Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
19 См. «Journal of Symbolic Logic», 7, 92 (1942). Глава X ПОНЯТИЕ ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ
Определения массы в терминах веса являются, строго говоря, определениями гравитационного понятия массы. В настоящей главе, однако, будут рассмотрены только те понятия, которые характеризуют массу и динамическое поведение материи посредством ссылки на закон тяготения.
С-тех пор как Ньютон в книге III (предложения I — VIII) своих «Начал» сформулировал закон тяготения, согласно которому каждая частица во Вселенной притягивает каждую другую частицу с силой, обратно пропорциональной квадрату их расстояния друг от друга и «пропорциональной некоторому количеству материи, которое они содержат» гравитация стала рассматриваться как универсальное свойство материи (подобно инерции).
То, что гравитационная сила пропорциональна массе притягивающегося тела (которая в последующем будет называться пассивной гравитационной массой), Ньютон вывел из экспериментального факта, состоящего в том, что Юпитер воздействует на свои спутники, Солнце — на планеты, а Земля — на Луну и на тела на ее поверхности таким образом, что их ускорения равны на равных расстояниях от соответствующего центрального тела. В этом случае из принципа равенства действия и противодействия следует, что эта сила пропорциональна также массе центрального тела (она будет называться активной гравитационной массой). Против первой части рассуждений Ньютона интересные возражения были выдвинуты Вике-ром 2, который охарактеризовал утверждение Ньютона
1H. Ньютон, Математические начала..., стр. 518.
2E. Vicair, Sur la Ioi de l'attraction astronomique et sur Ies masses des divers corps du systeme solaire, «Comptes rendus», 74, 790—794 (1874).
9-786
129 как недостаточно обоснованное. Ньютон, говорит он, рассматривает только силы, которые действуют между большим телом, с одной стороны, и маленьким телом — с другой. Но при этих условиях, полагает Викер, однородная функция масс, которая представляет собой более общую структуру, чем та, которая предложена Ньютоном, одинаково хорошо ведет к тем же самым результатам, по крайней мере в первом приближении. Викер иллюстрирует свое утверждение путем тейлоровского представления такой функции.
Так как гравитационное притяжение есть универсальное свойство материи, то закон тяготения может быть использован для определения и измерения того, что обычно называется активной гравитационной массой, и это будет более детально обсуждаться несколько далее (стр. 133 и сл.).
Одним из очевидных методов определения этих масс гравитирующей системы является, например, метод, описанный Нарликаром 3. Пусть п частиц системы, массы которых Jnil TTi2l . . тп, должны быть определены, локализованы во времени t в точках Ixi (t), Iji(I)1 Z1(J)], 1*2 (*). У2 (t), Z2 (*)], . . ., Ixn (I)9 уп (t), Zn (*)] И пусть axk (0 будут компонентами ускорения частицы к вдоль оси X в данный момент. Тогда
где rik (0 — наблюдаемое расстояние между частицей і и частицей к в момент времени t,
а гравитационная постоянная принята за единицу. Если п — 1 наблюдений в п — 1 различные моменты времени
3V. V. Narlikar, The concept and determination of mass in Newtonian mechanics, «Philosophical Magazine», 27, 33—36 (1939).
n
іфк
ПК (t) = {[*, (t) - Xh № + [уі (0 - Vh т + + Izi (I)-Zh (*)]2}1/Я.
(2)
:130 представлены п — 1 независимыми уравнениями (1), то п — 1 отношений масс могут быть найдены из измерений ускорений и расстояний путем соответствующих преобразований.
Более абстрактное и менее элементарное определение массы в терминах гравитации было предложено Р. де Сосюром 4 в 1S04 году на Международном философском конгрессе в Женеве. Пусть вектор F обозначает напряженность гравитационного поля, a dS — элемент замкнутой поверхности, внутри которой находятся частицы с общей массой М. Тогда, согласно теореме Гаусса,
J J FdS = (3)
где G — гравитационная постоянная. Если последнюю снова принять за единицу, то теорема Гаусса может быть выражена так: масса, замкнутая данной поверхностью, равна гравитационному потоку, проходящему сквозь эту поверхность, деленному на 4я.
Принимая принцип предшествования силы в сравнении с массой, Сосюр конструирует полную и последовательную теорию механики на основе двух фундаментальных понятий — движения и принуждения (mouvement et con-strainte). Если А представляет собой геометрическую фигуру в пространстве (точка, линия и т. п.), то непрерывное протяжение А в одном измерении является (одноразмерной) последовательностью А, в двух измерениях — конгруенцией А. Движение есть результат объединения последовательности с одноразмерной изменяющейся величиной (временем), принуждение — результат объединения конгруентности с двухразмерной изменяющейся величиной, потоком силы (или «стационарным потоком», по терминологии Сосюра). Мера движения есть последовательность, деленная на время (т. е. скорость), мера принуждения есть поток, деленный на конгруентность (т. е. сила). Сила есть вектор, нормальный к конгруенции, скорость тангенциальна последовательности. Наконец, масса (про-
