Теория статистических решений и психофизика - Леонов Ю.П.
Скачать (прямая ссылка):
Совсем иначе определяется РХ нейронной системы. В этом случае неизвестны функции / (x/s), / (х/п), параметр d' и порог А,0, и определение РХ является также экспериментальной задачей. Для этого используются предложенные ранее схемы экспериментов и специальные методы.
Следует особо остановиться на параметре d' для нейронных систем, который является существенной характеристикой не только внешних воздействий, но также собственных шумов нейронной системы. Если для оптимального детектора параметр d' может быть определен конструктором, a priory, то для нейронной системы он остается неизвестным.
Параметр d' для абсолютной и дифференциальной чувствительности нейронной системы зависит от математического ожидания тп и среднеквадратичного значения а собственного шума системы. Разумеется, эти параметры заранее неизвестны экспериментатору. Поэтому он вынужден определять РХ, параметр d' и порог А0 на основании эксперимента.
Порог А0 равен тангенсу угла наклона касательной в рабочей точке экспериментальной РХ. Что касается параметра d', то могут быть использованы различные методы для его оценки по экспериментальной РХ. В частности, одним из основных методов является наложение на экспериментальную РХ сетки теоретических РХ, построенных для различных значений d'. Тогда на теоретической РХ, которая наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную РХ, можно прочитать искомое значение параметра d'.
Если же эксперимент проводится с внешним генератором шума, следует иметь в виду, что параметр d' нельзя определить, считывая с генераторов сигнала и шума s и or. Как показано в главе 9, параметр d' определяется суммарным шумом (внешний -f- внутренний). При этом внутренним шумом системы, как правило, нельзя пренебрегать.
Следует заметить, что были попытки априорно построить РХ нейронной системы. Эти попытки известны в психофизике как «теории порога». Различные теории порога позволяют глубже понять соотношение между порогами х* и А0 и с этой точки зрения представляют значительный интерес для изучения. Они будут отдельно рассмотрены в главе 6.
Рассмотрим РХ, полученную в эксперименте со звуковым сигналом. Чистый тон смешивается с белым шумом. Наблюдатель должен был определить: присутствует ли полезный сигнал в шуме или нет. Эксперимент проводился по схеме «да — нет». Для того чтобы получить различные точки РХ, можно, как следует из общей теории принятия решения, поступить двояко: изменять вероятность qs появления полезного сигнала s или изменять цены за различные решения.
Применительно к частному случаю обнаружения сигнала в шуме значение порога для бейесовского оптимального решающего правила равно
Я,0 = >~CjVn . ' (5.1)
cNs cSs 4S
где cSn — плата за решение о том, что имеется сигнал s, когда в действительности имеется шум (ошибка первого рода); cNs — плата за решение о том, что имеется шум, когда в действительности имеется сигнал (ошибка второго рода); cNa — плата яа решение
о том, что имеется один шум N, когда в действительности присутствует полезный сигнал s; cs$ — плата за правильное решение о
сигнале s; qn — вероятность появления шума; qs — вероятность появления сигнала.
Как следует из выражения для Я0, нужно ожидать, что порог будет меняться в зависимости от цен или от априорных вероятностей сигнала и шума. Это имеет место, когда испытуемый следует бейесовой оптимальной стратегии. Однако, как указывалось, РХ характеризует решение и в том случае, когда оно не является оптимальным в данных условиях, т. е. порог Я0 не выбирается в соответствии с (5.1).
pfs/sj
Рис. 5.1. Экспериментальные РХ для двух испытуемых
В этом случае экспериментатор должен знать, какие параметры следует менять для того, чтобы получить РХ решения. Как показывает эксперимент, в этом случае изменение априорных вероятностей r/s, qn влияет на решение. На решение влияют также инструкции, даваемые испытуемому, которые в какой-то степени эквивалентны ценам, входящим в уравнение (5.1). Кривая рис. 5.1, а получена при изменении априорной вероятности предъявления сигнала. В соответствии с пятью точками РХ эти вероятности выбирались рапными <7S -= 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9. Согласно рис. 5.1, а меньшим qs соответствуют большие значения порога Я0 (и, следовательно, левый нижний угол рис. 5.1, а), а большим значениям qs — меньшие значения порога Я0 (и соответственно правый верхний угол рис. 5.1, а). Экспериментальные точки хорошо ложатся па кривую с нормальными апостериорными плотностями вероятностей f (x/s), / (х/ri) с равными среднеквадратичными] значения-МИ (Уп ~ (У3 = о.
Параметр d’ равен 0,850. Величины порогов х\ можно определить, зная пороги Xi0 для соответствующих значений pt (Sin) ложной тревоги (см. пример 2.2):
Порог A,oi оценивается по сглаженной РХ, построенной по формулам (4.14), (4.15).
Можно и по-другому построить РХ, изменяя цены и оставляя априорные вероятности постоянными. На рис. 5.1, б изображена РХ, построенная таким образом: было принято qs равным 0,5, а цены за решения варьировались для разных серий опытов. Точки в левом нижнем углу (рис. 5.1, б) соответствуют высокому вознаграждению cSs за правильное определение сигнала и большим значениям порога Я0. Это следует из выражения
