1 для qn = 0,07 находится в интервале (тп, тп + ап).
Для того чтобы понять модель Люса, нужно посмотреть, насколько хорошо она соответствует результатам различных экспериментов. Рассмотрим модель в условиях больших значений полезного сигнала s. При этих условиях, как уже указывалось, модель должна обеспечивать, при увеличении величины стимула s, уменьшение вероятности ложной тревоги и увеличение вероятности попаданий. При возрастании величины стимула s =
— ms увеличивается величина d' = Дтп/ап. Это соответствует переходу с одной РХ на другую (т. е. верхний левый угол на семействе кривых рис. 6.7). При таких переходах уменьшается qn и одновременно увеличивается интенсивность сигнала, так как возрастет qs, что в модели Люса равносильно увеличению сигнала s. При переходе с одной РХ на другую вдоль прямой а—а, соединяющей точки излома РХ (рис. 6.7), порог остается неизменным: х* = 1. При этом вероятность ложных тревог падает, а вероятность попаданий растет. Это объясняется относительным уменьшением мате-
матических ожиданий т’п < тп и увеличением т\ > ms вследствие уменьшения qn и увеличения qs (рис. 6.7).
Таким образом, даже|при фиксированном пороге х* = 1 модель Люса обеспечивает качественные совпадения с экспериментом. В модели Люса, такаже как в модели высокого порога, нет взаимно-однозначного \ соответствия между порогом к0 и
/7/'S/sJ
Рис. 6.9. РХ модели Люса Рис. 6.10. РХ с тремя уровнями квантования
порогом х*. Порог Х0 может принимать всего два значения — Х15 К2, в то время как х* принимает множество значений в интервале (0,2).
Действительно, пусть параметры qs, qn заданы. Тогда определена одна кривая семейства РХ (рис. 6.7). Этой кривой соответствуют два значения порога к0: большее значение порога Х0 — левому прямолинейному отрезку РХ, меньшее значение к0 — ее правому отрезку. Вместе с тем, имея одну характеристику, можно получить любое значение порога х* в интервале (0,2).
Отсюда следует важное заключение: именно в теории низкого порога нет взаимно-однозначного соответствия между порогом х* (в смысле Фехнера) и порогом Х0 в том смысле, в котором он определен в теории решений. Следовательно, порог х* в этом случае не эквивалентен порогу в смысле принятия решений. Может быть сразу несколько пороговых значений стимула, соответствующих к0. Их число зависит от вида функции отношения правдоподобия % (ж) и,следовательно, от вида функций / (x/s) и / (х/п).
При сравнении РХ модели Люса с экспериментальными кривыми рис. 6.9 обнаруживается достаточно хорошее соответствие как в области малых, так и в области больших значений вероятностей р (S/s), р (S/n). Это соответствие можно сделать еще лучшим, если перейти к РХ с большим числом линейных участков.
Можно видеть, что в теории высокого и низкого порогов используются модели одного и того же типа. Именно эти модели получаются
квантованием функции правдоподобия к (х). При этом в модели высокого порога используется один уровень к, а в модели низкого порога два уровня: кг. В приложении IV рассмотрена модель,
в которой используется три значения порога к.
Рабочая характеристика модели с тремя уровнями представлена на рис. 6.10. Характеристика состоит их трех отрезков. Наклоны этих отрезков к оси абсцисс определяют три значения коэффициента правдоподобия.
§ 4. Функциональное разделение нейронной системы
на подсистемы
Взаимосвязь между теорией порога и теорией статистических решений позволяет иначе трактовать задачу обнаружения сигналов человеком и получить важные выводы, касающиеся измерения порогов.
В теории статистических решений функции / (x/s), / (х/п) являются характеристиками полезного сигнала и шума. При описании восприятия те же самые функции могут трактоваться иначе. Другую трактовку должен получить и порог к0. Функцию к (х) и порог к0 можно использовать для функционального разделения механизмов на чисто рецептивные механизмы' принятия решений и память. Рецептивные механизмы служат для непосредственного преобразования раздражителя (звук, свет) в последовательность импульсов. К таким механизмам следует отнести рецепторы. К другим механизмам следует отнести нейронные цепочки, преобразующие эти импульсы, и цепочки, ответственные за принятие решения. Именно эти механизмы можно описать функцией к (х) и порогом Я„. В частности, к0 и к описывают влияние внешних инструкций на принятие решения и влияние информации, содержащейся в памяти.
