Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
4°. На дуге АоАх имеется точка Во, которая совпадает со своим 2р-м
фокусом и, когда к будет стремиться к +оо, то точка М_2кР будет
бесконечно приближаться к В0.
Таким образом, асимптотические решения представлены кривыми, которые
имеют отличную форму, как в предыдущем случае: они бесконечное количество
раз пересекают кривую (Т), и точки пересечения имеют в качестве
предельных точек точку Ао и ее фокусы или точку Во с ее фокусами.
Установив это, укажем два момента, на которые следует обратить внимание:
1) необходимое и достаточное условие того, что периодическое решение,
представленное замкнутой кривой (Т) соответствует наименьшему действию,
состоит в том, что все замкнутые кривые бесконечно близки. Это именно то
условие, при котором решение является неустойчивым решением первого вида;
2) предположим, что функция U и первоначальные условия движения меняются
непрерывным образом, и что рассматривается периодическое решение, которое
меняется также непрерывным образом. При этом невозможно непосредственно
перейти от неустойчивого решения первого вида к неустойчивому решению
второго вида. Можно будет лишь перейти от неустойчивого решения одного из
двух видов к устойчивому решению, либо наоборот.
То, что мы указали, применимо без изменения для случая относительного
движения.
Предположим, что подвижная точка рассматривается в системе двух подвижных
осей, приводимых в движение равномерным вращением с угловой скоростью ш.
Тогда уравнения движения будут следующими
d2x _ Ом- - dt2 dt~ dx'
dt2
x
dx _ dJJ_ dt dy'
О периодических решениях
35
При этом в силовой функции U имеется член, происходящий от обычной
центробежной силы.
Интеграл живых сил имеет вид
H(f Y+{jiY)=u+h'
2
а выражение действия можно записать следующим образом
J =
J [dsVU + h + oj(x dy - у dx)\.
ИДЕИ ГЕРЦА В МЕХАНИКЕ
Revue Generate des Sciences, t. 8, p. 734-743 (30 septembre 1897)
В 1890 году великий электротехник Герц достиг апогея своей славы. Все
европейские академии не жалели для него никаких наград. Все надеялись,
что его ждут еще долгие годы, и что они будут такими же блестящими,
какими были годы его дебюта.
К сожалению, болезнь, от которой ему суждено было так преждевременно уйти
из жизни, уже поразила его и почти полностью приостановила его
экспериментальную деятельность. Едва ли у него было время на оборудование
его новой лаборатории в Бонне. Болезнь помешала этому и лишила его и нас
открытий, которые он надеялся там сделать.
Он еще оказывал огромное влияние на физические науки и работал с
учениками, но свое собственное открытие за этот период совершил только
одно. Это было открытие фундаментальной важности: прозрачность алюминия
для катодных лучей.
Но будучи так жестоко огражденным природой от исследований, столь важных
для него, он не остался бездеятельным. Если ощущения и изменяли ему, то
его ум работал по-прежнему, и служил ему в глубоких философских
размышлениях о Механике1. Результаты этих размышлений были опубликованы в
Сочинениях, вышедших уже после его смерти. В этой статье я хотел бы
вкратце их изложить и обсудить.
Прежде всего Герц критикует две основные системы, существовавшие к тому
моменту, которые мы будем называть классической и энергетической
системами. Кроме того Герц предлагает третью систему, которую назовем
системой Герца.
1Выделения в тексте прописными буквами принадлежат Пуанкаре. - Прим.
перев.
I. Классическая система
37
I. Классическая система
1. Определение силы. Первая попытка согласования наблюдений механики
называется классической системой. По словам Герца, это "великая
королевская дорога, основные станции которой носят имена Архимеда,
Галилея, Ньютона и Лагранжа. Основные понятия, находящиеся в отправной
точке, это понятия пространства, времени, силы и массы. Сила в этой
системе рассматривается как причина движения. Она предшествует движению и
существует независимо от него".
Попытаемся теперь объяснить, почему Герца не удовлетворяло такое
рассмотрение.
Прежде всего мы сталкиваемся с трудностями при определении основных
понятий. Что такое масса? - Это, отвечает Ньютон, произведение объема на
плотность. - Было бы лучше сказать, отвечают Томсон и Тэйт, что плотность
- это коэффициент деления массы на объем. Что такое сила? - Это, отвечает
Лагранж, причина, вызывающая или пытающаяся вызвать движение тела. -
Кирхгоф скажет, что это произведение массы на ускорение. Но, в таком
случае, почему бы не сказать, что масса является частным от деления силы
на ускорение?
Эти трудности неискоренимы.
Говорить, что сила - это причина движения, значит заниматься Метафизикой,
и это определение, если им довольствоваться, было бы абсолютно
бесплодным. Чтобы определение на что-то годилось, оно должно учить нас
мерить силу. Этого, впрочем, уже достаточно, и вовсе необязательно, чтобы
оно одновременно объясняло нам, что представляет собой сила сама по себе
и является ли она причиной или следствием движения.
