Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
центраций может меняться тип кинетической зависимости. Например, для одних и тех же параметров: а — 0, с1 — 0,4, L — Ю4,
/1 = 8 и с2 = 0, а — 0 зависимость v (ctl) может описывать-
ся сигмоидальной кривой при ст2 = 0, гиперболической — при ст2 = 1 и кривой с максимумом — при ст2 = 5 (рис. 2). Такая же эволюция типа зависимости v ((Xj) возможна и при изменении концентрации аналога А. Из рис. 2 видно, что с увеличением концентрации продукта скорость его образования резко возрастает. Такая изостерическая продуктная активация является частным случаем изостерической активации олигомерных ферментов аналогами субстрата [25, 60, 6Ц. Заметим, что изостерическая активация в отличие от аллостерической, возникающей при уменьшении L, наблюдается в определенном диапазоне концентраций аналога субстрата и при больших концентрациях аналога сменяется изо-стерическим угнетением вследствие конкуренции с субстратом за активные центры фермента.
Общий случай
Для его рассмотрения удобно представить скорость (1.87) в виде разности
v = v+ — v_, (1.98)
где
v= —--------------_y, v —Y (1.99)
+ i -! 3o ; a ~ 1 T 3, -L 3., -j- a ' >
— безразмерные скорости прямой и обратной реакций. По определению (1.98), скорость v может быть как положительной (v О, если v+ v_), так и отрицательной (v < 0, если v+ < v_).
В случае обратимой реакции большие концентрации продукта (ст2 > ajv) угнетают прямую реакцию v (CTj). Не столь очевидно, что малые концентрации продукта (ст2 (Xj/x) способны изостери-чески активировать прямую реакцию. Необходимые условия существования эффекта изостерической продуктной активации [56, 61] определяются неравенствами
п > 2, 0 < а < сх,
О с2 < (и — 1 — х)/м,
(1 + х)/(ге (1 — с2) — 1 — х)< L < (1 + х)/(хсх + c2)n-1/a.
(1.100)
Если в этих неравенствах положить х = 0, то они будут определять условия существования сигмоидальной зависимости начальной квазистационарной скорости обратной реакции v_ (сг2). Отсюда вытекает простое правило для обратимых реакций, катализируемых олигомерными ферментами: субстрат, активирующий реакцию в прямом направлении, при обращении реакции становится продуктом-активатором. Это правило справедливо и в том случае, когда субстрат является аллостерическим активатором фермента. На рис. 3 показана зависимость скорости реакции v от ст2 при различных (рис. 3, а) и различных значениях L (рис. 3, б). Продуктная изостерическая активация наблюдается лишь в определенном диапазоне значений ст2 и L. В противоположность ей аллостерическая продуктная активация не сменяется угнетением фермента при больших концентрациях ст2.
Из рис. 3 видно, что прямая и обратная реакции ведут себя различно в зависимости от добавок продукта и аллостерических эффекторов. Так, если прямая реакция активируется своим продуктом S2, то обратная реакция только угнетается своим продуктом Si (см. рис. 3, а). Прямая и обратная реакции различаются и по чувствительности к действию аллостерических эффекторов, описываемому функцией L: прямая реакция очень чувствительна к из-
Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости v реакции (1.86) от концентрации продукта аг при различных значениях концентрации субстрата (цифры на кривых) (а) и аллостери-ческой константы L (цифры на кривых) (б)
Кривые построены по модели (1.87) при о =0,1, Cj = 1, сг =0, п = 6, х = 0,3, L = 10 (а) и
а, = 3 (б)
Рис. 4. Зависимости безразмерной скорости v+ прямой реакции (1.86) (а) и безразмерной скорости v.-обратной реакции (б) от безразмерных концентраций (а) и сг2 (б) при п = 4, сх = 1, с2 = О, d = 0, к = 0,2, а = 0,5 L = 5*10*; цифры на кривых —значения а ; " “ ' " » и " -Г V V '"”2
менениям L, обратная реакция практически нечувствительна к изменениям L в данных условиях (см. рис. 3, б). При L > 106 прямая реакция уже не чувствительна к добавкам аллостериче-ских ингибиторов, а обратная реакция угнетается по конкурентному типу. Подобное свойство обратимой реакции наблюдалось экспериментально [62, 63] в форме так называемого однонаправленного действия ингибиторов на обратимую НАДФ-зависимую глутаматдегидрогеназную (КФ 1.4.1.3) реакцию. Это явление объясняется сильным различием в сродстве субстратов Sx и S2 к активным центрам конформаций R и Т. Однонаправленное действие аналога А на реакцию (1.86) при сг ~ 1 (Sx одинаково хорошо присоединяется к конформациям R и Т) и е2 = 0 (S2 связывается лишь конформацией R) показано на рис. 4. На рис. 4, а показана зависимость скорости прямой реакции v+ от alf построенная при различных концентрациях аналога а и при о2 = 0, а на рис. 4, б — аналогичная зависимость скорости обратной реакции v_ при = 0. Как видно из рисунка, аналог А практически не влияет на скорость прямой реакции в интервале концентраций
Рис. 5. Зависимость безразмерной скорости v реакции (1.86) от концентрации субстрата CTj ири различных значениях концентрации продукта сг2 (цифры на кривых), построенная ио модели (1.87) при п = 10, d = 20, с2 = 0, а = 0, х — 0,5, L= 2,5-10“8
