Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
58 «Nuovo cimento», [5] 14, 80—124 (1907). Глава IX
ПОНЯТИЕ МАССЫ В АКСИОМАТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Современная аксиоматизация механики, подобно аксиоматизации многих других областей науки (за исключением чисто математических дисциплин, таких, как алгебра или геометрия), не была результатом необходимости, вытекающей из существа специальных исследований предмета данной науки. Скорее, она была осуществлена для того, чтобы удовлетворить общую философско-эстетическую потребность в законченной концептуальной структуре, характеризуемой высокой степенью математико-логиче-ской строгости. В сравнении, например, с аксиоматизацией биологии музыки 2 или психологии 3 аксиоматизация механики кажется относительно легкой задачей, так как за исключением нескольких динамических понятий и понятия времени геометрическое рассмотрение играло в ней преобладающую роль, -а геометрия является одной из наиболее строгих аксиоматических систем в научном мышлении.
Одним из таких динамических понятий, которые отличают собственно механику от геометрии, является как раз понятие массы. Можно поэтому ожидать, что аксиоматические исследования в механике, возможно, приведут к логическому и методологическому разъяснению нашего понятия.
Как мы уже видели в предыдущей главе, в качестве основы для определения понятия массы могут быть выбраны различные физические законы или гипотезы. Если
1 J. Н. Woodger, The axiomatic method in biology (Camb. Univ. Press, New York, 1937).
2 Susanne К. Langer, A set of postulates for the logical structure of music, «Monist», 39, 561—570 (1929).
3J. H. Woodger, The formalization of a psychological theory, «Erkenntnis», 7, 195—198 (1937).
1J8 масса взята в качестве производного понятия в рамках дедуктивной системы, то эти законы или гипотезы должны получить объяснение и быть включены в формализацию. Для того чтобы избежать трудностей, связанных с такой процедурой, естественно принять понятие массы в качестве первоначального понятия. Действительно, в наиболее развитой аксиоматизации механики 4 понятие массы принимается в качестве первоначального понятия в дополнение к неопределенным понятиям положения, времени и частицы (или совокупности частиц). Такой подход полностью адекватен разъяснению формальных и аналитических аспектов системы. Если, однако, ставится в качестве условия «метааксиоматическое» требование соответствия между первоначальными понятиями (на формальном, аксиоматическом уровне) и наблюдаемыми величинами (на операциональном, эмпирическом уровне) — требование, которое, естественно, не имеет никакой аналогии с аксиоматизацией чисто математических теорий,— тогда понятие массы становится необходимо определимым в формализованной системе.
Трудности, возникающие при рассмотрении массы как определимого понятия, могут, очевидно, быть сведены к минимуму, если физический закон или гипотеза, лежащие в основе определения, максимально просты. Гермес в своих попытках аксиоматизировать механику в соответствии с вышеупомянутым требованием увидел в механизме неупругого столкновения (при условии сохранения импульса) простейший физический закон, ведущий к формализованному определению массы б. Далее мы изложим в сжатом и несколько упрощенном виде доклад, прочитанный Гермесом6 на Международном симпозиуме по аксио-
4 Например, J. С. С. McKinsey, А. С. Sugar, and P. S u р р е s, Axiomatic foundations of classical particle mechanics, «Journal of Rational Mechanics and Analysis», 2, 253—272 (1953). См. также H. Rubin and P. S u p p e s, Axioms of rela-
tivists particle mechanics, «Pacific Journal of Mathematics», 4, 563-601 (1954).
6Hans Hermes, Eine Axiomatisierung der allgemeinen Mechanik (Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exaeten Wissenschaften, Heft 3, Leipzig, 1938).
6Hans Hermes, Zur Axiomatisierung der Mechanik, в: «The axiomatic method, Proceedings of an International Symposium», ed. L. Henkin, P. Suppes, and A. Tarski (North Holland, Amsterdam, 1959), p. 282-290.
119 матическому методу, состоявшемся в Калифорнийском университете (с 26 декабря 1957 года по 4 января 1958 года).
Временное сечения мировой линии непротяженной частицы, названные мгновенными точечными массами, обозначаются через X1 у, . . . Две мгновенные точечные массы X, у, принадлежащие одной и той же (физической) частице,— другими словами, два временнйх сечения мировой линии одной и той же частицы — называются «генетически тождественными» и соответственно обозначаются через Gxy. Если S есть инерциальная система отсчета, то CStxy выражает тот факт, что мгновенные точечные массы X и у сталкиваются в неупругом ударе за время t по отношению к системе S, в которой их общая скорость
после столкновения равна нулю. Наконец, Vel_Svtx
обозначает скорость х по отношению к S непосредственно перед столкновением в момент времени t. Отношение масс двух частиц, данное Гермесом, принимает следующий вид:
Определение: Масса ахх0 = Df VVVVVV (GxyAGx0y0A
S t у УО V VO
ACStyy0AVel- SvtyAVel- SvQty0Aa | v | =
= I V0 \)v(Gxx0Aa 1).
