Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
46 К. F. Gauss, Intensitas vis magneticae ad mensuram abso-lutam revocata (Gottinger Abhandlungen, 1832); перепечатано в «Werke» (Leipzig), 1863—1903, Bd. 5, S. 81—118. В действительности Гаусс принимает длину, массу и ускорение в качестве основных величин.
46 «А. J. Johnson's new universal cyclopedia» (New York, 1893— 1895), vol. 2, p. 875, «Dynamics».
47 «La grande encyclopedie», Paris, 1896—1902, vol. 23, p. 371, «Mass: astronomy».
48 Г. Г e p ц, Принципы механики, изложенные в новой связи, M., 1959, стр. 62.
111 частиц в пространстве, выбранном для сравнения, можно и нужно выбирать бесконечно большим. Масса отдельных частиц будет тогда в соответствии с определением бесконечно малой. Поэтому масса в любом объеме может принимать любое рациональное или иррациональное значение». Это несколько парадоксальное утверждение — как может рациональное число частиц быть иррациональным?— может найти свое объяснение в герцевском понятии материальной частицы. Это понятие не рассматривается как атомная единица или как невидимый элемент, но просто как понятие внутренней интуиции, с помощью которого «мы однозначно соотносим определенную точку пространства в данный момент времени с определенной точкой пространства в любой другой момент времени» 49. Другими словами, благодаря своей неразрушимости и неизменяемости материальная частица является носителем тождественности и с математической точки зрения остается таковой на том же основании, что и точка в геометрии Евклида. Поскольку, однако, говорит Герц, мы представляем себе массы как символы для обозначения объектов внешнего опыта, предшествующее определение должно быть дополнено процедурой, определяющей соотношение между чувственными восприятиями. Такой процедурой, согласно Герцу, является в соответствии с предыдущим теоретическим определением, измерение массы путем взвешивания: «Массы движущихся осязаемых тел мы определяем при помощи весов» 50.
Таким образом, операциональное герцевское определение массы принадлежит, несомненно, к тому классу определений, которые связаны с взвешиванием. Как мы уже упоминали, в большом числе учебников в начале нашего столетия равенство масс и масса вообще определялись при помощи рычажных весов. В качестве типичного примера приведем определение равенства масс, данное Гано: «Два тела имеют равные массы, если при взвешивании их на идеальных весах в вакууме они уравновешивают ДРУГ друга» б1. Определение массы Пикаром посредством
49 Там же.
60 Там же, стр. 155.
61 «Ganot's Physics», trans, by Atkinson and Reinold (Longmans, New York, 1906, ed. 17), p. 15.
112 деформации упругого стержня может быть отнесено к той же категории определений 52.
Определение массы через вес является, возможно, бесспорным методом с практической точки зрения, так как представляет собой наиболее действенный способ определения масс обычных физических объектов. Однако с дидактической точки зрения этот метод легко приводит к смешению массы и веса. С методологической точки зрения в этом способе используется чисто случайный аспект классической физики — пропорциональность гравитационной и инертной массы для определения последней. Если, например, закон тяготения Ньютона записать в виде F = GMnTUnIr2, где M и т представляют собой массы взаимно притягивающихся тел, г — расстояние между ними, G — гравитационную постоянную, а п — число, отличное от единицы, тогда ясно, что отношение весов двух объектов будет равным п-й степени отношения их масс.
Подобные определения стали бы менее бесспорными, если бы ученые в явном виде высказали допущение, что их определения не претендуют на выражение характеристической особенности определяемого, но являются лишь определениями через абстракцию. Так, например, Гарольд Джефрис утверждает: «Мы объединяем в один класс тела, находящиеся в равновесии с одним и тем же телом, и абстрактное свойство массы. Если в этом случае тело уравновешивает одно и то же тело, уравновешенное посредством п наших стандартных грузов, то мы говорим, что его масса составлена из п этих грузов» 63.
Довольно софистическая аргументация относительно происхождения понятия массы, опирающаяся также на понятие силы, была дана в 1911 году А. Лэмпа б4. Прежде всего, заявляет Лэмпа, эксперименты с машиной Атвуда показывают, что постоянная сила вызывает равномерно ускоренное движение. Если F обозначает ускоряющую
62 Emile Picard, Quelques reflexions sur Ia mecanique (Paris, 1902), p. 43.
53 Harold Jeffreys, Scientific inference (Macmillan, New York and London, 1931), p. 89.
54 A n t о n L a m p a, Eine Ableitung des Massenbegriffs, «Lotos, Naturwissenschaftliche Zeitschrift» (Prag), 59, 303—312 (1911).
8-786
113 силу, а ускорение тела В, то функциональное отношение между F, а и характеристическим свойством В принимает вид:
F^f (В, а). (10)
Для того чтобы определить структуру функции /, прибегают к помощи экспериментов с хорошо известным прибором для демонстрации центробежной силы, в котором центробежная сила, действующая на тело, скользящее вдоль гладкого горизонтально вращающегося стержня, уравновешивается грузом, помещенным на том же стержне симметрично относительно оси вращения и привязанным при помощи шнура к вращающемуся телу. Если удвоить, утроить и т. д. число вращений в секунду, то центростремительное ускорение, как показывает кинематика, увеличится в 4, 9 и т. д. раз, оставляя при этом расстояние г тела от оси вращения постоянным. Далее, эксперименты показывают, что тело В уравновешивается учетверенным, уде-вятиренным и т. д. первоначальным весом. Центробежная сила, таким образом, пропорциональна центростремительному ускорению и уравнение (10) должно отвечать такому условию:
