Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Фк, = nf, Фт = п}', Q = (L [r0h/[t0hr,
(1.64)
а скорость описывается простым уравнением
v = nf( 1 +(/'//) <?)/(!+;<?).
(1.65)
субстратов с активным центром в литературе [3,58] нет готовых фор-фул для / и [г0].
В качестве примера приведем выражения для начальной квази-стационарной скорости обратимой моносубстратной реакции
E(R Т)
Sx S., протекающей по механизму (1.10). Согласно форму-
ле (1.22) запишем выражения для / и /' в безразмерных переменных, определяемых соотношением (1.21):
_f Т/ Х(Т-2 (} -гг ’ ^1^1 % С->СГ> .1 /2П\
f = nV, -г-г-----, / = пУ+ “И--------— . (1.66)
+ 1 + Ох + Ста 1 4- Схах + е2а2 ' ’
Здесь F+ — максимальная скорость прямой реакции, катализируемой одним протомером в форме t (по условию F+ F+), а
Сх = KJK'X, с2 = KJKi (1.67)
— коэффициенты неисключающего присоединения [25]. Предполагая, что фермент не меняет константу равновесия реакции, потребуем одновременного выполнения двух условий:
— хсг2 = 0, СхСГх — х'с2сг2 = 0. (1.68)
Отсюда вытекает термодинамическое ограничение на параметры х = x'cj/q, (1.69)
или в размерной форме
f_f;/(f+f!) = кХКК.к,). (1.70)
С учетом выражения (1.69) можно записать:
/' = «F+Сх (dx — хсг2)/(1 + Cjffi + с2(Т2) = а/ (1 + ах +
+ <х2)/(1 + qox +с2а2), (1.71)
где
а = CjVJV^ сх. (1.72)
Из графа (1.11) находим
l^oht = «0Ае/(Де + Aesi + AEs.) = eo/(i + <?i + сг2),
(l-73)
[t0]T = 60Ae/(Ae + Aesi -f- AESl) = e0/(l + СхСГх -f- c2cx2). (1.74) Теперь с учетом выражений (1.64), (1.66), (1.69) и (1.71) — (1.74) уравнение (1.65) для скорости реакции Si S прини-
мает вид [56]:
/ 1 -|- ClOl С2°2 \n-1
v __ V __ °1 -- ХО-2 # \ 1 + Oj + °2 / _ !Л НЪЛ
uV+ 1 + ох а, /¦ 1 + dOx + с2сг3 \« • ' ’ '
1+Ll l+aJ + 03 j
Обобщение модели Фридена — Курганова для переходов типа тетрамер — димер
Пусть реакция (1.46) катализируется ферментом-олигомером Е (R, Т), удовлетворяющим основным требованиям модели МУШ, с той разницей, что согласованные конформационные переходы связаны с обратимой диссоциацией субъединиц. Рассмотрим частный случай такой диссоциации — диссоциацию активного фермента на две менее активные субъединицы
R0 ^ 2Т0. (1.76)
В положении равновесия реакции (1.76) имеем
т01 = ыт„р. (1.77)
Введя функции Фк, и Фт, аналогичные функциям (1.52) и (1.53), запишем начальную квазистационарную скорость реакции
и : Фп ————----------------------¦ 4- Фт ~~
2SiR»] + 2J[Ti] ' SiRii + SiTii
1 + Фк ' У [R 1 1 + Фд ^
-Фк------------= <‘-я»
1+ S[R;1
в виде, аналогичном предыдущему случаю:
v = ФкЧ'. (1.79)
Функция отношения Q при этом имеет вид:
р _ 2HTil _ [Т0] ATARo 1 ATARo н пр.
V 2JIRJ [Ro] AtAr - ЦТ0] • ДТДК • ^-ои^
Стационарную концентрацию [Т0] определим из соотношения:
е0 = 2 [R0] Ar/Ar0 -j- [Т0]Дт/Дто (1.81)
или
[Т0]2 + 1Т„] AtAr0/(2LAt0Ar) — е0Ак](2ЬАя) = 0.
Решив получившееся уравнение относительно [Т0] и подставив выражение для [Т0] в выражение (1.80), получим
4
Пусть фермент удовлетворяет также и принятым ранее допущениям. В этом случае начальная квазистационарная скорость
у = , (1.83)
где
Q = 4/(/1 + 8eaL (AtoAr/AtAr0)n - 1). (1.84)
Для рассмотренного в разделе 1.3 примера обратимой односубстратной реакции (1.14) выражения (1.83) и (1.84) принимают вид:
v = nF+ —т—1 ~ Х~72— (1 + а -1— Q) I (1 + Q),
+ l-f-CTj-l-a.) \ 1 + CjOi -! - с±а.у Х)1 v 1
(1.85)
О
Полученные при довольно простых предположениях относительно механизма взаимодействия субстратов с активными центрами модели реакций, катализируемых олигомерными регуляторными ферментами, отличаются от одноцентровых моделей существенной нелинейностью. Такие модели способны описать многие характерные особенности поведения регулируемых ферментативных реакций при самой простой кинетике катализа, осуществляемого отдельным активным центром протомера.
