Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
но простирается в пространстве; в таком случае -^npr0
линий пересекают поверхность сферы радиуса г. Так как площадь поверхности 4яг2, то плотность силовых линий,
1
т. е. интенсивность гравитации, равна у рг, и эта интенсивность возрастает прямо пропорционально радиусу сферы. Поскольку центр последней может быть выбран сколь угодно далеко, интенсивность гравитационного поля с необходимостью была бы бесконечной в любой данной точке пространства. Ввиду такой парадоксальной ситуации Зелигер пришел к следующему выводу: «Закон тяготения Ньютона, несомненно, не является совершенно
15 Carl Neumann, Uber die den Kraften elektrodynamischen Ursprungs zuzuschreibenden Elementargesctze, «Abhandlungen der math.-phys. Classe der kongl. sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften», 10, 417—524 (Leipzig, 1874).
16 H. S e e 1 і g e r, Uber das Newton'sehe Gravitationsgesetz, «Astronomische Nachrichten», 137, 129—136 (1895); «Sitzungsberichte der math.-phys. Classe der kongl. bayrischen Akademie der Wissenschaften zu Munchen», 26, 373—400 (1896); См. также «Astronomische Nachrichten», 138 (№ 3292).
:134 строгим, он должен быть видоизменен посредством некоторых коэффициентов, благодаря чему эти трудности будут устранены» 17. Первым допущением такого рода «дополнительных коэффициентов» было введение экспоненциального (поглощающего) множителя по аналогии с законом распределения Лапласа 18. Закон Ньютона в этом случае читается, согласно Зелигеру, следующим образом:
F ^G JWLe-*.
Допущение Зелигера вскоре было оставлено по следующей причине. Численное значение поправочного коэффициента могло быть вычислено из прецессии перигелия Меркурия; это значение, однако, если использовать для вычисления прецессию перигелия других планет, ведет к результатам, не соответствующим данным наблюдения. Были предложены и другие многочисленные видоизменения формулы Ньютона, но они имели еще меньший успех. Ввиду такого рода неудач Фёппл предпринял своеобразную попытку преодолеть эти трудности. В статье, озаглавленной «О возможном обобщении закона тяготения Ньютона» 19, Фёппл ввел понятие «отрицательной массы». Следует отметить, что уже Пирсон в своем «гидродинамическом» объяснении гравитации и магнетизма говорил о притягательных и отталкивающих гравитационных силах 20 и об «обратном магнетизме». Но именно Фёппл развил логически последовательную теорию положительных и отрицательных масс по аналогии с положитель-
17 «Astronomische Nachrichten», 137, 134 (1895).
18Pierre Simon Marquis d© Laplas e, Traite de mecanique celeste, в: «Oeuvres completes» (Academie des Sciences, Paris, 1882), vol. 5, p. 448.
19 August Foppl, Uber eine mogliche Erweiterung des Newton'schen Gravitations-Gesetzes, «Sitzungsberichte der math.-phys. Classe der К. B. Akademie der Wissenschaften zu Munchen». 27, 93—99 (1897).
20 K a r 1 Pearson, On the motion of spherical and ellipsoidal bodies in fluid media, «Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics», 20, 60—80, 184—211 (1885). См. также К. Pearson, Ether squirts, «American Journal of Mathematics», 13, 309— 362 (1891), где он говорит о материи, созданной в равных и противоположных по знаку количествах, и где он полагает, что быстро удаляющаяся звезда «1830 Возничия» с самым большим собственным движением, известным в то время, возможно, состоит из отрицательных масс и благодаря этому выталкивается из нашей области пространства.
:135 ными и отрицательными зарядами максвелловской теории электромагнитного поля.
По аналогии с вектором E в теории электромагнитного поля гравитационное поле в данной точке пространства определяется неаксиальным вектором У = —grad ср, где ф — гравитационный потенциал в точке, равный —Gm/r. Хорошо известное выражение Максвелла для
плотности энергии поля y 80 E2 с точки зрения «обратного» закона тяготения Кулона должно быть видоизменено в е0 — 1I2 CV21 где постоянная е0 представляет собой
плотность энергии для V = O, а с = -^-я G. Необходимость введения е0 для случая «обратного» закона Кулона была отмечена еще Максвеллом 21. Сумма общей гравитационной энергии во Вселенной дается посредством выражения
^=jfO--H ПV2dr'
где
T0= J J J e0dr,
и интегрирование производится по всему пространству. Согласно теореме Грина,
S Hv^t=4bH Wdx'
где р — плотность активной массы, что вместе с dx дает активную гравитационную массу, содержащуюся в di 22.
Допустим теперь, говорит Фёппл, что р или точечные массы q могут быть либо положительными, либо отрицательными. Все наши заключения останутся справедливыми. Смещение точечной массы на бг изменяет общую поле-
21 James Clerk Maxwell, Scientific papers (Cambridge, 1890), vol. 1, p. 570. Первоначально статья была опубликована в: «Transactions of the Royal Society» (London) 155, 492 (1865).
22 Так как 4яр = div У, а V = —grad ф, то
Ш Ч*Л-їИ S S VdiWrfT=^S S S Idiv(VV)-
-Vgradv]dt = 4?{S J Wnda +I \ J V«dt} =
:136 вую энергию T на
Mt = Cg1 J J J J^rdT6r.
Если F есть сила, необходимая для смещения, то сохранение энергии требует, чтобы
