Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 49

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 91 >> Следующая

деформируемой силы загруженной любой обобщенной силой Рк и группой сил
"Р", состоящей из произвольной внешней нагрузки (Ръ q, Ми т.д.)
(рис.14.14).
Предположим, что сначала к системе была приложена сила Рк. От ее действия
точка К переместится на величину Акк. Затем,
210
при действии второй группы сил "Р" она получит дополнительное перемещение
Д^. После перемещение точки приложения силы Рк будет:
Ак = Акк+АК
Рис.14.14
U - ^ РкАкк + РкАкр + ^pp '
Так как потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних
сил, то получим:
]_
2
где А - работа группы сил "Р" на вызванных ими перемещениях.
Для упругих линейно деформируемых систем Акк = Рк8кк, поэтому
U = ^P?Su+PtAll, + A".
Продифференцируем это выражение по силе Рк
dU п Я А А А А
= Рк8кк + +А^=А^
Ъ?к
т.е. теорема Кастильяно
кк
^ = Д
Она формулируется так: обобщенное перемещение равно частной производной
от потенциальной энергии деформации по соответствующей ему обобщенной
силе.
Теорема Кастильяно является общим методом определения перемещений любых
упругих линейно деформируемых систем (стержневых систем, пластин,
оболочек и массивных тел). Но для стержневых систем более простым
является метод Мора. Поэтому для них метод Кастильяно практически не
используется.
211
Если используя закон Гука, выразить потенциальную энергию деформаций
через независимые перемещения Д15 Д2,...ДИ и взять производную по одному
из них, то получим теорему Лагранжа:
Которая формулируется так: частная производная от
потенциальной энергии по обобщенному перемещению равна соответствующей
ему обобщенной силе.
212
ГЛАВА 15
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
15.1 Понятие о степени статической неопределимости
Система называется статически неопределимой, если невозможно определить
усилия в ее элементах из условий равновесия. Для расчета таких систем,
кроме уравнений равновесия, необходимо использовать условия совместности
деформаций, число которых равно степени статической неопределимости
системы.
Под степенью статической неопределимости понимают избыток связей в
системе по сравнению с минимально необходимым числом связей,
обеспечивающим геометрическую неизменяемость ее.
Связь - любое кинематическое устройство предотвращающее перемещение
системы в одном направлении. Например, в изображенной ниже балке
(рис.15.1), опорные стержни являются связями.
Шарнирно-неподвижная опора препятствует перемещению в двух направлениях,
поэтому здесь две связи. В шарнирно-подвижной опоре одна связь. Всего в
системе 5 связей, но для обеспечения геометрической неизменяемости ее
достаточно 3 связей. Эти 3 связи являются минимально необходимым числом
связей. Таким образом, две связи в системе оказались в смысле обеспечения
ее геометрической неизменяемости как бы лишними, поэтому их называют
лишними или избыточными связями.
Если в системе С - общее число связей: С0 - линейно необходимое число
связей, то степень статической неопределимости ее будет
Л = С-С().
213
Для рассматриваемой балки Л=5-3=2, т.е. степень стати ческой
неопределимости ее равна 2 или говорят, что система дважды статически
неопределена. Рассмотрим еще несколько примеров:
2св
замкнутии контур
а)
Ж
б) с)
С-3, Со~3, С-5, Со~3, С-6, Со~3,
л-,=о Л2=2 ЛЗ=3
X
Рис. 15.2.
Из рассмотренных примеров следуют выводы:
1) Замкнутый контур является трижды статически неопределимой системой;
2) Простой шарнир уменьшает степень статической неопределимости
замкнутого контура на единицу, так как JI3-JI2 = 3 -2 = 1.
Шарнир называется простым или одиночным, если он связывает два элемента
(рис. 15.3).
Простой шарнир
Рис. 15.3
Если шарнир связывает п - элементов, то он называется кратным или общим
(рис. 15.4).
Кратный шарнир эквивалентный (п-1) простых шарниров. Учитывая это, для
определения степени статической неопределимости плоских систем можно
пользоваться следующей общей формулой
Л = ЗК-Ш.
где К - число замкнутых контуров в системе; Ш - число простых шарниров.
214
Кратный шарнир
Например: определим степень статической неопределимости рамы (рис.15.5).
Имеем: К = 6, Ш = 13, JI = 3 6 - 13 = 5, т.е. система 5 раз статически
неопределимая или имеет пять лишних связей.
Основной задачей расчета статически неопределимых систем является
определение усилий в лишних связях. Если при расчете в качестве основных
неизвестных принимаются реакции лишних связей, то такой метод расчета
называется методом сил, а сами неизвестные -лишними неизвестными.
В качестве основных неизвестных могут быть приняты угловые и линейные
перемещения отдельных узлов системы. Такой метод расчета статически
неопределимых систем называется методом перемещений.
15.2 Расчет статически неопределимых систем методом сил
Идею метода сил рассмотрим на конкретном примере.
215
Пусть необходимо рассчитать раму (рис.15.6), т.е. построить эпюры
внутренних усилий N, QvlM.
Я
ч W -> / a Ч
->
-> -> EJ=const
->
-> -> JI=
->
-> л Заданная система
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed