Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Определение 1. Движение (дт) есть конечный точечный ряд, {Pi} (& = 1, 2, . . и), на котором определена для t\ <?<?2 регулярная векторная функция Ti (t) = = г* [Xi (0, у і (I)9 Zi (01. Здесь X1 у, Z, t — действительные числа, ж X1 у, Z — однозначные функции от t.
Определение 2. Вектор Ti (t) называется положением Pi в момент t движения (л;).
Определение 3. Если существует скалярный ряд {иг*}, TYli > О (і = 1, 2, . . ., га), постоянный по отношению
п п
к t, такой, что (а) 2 шігі (0 = (b) 2 m^ (0 х
г= і г= і
X Ti (t)] = 0 (оба выражения тождественные в t), тогда ряд {Pj} вместе с объединенными векторами {гг (?)} и скалярами {ті} называется собственным изолированным движением [[я]].
Определение 4. Элемент Pi вместе с функциями г* и Tnil определенными на нем, называется точечной массой или частицей в [[я]].
Таким образом, частица в аксиоматической системе Саймона определяется как точка (понятие точки есть
9Herbert A.Simon, The axioms of Newtonian mechanics, «Philosophical Magazine», 38, 888—905 (1947).
10 Herbert A. Simon, The axiomatization of classical mechanics, «Philosophy of Science», 21, 340—343 (1954).
J23 первоначальное понятие в этой системе), связанная с траекторией Ti и положительным скаляром т%. Понятие массы вводится посредством следующего определения.
Определение 5. Положительный скаляр называется массой Pi в [[я]].
Величины ті определения 3 не являются необходимо и единственным образом определенными, как это уже было показано Пендсом11 при помощи равномерно вращающегося правильного многоугольника с п сторонами, вершины которого являются местами частиц с массами Ttt1, TTi2l . . тп• Необходимое и достаточное условие для единственности масс Tni (разумеется, с точностью до коэффициента пропорциональности) дается следующей теоремой.
Теорема. Массы являются единственным образом определимыми, если и только если не существует никакого надлежащего подмножества (я') от множества движения (я), на котором может быть определено изолированное движение.
Движение называется дизъюнктивным, если г* (t) = 0. Движение фиксированных звезд представляет собой с хорошим приближением дизъюнктивное движение. Это следует из только что приведенной теоремы, согласно которой массы дизъюнктивного движения пе являются единственным образом определенными. Проблема, состоящая в том, как выбрать подходящую систему отсчета, относительно которой массы при их однозначном определении имели бы свой обычный физический смысл, может быть решена, согласно Саймону, только посредством дополнительной физической гипотезы.
Физическая гипотеза. Существует класс галилеевых систем отсчета, по отношению к которым движение фиксированных звезд (за исключением двойных звезд) является дизъюнктивным.
Масса, определенная по отношению к такой системе отсчета, называется ньютоновской инертной массой.
Согласно представленной здесь формализации механики, массы определяются путем математических вычислений как численные коэффициенты в некоторых определен-
11 С. G. P е n d S е, A further note on the definition and determination of mass in Newtonian mechanics (см. сноску 7).
№ ных уравнениях, которые характеризуют определенные классы движений или систем. Концепция Маха относительно понятия массы как математической величины, которая просто удовлетворяет важному уравнению 12, полностью реализована в представлении этого понятия Саймоном.
Однако с точки зрения современного понимания самих определений могут быть выдвинуты некоторые возражения против логической обоснованности саймоновского способа определения массы. Со времени важных исследований Тарского о параллелизме между аксиомами, теоремами и доказательствами, с одной стороны, и первоначальными понятиями, определимыми терминами и определениями — с другой 13, вопрос о том, являются ли первоначальные понятия данной дедуктивной теории взаимонезависимыми, стал предметом методологического изучения, так же как и проблема логической независимости аксиом (равно как их полнота и последовательность) стала важной темой фундаментальных исследований после опубликования (1899) Гильбертом «Оснований геометрии» 14.
Тарский вводит экстралогическую константу а как поддающуюся определению по отношению к системе предложений X (например, дедуктивной теории) в терминах &1» b2, . . . системы В (на основе X), если а и термины В встречаются в системе X и если по крайней мере одно предложение следующей структуры выводимо из предложений X:
(х) : х = а-==-ф(х; Ъи Ъ2, ...),
где ф обозначает любую функцию предложения, которая содержит X как единственно изменяющуюся величину и в которой экстралогическими константами (первоначальными или определенными) являются только oil u2l . . . из В. Если описать содержание вышеприведенной формулы без использования символического языка, то можно
12 Ernst Mach, Die Prinzipien der Warmelehre: «...nichts als die Erfullung einer wichtigen Gleichung...»
13 Alfred Tarsk i, Z badan metodologicznych nad defi-niowalnosci^ terminow, «Przeglad filozoficzny», 37, 438—460 (1934). См. также A. T a r s k і, Logic, semantics, metamathematicsj (Oxford University Press, New York, 1956), chap. 10.
