Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
(1.39)
Заметим, что согласно уравнению (1.39)
limv((T3 = 0) = 1. (1.40)
01} Oj-к»
Следовательно, субстрат S4, присоединяющийся непосредственно к свободному активному центру фермента, является конкурентным ингибитором для превращения Si + S2 —»- S3 -f- S4, так как он не изменяет максимальной скорости реакции. Пусть сг4 = 0. В таком случае
________ ______________
V (ст4 = 0) =
°1 + °1 + °2 + а1а2 '
а.
1 1 а4 °1(Тз+ а,а4 0102(73
(1.41)
Теперь согласно уравнению (1.41)
lim v(ct4 = 0)=1/(1 +ст3/а2а4).
0>1, (У2—>°o
(1.42)
Таким образом, в отличие от S4, S3 выступает как неконкурентный ингибитор прямой реакции. С помощью подобной процедуры можно определить порядок присоединения всех субстратов реакции (1.30) к активному центру фермента. Кинетические зависимости, описываемые моделью (1.36), представляют собой гиперболы, начальный наклон и уровень насыщения которых зависят от концентраций остальных субстратов и их аналогов, способных связываться с активным центром.
Необратимая двухсубстратная реакция с субстратным угнетением
Представим двухсубстратную реакцию с субстратным угнетением графом, отражающим случайное и независимое присоединение субстратов к активному центру:
k+i 5,
' k-i
- S,S2S,
(1.43)
Применение уравнения (1.15) к графу (1.43) приводит к очень громоздкому выражению для v. Однако оно существенно упрощается, если принять, что ь /с_2. При этом допущении ско-
рость реакции (1.43)
7S1S2 (1.44)
V =
В уравнении (1.44) максимальная скорость V = крвй, а константы диссоциации фермент-субстратных комплексов определяются выражениями
Кх = fc.j/fc+1, ка = kjk+i, Ki - Vb~jhi. (1.45) Зависимость v (si = const, s2) описывается гиперболическими кривыми, а зависимость v (si, s.: — const) представляет собой кривую с максимумом.
1.5. Модели реакций,
катализируемых олигомерными ферментами
При теоретическом обсуждении свойств регуляторных ферментов и катализируемых ими реакций наиболее часто используются модели Моно, Уаймена и Шанжё [25] (эта модель далее сокращенно называется моделью МУШ), Кошлэнда [52] и Фридена—Курганова [53, 54]. Эти модели учитывают олигомерную четвертичную структуру регуляторного фермента и способность протомеров менять свою конформацию при присоединении к ним аллостериче-ских модификаторов.
Модель МУШ [25] выведена в предположении, что олигомерный фермент имеет п идентичных протомеров, которые могут ме-
нять свое конформадионное состояние только совместно. Принято, что существуют только два альтернативных конформационных состояния — активное состояние R и неактивное состояние Т, между которыми происходят переходы, индуцированные алло-стерическими модификаторами. Каждый протомер имеет один активный центр и один или несколько аллостерических центров, причем все центры (активные и аллостерические) считаются идентичными, а присоединение к ним молекул субстратов или модификаторов происходит статистически независимо. Присоединение субстратов к активным центрам фиксирует одно из двух конформационных состояний.
Согласно модели Кошлэнда [52], присоединение субстрата к активному центру одной субъединицы способно изменять конформацию соседних субъединиц. По этой причине число всех возможных конформационных состояний молекулы фермента, а следовательно, и число параметров, определяющих эти состояния и вероятности переходов между ними, могут быть очень большими, что делает эту модель бесполезной для анализа свойств полифер-ментных систем.
Модель Фридена — Курганова [53, 53] отличается от модели МУШ лишь тем, что совместные конформационные переходы сопровождаются обратимой диссоциацией молекулы фермента на идентичные субъединицы.
Все упомянутые модели были выведены для описания простейшей ферментативной реакции, катализируемой отдельным активным центром олигомера, а именно необратимой односубстратной реакции. Между тем подавляющее большинство регуляторных ферментов катализирует двух- и трехсубстратные реакции, многие из которых существенно обратимы.
Первая попытка обобщения модели МУШ на случай двухсубстратной необратимой реакции была предпринята Гольдштейном и Волькенштейном [55]. Недавно Поповой и Сельковым модель МУ Ш| была обобщена на случай обратимой односубстратной ^реакции [56], а затем и на’случай ферментативной реакции произвольной сложности [571. Аналогичное обобщение выведено и для модели Фридена — Курганова [57].
Обобщение модели Mono — Уаймена — Шанжё на многосубстратные реакции
Основываясь на результатах работы [57], рассмотрим ферментативное превращение s субстратов S* (1 < i < s) в N—s продуктов S, (1 + s < j < N):
\1 B(TC.T) ^
2a '^i >r-2.
i i
(1.46)
катализируемое ферментом-олигомером Е (R, Т), относительно которого примем несколько упрощающих допущений.
