Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
В этом определении V есть квантор существования, v — символ логической дизъюнкции, ад — символ логической конъюнкции. На нетехническом языке это определение будет звучать следующим образом: «Масса х в а раз больше, чем масса х0» означает, что «существует система S, мгновение t и мгновенные точечные массы у, у0, генетически тождественные соответственно X1 xQl скорости которых (непосредственно перед столкновением) V И V0 находятся в отношении I V0 I : | v | = а. Если х и X0 генетически тождественны, то отношение масс равно единице».
Для того чтобы полностью понять это определение, вспомним, что непосредственно перед столкновением частицы движутся с общей скоростью. Таким образом, может быть найдена инерциальная система, относительно которой общая скорость равна нулю. Для этой системы S классический закон сохранения записывается (в общепринятых символах) следующим образом:
TTliViArIn2V2 = О
19 или
IUi : m2 = \v2\: | Vi |,
где Vi и V2 — скорости до столкновения. Так, если I V0 I = = a I V I , то частица с мгновенной точечной массой х обладает массой в а раз большей, чем частица, мгновенная точечная масса которой х0. Проще говоря, это составляет содержание выше приведенного определения. Для того чтобы это только что определенное отношение между X и X0 было действительно отношением двух чисел, необходимо ввести дополнительную аксиому:
Аксиома: Масса ayzhMacca fizxhMacca уху—>o?y— 1,
где ->- есть символ импликации. На основе этой аксиомы и других постулатов можно доказать несколько важных теорем:
Теорема: CStXiX2-* CStX2Xi.
Теорема: Масса ахх0 —> а Ф 0.
I
Теорема: Масса QLXX0 —> Масса — XqX.
Теорема: Масса axx0hGxyhGx0y0 —> а = ?.
Смысл и физическое значение этих теорем легко понять-Последняя теорема, например, утверждает, что выбор мгновенных точечных масс не зависит от численного отношения масс частиц, которые представлены этими мгновенными точечными массами.
Подход Гермеса, подобно подходу Маха, определяет понятие массы, конечно, только в той мере, в какой он описывает процедуру, связывающую положительное число (отношение масс) с данной совокупностью двух частиц. Это важно для логической полноты процесса, но не приносит какого-либо дополнительного проникновения в физический смысл данного понятия. Можно, конечно, утверждать, что это и есть все то, что требуется. Согласно этой точке зрения, физическая наука является лишь системой соглашений или описаний, посредством которых числа сопоставляются некоторым операциям или процедурам наблюдения, и предметом исследования становится функциональная зависимость между этими числами. Физический смысл понятия сводится, таким образом,
121 к математическим отношениям, в которые число, связанное с понятием, вступает с числами, относящимися к другим понятиям или явлениям. Аналитический аппарат, применяемый для выяснения значения понятия, должен, таким образом, основываться на методах статистических расчетов.
Первое приближение к такого рода подходу, поскольку это касается понятия массы, было сделано Пендсом в 1939 году. Рассматривая изолированную систему, состоящую из п масс ти т2, . . ., тп, которые в ньютоновской физике удовлетворяют уравнению
2вд = о, (і)
Пендсе ставит вопрос: необходимо ли «предполагать свойство инерции, то есть существование п положительных чисел, связывая каждое число с одной частицей и произвольно выбирая одно из чисел?.. Если кто-либо сделает это допущение, то его работа будет сводиться к подсчету отношений масс частиц и взаимодействия между ними. Его проблемой будет проблема вычислений» 7. Если для Пендсе величины mh в уравнении (1) все еще имели значение масс п частиц, как это ранее предполагалось согласно определению Маха, то Саймон использует уравнение (1) и соответствующее уравнение для сохранения момента импульса
S mh (ThXTh) = О (2)
A=I
в качестве определения величин TYih на основе статистических расчетов по аналогии с методами, употребляемыми в эконометрике 8.
Обычно предметом любого исследования в динамике является вычисление движений или траекторий рассма-
7 С. G. P е n d s е, A further note on the definition and determination of mass in Newtonian mechanics, «Philosophical Magazine», 27, 55 (1939).
8 См. С. К о о p m a n s, ed., «Statistical inference in dynamic economic models» (Wiley, New York, Chapman & Hall, London, 1950), 1—265; A. Wald, Selected papers in statistics and probability (McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1955), 569—575.
№ триваемых частиц. Саймон 9 оборачивает проблему и пытается из известных наблюдаемых движений вывести физическое значение математических величин, посредством которых исчисляется движение. С точки зрения вышеупомянутого метааксиоматического требования, которое Саймон полностью принимает, понятия, подобные силе или моменту вращения, поскольку эти понятия относятся к ненаблюдаемым величинам, должны быть определимыми понятиями 10. Следовательно, уравнения (1) и (2) не могут рассматриваться как выведенные из закона силы, но они должны быть взяты в качестве определения для «изолированных» движений при условии, если скалярные величины rrik являются положительными. Предполагая возможность только положительных масс, Саймон вводит понятие массы, сопровождая это следующими предварительными определениями:
