Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Более того, обобщая эти результаты, можно показать 24, что для любой данной динамической системы с массами тіч т2, . . тп (относительно системы отсчета S) и для любого произвольно взятого ряда п положительных скалярных величин Inf1, т'2, . . ., т'п может быть найдена система отсчета относительно которой эти п скалярных величин могут быть интерпретированы как массы данных частиц.
Было также выдвинуто возражение, что определение Маха предполагает существование сил, природа которых не известна. Не является ли допущение «индуцирования» ускорений темным, если не сказать таинственным, элементом во всем ходе мыслей, который находится в явном противоречии с собственными принципами Маха? Так, Фолькман ставит вопрос о законности фундаментального допущения Маха о том, что любые два тела, расположенные друг перед другом, воздействуют друг на друга с противоположно направленными ускорениями вдоль линии, соединяющей эти тела 25. Вульф, защищая Маха 26, предполагает, что динамическое допущение Маха можно заменить несомненным экспериментальным фактом, состоящим в том, что при центральном столкновении двух тел они вызывают друг у друга противоположные ускорения, направленные по прямой, соединяющей центры тяжести этих тел.
24 Paul Appel, Sur la notion (Taxes fixes et de mouvement absolu, «Comptes rendus», 166,.513-516 (1918).
25 Paul Volkmann, Ober Newton's «Philosophiae naturalis principia mathematica» und ihre Bedeutung fur die Gegenwart, «Sitzungsberichte der physikalische-okonomischen Gesellschaft in Konigsberg» (1898). См. также «Beiblatter zu den Annalen der Physik und Chemie» (1898), S. 917—918; «Einfuhrung in das Studium der theoretischen Physik» (Leipzig, 1900).
26 T. Wulf, Zur Mach'schen Massendefinition, «Zeitschrift fur physikalischen und chemischen Unterricht», 12, 205—208 (1899),
104 Другая трудность, которую необходимо было преодолеть, состояла в допущении Махом динамически изолированной системы, состоящей только из двух тел А в. В. Говорилось, что такого рода изолированная система практически редко встречается. Какова же тогда польза от операционального определения, если его предпосылки не выполняются в природе? Астрономические бинарные системы (двойные звезды), если они локализованы на достаточном расстоянии от других звезд, могут, конечно, быть взяты в качестве представителей таких изолированных систем в природе. Математическое описание движения их компонентов является, однако, довольно сложной задачей. Было естественно обобщить процедуру Маха, перейдя от системы, состоящей из двух частиц, к системе, состоящей из произвольного конечного числа частиц, рассматривая, например, Солнечную систему, которая является, возможно, наиболее известной приближенно изолированной системой, как одну из таких систем в природе. Однако такое обобщение порождает некоторые трудности, на что указал Пендс 27 и некоторые другие авторы. Ускорение аА частицы А необходимо сначала разложить на компоненты аА/в, оа/с» • • aA/N в направлении прямой, соединяющей А с В, С, . . ., N, и то же самое необходимо сделать для ав, ас и т. д. Далее, необходимо допустить, что величина каждого из этих компонентов зависит исключительно от положения двух частиц, что отмечено соответствующими индексами. Для последующего изложения будет удобнее придать численные индексы каждой частице. Так, частица А будет иметь индекс 1, частица В — индекс 2 и т. д. В таком случае ak, векторное ускорение к-й частицы (при к = 1, 2, . . ., п), может быть представлено следующим выражением:
п
AA = S VkiVki (aAA = 0), (9)
г=1
где ukt представляет собой единичный вектор, направленный от к-й частицы к і-й частице, и aki являются
27 С. G. P е n d S е, A note on the definition and determination of mass in Newtonian mechanics, «Philosophical Magazine», 24, 1012—1022 (1937). Его же: «On mass and force in Newtonian mechanics», в: «Philosophical Magazine», 29, 477—484 (1940).
105 численными коэффициентами. Величины aA и и^ определяются путем измерения; ahi не известны и должны быть определены.
Выражения (9) образуют систему из п векторных уравнений в трехмерном пространстве или систему из 3п алгебраических линейных уравнений для п (п — 1) неизвестных ahi. Поэтому ahi можно определить только при условии, если п (п — 1)<3п, то есть если п <4. Но так как ahi определяется относительными массами или массовыми отношениями, ясно, что процедура Маха теряет свой смысл для системы из пяти и более частиц. Для компланарных ускорений и движений, примером которых могут служить ускорения и движения в Солнечной системе, эта процедура теряет свое значение для четырех, а для коллинеарных ускорений — и для трех частиц.
В 1939 году Пендс на основе третьего закона движения Ньютона 28 следующим образом обобщил эти выводы. Пусть дано п частиц с соответствующими массами nik(k= 1, 2, . . ., п) и пусть fhivlhi будут силы, направленные на к-ю частицу со стороны ?-й частицы по направлению единичного вектора Uhi от к-й к і-й частице. По третьему закону Ньютона Fhi = Fih. Уравнение движения для к-й частицы записывается следующим образом:
