Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 58

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 91 >> Следующая

17.7а)
dOx = A {dqj), но Е
A (dq>) Мр
d(p Mdq>
, поэтому A(dq>) = d6x
Mpd(p
ES
MdS
dS
HO d(p = -, R
MdS
поэтому d6x = -t-, A(dS)x = 0202 = dOx{R - p) = J (R -p)= p
ESR
(т.к. S = F(R-p)).
б) от действия N (рис. 17.76)
ESR
ESR
251
NdS
NdS
EFR
EF
в) от совместного действия M и N
в = вх +в2 =
MdS NdS
+
EFR EF
Подставляя в формулу Максвелла-Мора вместо AS^Mp)=d0, а вместо A dS{M ) =
A (dS), получим
i=1 о
+
ESR EFR
n h f
i=1 о
MP +NP
EFR EF
dS
~A(ds)i
m n
Рис.17./
ч A(dS)2
После группировки получим формулу для определения перемещения стержней
большой кривизны
Здесь Nk, Mk и Np, Мр - функции продольной силы и изгибающего
момента на участке /г соответственно от действия единичной обобщенной
силы и внешней нагрузки;
S = F(R - уо) - статический момент площади поперечного сечения стержня
относительно нейтральной линии.
Влиянием поперечных сил на перемещение в стержнях большой кривизны обычно
не учитывается из-за малости.
252
ГЛАВА 18
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Многие элементы конструкций кроме простых деформаций (растяжения, сжатия,
изгиба, сдвига и кручения) испытывают более сложные, которые представляют
собой различные сочетания простых деформаций. Например:
1) пространственный изгиб, косой изгиб;
2) изгиб с растяжением или сжатием;
3) внецентренное сжатие или растяжение;
4) изгиб с кручением и др.
Такие случаи сопротивления стержней называются сложным сопротивлением.
При сложной деформации в поперечных сечениях стержня возникает не одно, а
несколько усилий. При расчетах жестких стержней на сложное сопротивление
обычно исходят из принципа независимости действия сил. Он применим во
всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука. Рассмотрим
наиболее часто встречающиеся сложные деформации.
18.1 Пространственный изгиб
Пространственный изгиб вызывается внешними силами, расположенными в
разных плоскостях, проходящих через ось балки (рис.18.1а). Изогнутая ось
балки в этом случае является пространственной кривой.
Пространственный изгиб удобно приводить к изгибу в двух плоскостях. Для
этого все нагузки следует разложить на составляющие, лежащие в главных
плоскостях ху и xz, где оси у и z главные оси инерции сечения
(рис.18.1б). Вертикальные составляющие вызовут изгиб в вертикальной
плоскости, а горизонтальные - в горизонтальной. В поперечных сечениях
возникают изгибающие моменты Mz и Му и поперечные силы Qz, Qy. Обычно
действием
поперечных сил пренебрегают и учитывают только изгибающие моменты.
Напряжения в любой точке поперечного сечения определяются как сумма
нормальных напряжений, вызванных изгибом в обеих плоскостях
(18.1)
253
Знаки напряжений определяются изгибающими моментами и координатами точек
сечения. Напряжения линейно зависят от координат точек сечения у и z.
Эпюра напряжений ограничена плоскостью, которая с плоскостью поперечного
сечения пересекается по прямой, напряжения в которой равны нулю. Эта
прямая называется нейтральной осью (рис. 18.2).
Уравнение нейтральной оси получим из уравнения (18.1), приравняв
нормальные напряжения нулю. Координаты точек нейтральной оси обозначим 70
и Z0.
М. Му Л /10 04
¦Уо т zo ~ (r) (18.2)
Л Jy
Нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения, положение ее
характеризуется углом наклона к оси Z.
254
tga =
M, J"
(18.3)
Угол наклона нейтральной оси изменяется от сечения к сечению в
зависимости от изгибающих моментов Му и Mz.
Для подбора размеров поперечного сечения следует найти опасное сечение, в
котором Му и Mz одновременно достигают
большого значения, таких сечений может быть несколько. Далее в опасном
сечении надо найти опасные точки - это наиболее удаленные от нейтральной
оси точки (точки А и С на рис. 18.2), где Z и Y достигают максимального
по абсолютной величине значения
С7 =
М.
J,
Му.7 =К.М>
шах
Л
W, W"
(18.4)
Для сечений, симметричных относительно обеих главных осей, напряжения в
крайних точках сечения определяется по формуле:
м м
ст=±--±- у
w, w"
(18.5)
Условие прочности при пространственном изгибе имеет вид:
(18.6)
18.2 Косой изгиб
Косым называют такой изгиб, при котором все нагрузки, вызывающие изгиб,
действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями.
255
В качестве примера рассмотрим балку, защемленную на одном конце и
загруженную на свободном конце силой Р (рис.18.3).
Рис.18.3
Сила Р действует под углом ср к оси у. Разложим силу на
составляющие, лежащие в главных плоскостях
Ру = Pcoscp
Pz=Psincp (18.7)
Изгибающие моменты в произвольном сечении, взятом на расстоянии х от
свободного конца, будут равны
Му = Pzx = Рх sincp
Мz - Рух = Рх coscp (18.8)
таким образом, в каждом сечении одновременно действуют два изгибающих
момента, которые создают изгиб в главных плоскостях. Поэтому косой изгиб
можно рассматривать как
частный случай пространственного изгиба.
Напряжения в произвольной точке сечения определяются по зависимости
(18.1). В опасном сечении (в защемлении)
напряжения в угловых точках будут равны:
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed