Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рио. 5.6. Экспериментальные РХ для двух наблюдателей
Глава 6
ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОГА В ПСИХОФИЗИКЕ
§ 1. Определение порога
Предположение о существовании минимального значения х* сигнала х, воспринимаемого системой, является простой и естественной гипотезой. Кажется почти очевидным существование предельной чувствительности любого реального физического элемента, чувствительного к сигналам. По-видимому, это предположение и привело к гипотезе о существовании порога х*. Эта гипотеза появилась значительно раньше теории Фехнера о пороге, изложенной в книге «Элементы психофизики» [12], являющейся одной из первых работ в этой области. По-видимому, она была уже в работах греческих философов и уже заведомо — в работах Лейбница и Гербарта (см. [8]). Методы измерения порога также были известны до Фехнера. Однако его заслуга состоит в систематизации и разработке этих методов, и поэтому упомянутая работа является основополагающей. Однако эксперименты, проведенные для доказательства существования порога, не дали положительных результатов. До настоящего времени нет прямого эксперимента, из которого следовало бы, что система имеет порог х*. Вместо ожидаемого детерминированного алгоритма действия в виде
х > х* =$¦ R, х < х* =$• О
обнаружилось, что любая система обладает случайной реакцией. Именно при воздействии на нее сигнала s = const ее реакция является случайной величиной. Пусть появлению реакции приписывается значение «1», а ее отсутствию — значение «О».
Вероятности ps (1) и ps (0) событий «1» и «0» связаны соотношением ps (0) = 1 — ps (1). Обе вероятности зависят от s, как от параметра.
Причина такого «поведения» реальной системы обусловлена наличием собственных или внутренних шумов, мешающих достоверному обнаружению сигнала s. Действительно, к сигналу s в системе добавляется внутренний шум п и, таким образом, решение принимается на основании сигнала х = s + п (разумеется, аддитивная смесь сигнала s и шума п является здесь лишь упрощающим предположением). Схема реальной системы, содержащей внутренний шум, изображена на рис. 6.1. При этих условиях труд-
йо придумать эксперимент, который непосредственно доказывал бы существование порога х*.
Характеристикой системы со случайной реакцией является психометрическая функция, выражающая зависимость вероятности «попадания» р (S/s) от величины стимула s (или относительной величины стимула s/smax)- Психометрические функции имеют вид кривых, изображенных на рис. 6.6 (см. ниже). Отличная от нуля вероятность р (S/s) = р (S/n) при s = 0 указывает на наличие внутренних шумов в системе. При этом вероятность ложной тревоги р (S/n) может изменяться в зависимости от «мотивации», несенсорной информации, действующей на систему.
Следует сказать о распространенном заблуждении, касающемся психометрической функции. Часто полагают, что психометрическая функция есть интегральная функция распределения-веро-ятности величины стимула s. В действительности, конечно, это не так.
Психометрическая функция является вероятностью положительных ответов при данном значении стимула s. Ее оценка р* (S/s) для двухальтернативной схемы опыта с обнаружением сигнала в собственном шуме определяется формулой
где п+ — число правильно угаданных сигналов s (число единиц); п — число проведенных опытов. Случайной величиной в данном случае является реакция с двумя значениями — «О» и «1». Ее функция распределения будет ступенчатой функцией:
где р, — вероятность появления единицы.
При увеличении стимула s вероятность р (S/s) монотонно возрастает и стремится к единице. Поэтому зависимость р, (1) от s имеет вид интегральной функции распределения вероятностей. Однако не следует при этом забывать, что «истинная» психометрическая кривая является вероятностью ра, зависящей от параметра s.
Итак, к настоящему времени не существует crusis experiment, подтверждающий существование порога х*. Поэтому в психофизике, и в частности в теории измерений, не может использоваться факт существования порога х*.
Рис. 6.1. Схема порогового вое* приятия
р* (S/s) = и+/и,в
Эта ситуация, сложившаяся в психофизике более чем через 100 лет после опубликования книги Фехнера «Элементы психофизики» [12], вызывала и продолжает вызывать многочисленные дискуссии о существовании порога х*. Так, в работе Светса: «Существует ли порог?», опубликованной в 1961 г. [23], автор справедливо ставит вопрос о существовании порога х* как критического значения стимула. Интересно отметить, что несколько исследователей с самого начала возражали против гипотезы о существовании порога.
Так, Ястров (Jastrow, 1888 г.) утверждал, что существование порога является недоразумением (см. [8]). Он считал, что не существует значения х* стимула, которому можно приписать особую роль, и применение идеи дискретности для описания непрерывных стимулов приведет лишь к недоразумению. Урбан в 1930 г. утверждал, что гипотеза о пороге лишняя, и считал, что понятие «порог» не должно лежать в основе психофизики (см. [8]).
