Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя перемещения 5Ш и Апр в каноническое уравнение, получим:
^ м , +-^- (i +i ,W +-^-м , +-)=о
6EJ п 3EJ^n п 6EJ п EJ щл
Если умножить все уравнение на 6EJ и перенести свободные члены в правую
часть, то получим:
+ 2(/" + /", К + = -б(й? + )
Это уравнение связывает три опорных момента двух смежных пролетов балки
(рис.16.3) и поэтому называется уровнем трех моментов.
Для лучшего запоминания его часто записывают в виде:
/ м + 2(1 +1 W + 1мп = -6fe, + Rt п)
Jl Jl \ л п / ср п п \ ср,л ср,п /
где и Лфср п - фиктивные опорные реакции на средней опоре от нагрузки
соответственно левого и правого пролетов. Они считаются положительными,
если направлены вниз, т.е. от положительной эпюры моментов Мр фиктивные
реакции тоже будут положительными.
Таких уравнений надо составить столько, сколько раз статически
неопределима балка, последовательно принимая за среднее те опоры, над
которыми ставились шарниры при выборе основной системы. В каждое из таких
уравнений входит не более 3-х неизвестных опорных моментов, а в первое и
последнее уравнения - только по два неизвестных момента.
Если левый или правый конец балки защемлен, то для удобства составления
уравнений 3-х моментов защемление заменяют дополнительным пролетом
нулевой длины.
237
Решение системы уравнений 3-х моментов можно легко выполнить методом
исключения неизвестных и приступить затем к построению суммарных эпюр М и
Q.
16.3 Способы построения суммарных эпюр изгибающих моментов и поперечных
сил
После определения опорных моментов для построения суммарных эпюр М vlQ
можно воспользоваться эквивалентной системой. Так как она состоит из ряда
простых балок, загруженных внешней нагрузкой и известными опорными
моментами, то рассматривая каждую простую балку отдельно, можно легко
определить реакции и поставить эпюры М и Q. Если при этом для каждой
простой балки эпюры построены от одной базовой линии и в одном и том же
масштабе, то полученные эпюры будут являться суммарными эпюрами MmQ для
неразрезной балки.
Например, построим суммарные эпюры М и Q для изображенной ниже
неразрезной балки (рис. 16.4а) при известных опорных моментах М] =-а, М2
= -Ъ.
Отдельные простые балки эквивалентной системы приведены на рис.16.4б.
Определив опорные реакции R0, Ru, Rln, R2ji, R2n и R3 из условий
равновесия каждой простой балочки, можно легко построить эпюры Ми Q
(рис.16.4в,г).
Суммарные опорные реакции на промежуточных опорах определяются по
формуле________________
Rn = Rn,ji + Rn,n
- формула для определения опорных реакций.
В расчетной практике при расчете многократно статически неопределимых
балок часто используется иной способ построения суммарных эпюр М и Q.
На основании принципа независимости действия сил суммарный изгибающий
момент в любом сечении неразрезной балки можно вычислить по формуле:
м = м,м, + м2м2 +...+ммп + мр.
238
239
Из этой формулы следует, что для построения суммарной эпюры изгибающих
моментов необходимо построить в основной системе эпюру изгибающих
моментов от действия только опорных моментов и сложить ее с эпюрой Мр.
Построим для примера суммарную эпюру изгибающих моментов этим способом
для рассмотренной выше неразрезной балки (рис.16.4а).
Так как эпюра М , необходимая для вычисления фиксированных
опорных реакций, уже построена (рис.16.4д) и известны опорные моменты
Р1
Мх =-а, М2 = -b, М0=--, то можно легко построить эпюру изгибающих
моментов от действия только опорных моментов и сложить ее с эпюрой Мр в
каждом пролете. Сложение выполнено на чертеже (рис.16.4).
После построения суммарной эпюры изгибающих моментов поперечные силы в
сечениях балки можно определить по известной формуле для определения
поперечных сил:
и построить суммарную эпюру поперечных сил.
При известных поперечных силах суммарные опорные реакции можно определить
из условий равновесия каждой опоры. Например, рассмотрим равновесие п-й
опоры балки (рис.16.5)
Ол
П
Rn
Qn
Рис. 16.5
YJ = Q"+Rn-Qn= о
Из этого уравнения находим:
Rn=Qn~Q,
- формула для определения опорных реакций.
240
Контроль правильности расчета неразрезных балок выполняется точно так же,
как любой другой статически неопределимой системы. В расчетной практике
при выполнении статических проверок обычно ограничиваются проверкой
равновесия всей балки, а при выполнении деформативных - умножением по
Верещагину суммарной эпюры изгибающих моментов М на суммарную эпюру
изгибающих моментов в основной системе Ms (рис.16.4ж) от действия
единичных опорных моментов, т.е.
M-Ms= о
- деформативная проверка.
16.4 Порядок расчета неразрезных балок
Проиллюстрируем порядок расчета неразрезных балок на конкретном примере.
Выполним расчет изображенной ниже неразрезной балки (рис. 16.6а)
Расчет выполняется в следующем порядке:
1. Определить степень статической неопределимости и изобразить
рациональную основную систему (рис. 16.66).
2. Построить в основной системе эпюры изгибающих моментов Мр от нагрузки
каждого пролета (рис.16.6в).
