Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
0,59 0,79 1,00
I / №) 220 229 170 193 195 181 1188
II / (*Щ) 46 57 66 101 154 173 597
Р (S/Ri) 0,21 0,25 0,39 0,52 0,78 0,96
p (Ri/s) 0,07 0,09 0,11 0,18 0,26 0,29
Р (S/s) 1,00 0,93 0,84 0,73 0,55 0,29
III / (nRi) 174 172 104 92 41 8 591
р (n/R0 0,79 0,75 0,61 0,48 0,22 0,04
р (Ri/n) 0,29 0,29 0,18 0,16 0,07 0,01
Р (S/п) 1,00 0,71 0,42 0,24 0,08 0,01
В первой строке полосы II содержится число сигналов s + п, отнесенных к г-й категории, или совместное число / (sR{) появлений сигнала s + п и г-й категории. Интересно отметить, что чем больше среднее значение вероятности категории, тем больше сигналов s + п относит испытуемый к данной категории. Так, например, для категории 0,80—1,00 среднее значение вероятности равно 0,9, при этом испытуемый относит к этой категории 173 сигнала из 181. Средняя вероятность категории 0,0—0,4 равна 0,02, при этом
испытуемый относит только 46 сигналов s + п из 220 к данной категории.
Во второй строке полосы II приводятся апостериорные вероятности р (S/Ri), которые вычисляются по обычной формуле (Приложение I)
^ / О/D \ ^ (*^г)
Р (S/Ri) j ) •
Так, например, / (S/Rt) = 46/220 = 0,21.
Апостериорные / (S/Ri) характеризуют способность испытуемого правильно оценивать заданные категории апостериорных вероятностей. Как показывает строка значений р (S/Ri), испытуемый в первом приближении правильно воспроизводит заданные апостериорные вероятности категорий.
В третьей строке полосы II содержатся обратные апостериорные вероятности р (Rt/s), которые вычисляются по формуле (Приложение I)
где р (s) — число ответов, содержащих полезный сигнал. В дан-
ной серии опытов р (s) = 597. Так, например, р (Rt /s) = 46/597 = = 0,07.
Наконец, четвертая строка полосы II содержит вероятности попадания р (S/s). Значения р (S/s) получаются суммированием значений вероятности р (Ri/s) третьей строки справа налево в соответствии с формулой
p(S/s)= 2 p(Ri/s).
Из табл. 5.1 видно, что если испытуемый использует порог А,0, соответствующий верхней границе апостериорной вероятности р (Ri/s), то вероятность обнаружить сигнал — р (S/s) = 0,29. Если он использует меньшее значение порога А,0, соответствующее категории 0,60—0,79, то вероятность обнаружить сигнал равна сумме вероятностей р (Ri/s), содержащихся в двух последних столбцах табл. 5.1 :0,29 + 0,26 = 0,55.
Наименьшему значению порога Л0 соответствует категория 0,0—
0,04, при этом р (S/s) — 1.
В полосе III приводятся данные, относящиеся к шуму. В первой строке этой полосы дано действительное число сигналов п, отнесенных испытуемым к той или иной категории апостериорной вероятности. Так, например, к первой категории 0,0—0,04 испытуемым было отнесено 174 (220—46) сигнала, содержащих шум. Апостериорные вероятности р (n/Rt) и р (RJri) вычисляются аналогично вероятностям р (s/Rj) и р (Ri/s).
Наконец, вероятность ложной тревоги р (S/n), содержащаяся в четвертой строке полосы III, вычисляется аналогично вероятности р (S/s):
P(S/n) = 2 P(R%/n).
При этом для наибольшего значения порога А0, соответствующего вероятности 0,80—1,00, получается наименьшая вероятность ложной тревоги, равная 0,01.
Как видно из табл. 5.1, в результате опытов, проводимых в стационарных условиях, получается сразу пять точек РХ (пять значений р (S/s) и соответствующие им пять значений р (S/n)). Число точек РХ на единицу меньше числа категорий апостериорной вероятности р (S/Rt). Эксперименты показывают, что число категорий вероятности р (S/Ri) может быть произвольным. Следовательно, при ограниченном числе опытов можно получить достаточно большое число точек РХ. Эксперимент показывает, что даже при большом числе категорий испытуемый хорошо «отслеживает» заданные категории.
Построение РХ в эксперименте по многоальтернативной схеме обладает определенными преимуществами по сравнению со схемами «да — нет» и схемой с двумя интервалами стимулирования. К основным преимуществам этой схемы следует отнести: а) полу-
чение сразу нескольких точек РХ, б) стационарность условий опыта.
Число точек РХ на единицу меньше числа категорий апостериорной вероятности р (S/Rt), используемых в опыте. Так как испытуемый способен работать с достаточно большим числом категорий, например с 30—50 категориями, то сразу можно получить большое число точек РХ. С другой стороны, условия опыта (вероятность q„ и инструкции) остаются в течение всего опыта неизменными, что сильно упрощает эксперимент.
На рис. 5.6 приведены РХ для двух наблюдателей. Для всех случаев использовалась аппроксимация РХ с нормальными апостериорными плотностями / (x/s), f (х/п). Как видно из рис. 5.6, аппроксимация оказывается достаточно хорошей. Это характерно для измерения по схеме с несколькими порогами. В опытах «да — нет» результат обычно значительно хуже. При вычислении кривых по схеме с несколькими порогами происходит «сглаживание» данных, приводящее к монотонно возрастающей кривой. Интересно, что существенная разница имеет место даже тогда, когда для построения РХ используется только V4 от числа опытов в эксперименте «да — нет». Но даже в этом случае точность метода значительно выше, чем эксперимента «да — нет». Экспериментальные результаты относятся к световым сигналам, применяемым к наблюдателям, адаптированным к темноте.
