Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Транзитивность отношений масс, другими словами, справедливость уравнения (4) легче всего может быть показана, согласно Э. Маху, в частном случае равных масс, к которому можно свести все другие случаи. Равными массами являются, конечно, массы, которые при столкновении частиц вызывают взаимно равные и противоположно направленные ускорения. Вопрос, таким образом, сводится к тому, что может быть названо «транзитивной проблемой»: являются ли две массы, скажем, тА и тв, равными друг другу, если они порознь равны третьей массе, скажем, тс?
Положение, содержащееся в уравнении (4), логически эквивалентно положительному ответу на «транзитивную проблему». Это вытекает из следующих соображений: на основании уравнения (2'), тА = тпс предполагает
а на основании уравнения (3') шв = тпс предполагает
Далее, если также шА = тв, то на основании уравнения (Г)
aAfC = — aCfAi
(Г)
aCfB = -aBfC-
(3")
® А/В= —О-В/А-
т
(1") Другими словами, все шесть ускорений а являются в этом случае антисимметричными относительно своих знаков. Но тогда, очевидно, выполняется следующее уравнение:
aBfA = Ґ aCfA \ Ґ aBfC \ ,gv
aAfB Ч aAfC J Ч aCfB У
которое представляет собой точную формулировку уравнения (4).
Для того чтобы показать, что опыт исключает возможность отрицательного ответа на «транзитивную проблему», Мах использует следующий мысленный эксперимент. Допустим, говорит он, что три упругих тела А, В и С могут двигаться по абсолютно гладкому и неподвижному кольцу 20. Предполагая, что тА/В = 1 (то есть тА = тв) и iriBfc = 1 (т0 есть ™>в = тпс), получаем из опыта, что TTlAfC = 1. Если мы сообщим некоторую скорость телу A1 то оно передаст такую же скорость при помощи удара телу В в силу первого допущения. А тело В в свою очередь передаст такую же скорость телу С в силу второго предположения. Далее, если бы пгс было больше, чем тА, то тело А получило бы большую скорость, так как кинетическая энергия системы увеличилась бы в противоречии с опытом или в противоречии с «принципом невозможности вечного двигателя» 21. Если бы тА было меньше, чем тСу то обратное направление движения привело бы к тому же самому результату.
Мах сам говорит 22, что его идеи первоначально игнорировались или прямо отвергались. Однако со времени опубликования «Лекций по механике» Кирхгофа (1874— 1876), программная цель которых состояла в «законченном и простейшем способе описания движения, имеющего место в природе» 23, и благодаря большому авторитету Кирхгофа воззрения Маха становились все более популярными и наконец они были провозглашены (в особенности в позитивистских школах) как значительный успех в развитии механики.
20 Э. M а X, Механика, стр. 184.
21 Ernst Mach, Uber die Definition der Masse (см. сноску 17).
22 Э. Max, Механика, стр. 225.
23 Gustav Kirchhoff, Vorlesungen uber Mechanik (Leipzig, 1876).
№ Одно из самых ранних возражений маховскому определению массы состояло в замечании относительно неясности выражения «при известных, определенных в экспериментальной физике условиях», которое имеется в первом опытном принципе Маха. Относятся ли эти условия к выявлению особой системы отсчета? Более того, не может ли оказаться, что критерием выбора приемлемой системы отсчета является понятие массы?
Действительно, тот факт, что массовое отношение тА/В зависит от системы отсчета S, может быть легко показан. Наблюдатель, система отсчета которого S' движется с ускорением а относительно S, определяет массовое отношение двух частиц А и В следующим образом:
тА/в —
xAlB
где ав/А = ав/А — а и а'А/в = аА/в + а- Его массовое отношение связано, следовательно, с тА/в посредством уравнения
I-(aIaBZA) /7Ч
ША/В^тА/В \ + {ajaA/B) ' (7)
Так как состояние движения наблюдателя не отражается на условии «изолированности» материальной системы, содержащей частицы А и Б, то ясно, что каждый наблюдатель получает, вообще говоря, различное значение массового отношения. Действительно, для любого произвольно данного положительного числа у преобразование координатной системы может быть установлено для любых двух данных частиц таким образом, что по отношению к преобразованной системе у станет массовым отношением этих частиц. Новая система отсчета приобретает движение относительно первоначальной системы с ускорением
тА/в~У (8)
ста/віав/А) + (уіаа/в) '
где тА/в, а>А/в и ав/А являются величинами, как они определены выше, по отношению к первоначальной системе. С другой стороны, можно показать — и это не будет тривиальным результатом, — что если в системе отсчета S две частицы имеют равные массы, то они будут иметь
103 равные массы в любой другой системе Sr. Полагая тА = = тв (то есть тпа/в = 1) в уравнении (7) при антисимметрии ускорений йА/в и ав/А по отношению к их знакам, получим гпа/в=1 или ^a = т'в- Интересно отметить, что современные учебники по механике, которые вводят понятие массы более или менее в соответствии с Махом, не подчеркивают важности того факта, что определение массы зависит от выбора системы отсчета.
