Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
4Rene de Saussure, Les fondements de la micanique,
«Rapports et comptes rendus, Congres International de Philosophie»,
Ilth session (Geneva, 1904).
131
9* изводное понятие) определяется потоком (Ф), деленным на 4я. Затем Сосюр показывает б, каким образом закон тяготения Ньютона может быть выведен из этих допущений и определений.
Ньютоновская механика, строго говоря, различает три рода массы 6: (1) инертную массу, которая определяется на основании второго закона движения Ньютона через ее противодействие независимой от массы силе; (2) активную гравитационную массу, определяемую как материальный источник гравитационного поля или как массу, которая индуцирует гравитацию, подобную массе Сосюра, или массе, которая проявляется в уравнении Пуассона; и, наконец, (3) пассивную гравитационную массу, определяемую как материальный объект гравитационного притяжения, или как массу, склонную к восприятию гравитации. Традиционная классическая механика провозглашает универсальную пропорциональность для всех трех родов массы. Пропорциональность инертной массы тела его пассивной гравитационной массе впервые была сформулирована Ньютоном на основе его экспериментов с маятниками 7 и экспериментально подтверждена со все возрастающей точностью Бесселем 8, Этвешем 9, Пекаром 10, Саутернсом п, Зееманом 12 и другими.
Сравнительно недавно Вестфалем была высказана мысль о возможности проверки универсальной пропорциональности между инертной и пассивной гравитацион-
8 R епб de Saussure, Les bases physiques et logiques de la mecanique, «Revue scientifique de Paris» (1905).
6 См. Н. В о n d і, Negative mass in general relativity, «Reviews of Modern Physics», 29, 423—428 (1947).
7 И. Ньютон, Математические начала..., стр. 392.
8 F. W. В е s s е 1, «Astronomische Nachrichten», 10, 97 (1833).
9 R. v. Eotvos, Untersuchungen uber Gravitation und Erdmagnetismus, «Annalen der Physik», 59, 354—400 (1896); «Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn», 8, 65—103 (1890).
10 R. v. Eotvos, D. P e k a r, and E. F e k e t e, Beitrage zum Gesetze der Proportionalitat von Tragheit und Gravitat, «Annalen der Physik», 68, 11—66 (1922).
11 L. Southerns, A determination of the ratio of mass to weight for a radioactive substance, «Proceedings of the Royal Society», 84, 325—344 (1910).
12 P. Z e e m a n, «Proceedings of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam», 20, 542 (1917).
:132 ной массами с помощью астрономического метода, основанного на так называемых гармонических законах Кеплера13.
В то же время универсальная пропорциональность активной и пассивной гравитационной масс одного и того же тела есть следствие третьего закона Ньютона (действие равно противодействию), что может быть показано на примере следующих рассуждений. Если через таі и трі обозначить активную и пассивную гравитационные массы тела 1, а через шаг и тР2 — соответствующие массы тела 2, то сила тяготения, воздействующая на тело 2, дается выражением
„ г mCLlmP2
Ji 2 ~ ^jr-^-»
а сила тяготения, воздействующая на тело 1, выражается
„ r ma2mpl
где, как обычно принято, G — гравитационная постоянная, а г — расстояние между двумя телами (знаком или направлением пренебрегают). Далее, согласно третьему закону Ньютона, F1=F21 что приводит к та\ Irnpl = = та2/тр2.
Таким образом, если пропорциональность между инертной массой и пассивной гравитационной массой чисто эмпирическая и случайная черта, классической физики, то пропорциональность между активной и пассивной гравитационной массами глубоко коренится в самих принципах ньютоновской механики.
Как указал Бонди, 14 чисто эмпирическим фактом является то обстоятельство, что инертная и гравитационная массы положительны или, более точно, что они обладают лишь одного рода полярностью. Поучительно рассмотреть различные возможности, вытекающие из пренебрежения этим фактом. Если мы допустим, например, что инертная масса, как обычно, имеет положительную полярность, а гравитационные массы, подобно электрическим зарядам, положительную или отрицательную полярность, тогда, очевидно, реакция материи на негра-
13 w. W е S t р h а 1, Die Moglichkeit einer Prufung des Satzes von der Gleichheit der tragen und der schweren Masse auf astronomischer Grundlage, «Die Naturwissenschaften», 10, 260 (1922).
14 Cm. H. В о n d i, Negative mass in general relativity (сноска 6).
:133 витационные силы осталась бы прежней. В то же время подобные массы притягивались, а различные массы отталкивались бы друг от друга (так как закон гравитационного притяжения Ньютона является «обратным» закону Кулона). Если бы инертная масса была отрицательной, а гравитационная масса положительной, то материя с такого рода строением вела бы себя под действием всех сил, гравитационных и негравитационных, прямо противоположно тому, что нам известно из природы.
Существование отрицательных гравитационных масс серьезно рассматривалось как решение некоторых трудностей, когда ньютоновский закон тяготения был применен ко Вселенной в целом. Первый, кто обратил внимание на такого рода трудности, был, по-видимому, Карл Нейман 15. Двадцать лет спустя та же самая проблема математически более строгим образом была поставлена Г. Зелигером 16. Число силовых линий, сходящихся из бесконечности к телу с (пассивной гравитационной) массой т/г, пропорционально ш (по аналогии с электростатикой). Допустим, что материя во Вселенной имеет однородное распределение со средней плотностью р и неограничен-
