Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 56

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 91 >> Следующая

3. Определить фиктивные опорные реакции (рис.16.6в).
пф _ пф _ 1 _ Р1
К=*&=0:
Т>Ф _ Т>Ф _ 1
3" " и " 2 3 " И"
4. Составить уравнение 3-х моментов.
0 + 2М,(0 + /) + /М2 =-б(л* +S*J - ДЛЯ опоры N1, 1М1 + 2М2 (/ + /)+1МЪ =
~б(я?л + Rfn) - для опоры N2, 1М2 + 2Мъ (/ + /) + /М4 = -б(к*л + Rfn) -
для опоры N3,
5. Решить систему уравнения подставляя в уравнения 3-х моментов
г 1 \2
q
фиктивные реакции и опорный момент М4 = -
г гм, +м7 =--pi
1 2 8
<
М, +4М, +М,=--Р1
1 2 3 8
Р1
М9 +4 М, =--
2 3 4
V
ql2 PI
= --, получим:
241
Решая эту систему уравнений методом исключений, находим:
М; = - 0,168Р1, М2 = - 0,038Р, М = - 0,053Р1, М3 = - 0,25Р1
6. Построить суммарную эпюру изгибающего момента М. Это выполнено на
pnc.16.6r.
7. Построить суммарную эпюру Q по формуле
Q = Qo + Mn]Mл 0.147Р/-(-0.168И)
//2
0,038Р/-(-0,147Р/) =
//2
& = & = - 0.053Р/ - (- 0.038Р/) = _0Q|5Pj a4=|+-0.25P/-(-0.053P/) = 08f,
^ _ql -0.25Р1-(-0.053Р/)_ 1 nD
42 ~ 2 I ~ '
e,4=f=-p, е"= о.
Эпюра поперечных сил приведена на рисЛб.бд.
8. Определить опорные реакции по формуле
Rn=Qn-Q".
^ =0.63 Р, R2 = -0.015Р-(-0.37Р)*0.35Р,
Р3 = 0.8Р-(-0.015Р) " 0.80Р, Р4 = Р - (-1.2Р) = 2.2Р
9. Выполнить статическую проверку (рисЛб.бе)

= (0.63 + 0.35 + 0.82 + 2.2)Р - Р -1.5/- = -4Р + 4Р = 0
10. Выполнить деформативную проверь по формуле
M-Ms =0
Эпюра Ms приведена на рисЛб.бж.
11. Выполнить расчет балки на прочность и жесткость.
242
q
2 p
a)
л1 Л 2
y // / ^ , l/r\ '*777 /77^ h=l / *777 777$ 41 l4=l с I /|
V , /2 , /
/ * / ^ / / =1 /
M3 M3
a)
1 У P r 2
% / t / A
/ I / /
0.63
m4uun<
0.35
0.82P
2,2P
ж)
1
Рис.16.6
243
ГЛАВА 17
РАСЧЕТ ПЛОСКИХ КРИВЫХ СТЕРЖНЕЙ
17.1 Понятие о кривом стержне
В машиностроении часто встречаются элементы, осями которых являются
плоские кривые линии. Такие элементы называются плоскими кривыми
стержнями или брусьями. К ним относятся крюки, кольца, обода различных
колес, арки, звенья цепей и т.д. (рис.17.1).
в)
Рис. 17.1
Основными параметрами кривого стержня являются: R - радиус кривизны оси и
h - высота поперечного сечения.
Исследования показывают, что при изгибе характер распределения напряжений
по высоте сечения кривого стержня определяется отношением h/R. п h 1
Если - <то напряженное состояние кривого стержня практически
ничем не будет отличаться от напряженного состояния прямого
(h 1^
U 5.
стержня. Такие кривые стержни
условно относятся к стержням
244
малой кривизны. Они рассчитываются на прочность по тем же
( My aSл
сг = --, т = -
I J Ы
/
формулам, что и прямые стержни
При i - напряжения в кривом стержне от изгиба будут существенно
отличаться от напряжений в прямом стержне. Такие кривые стержни
f h l)
- > - условно относятся к стержням большой кривизны и R 5 )
рассчитываются на прочность по специальным формулам. Поэтому под кривыми
стержнями обычно понимают только те стержни, у h 1
которых - > -R 5
17.2 Чистый плоский изгиб кривого стержня
Рассмотрим плоский кривой стержень изгибаемый моментами М, действующими в
его плоскости (рис. 17.2а). Предположим, что поперечное сечение имеет ось
симметрии усОх, расположенную тоже в плоскости кривизны стержня
(рис.17.2б).
ось кривизны
Рис.1.
Пусть zcOyc - главные центральные оси поперечного сечения. R -радиус
кривизны стержня, гъ и гн - соответственно радиусы внутренних и наружных
волокон.
Рассмотрим деформации элемента ABCD. Как и в случае прямых стержней
используем гипотезу плоских сечений. Правое сечение CD повернется
относительно левого АВ на некоторый угол А(сир) и займет положение C'D'.
Совокупность волокон не изменивших своей длины
245
образует нейтральный слой. Обозначим радиус кривизны нейтрального
слоя через р и предположим, что он не проходит через центр тяжести
сечения. Поэтому нейтральная линия Oxz не совпадает с главной
центральной осью инерции сечения Ozc.
Определим относительное удлинение некоторого волокна в
ab = {p + y)d(p, расположенного на расстоянии у от нейтрального слоя.
Абсолютное удлинение этого волокна равно
А/J Ч ^ bb' yk{d(p) у A{d(p)
bb'= yA(d<p), поэтому Eab= - _ v у' =--= v - относительное
ab {p + y)d(p р + у dq)
удлинение волокна ab.
Используя закон Гука <т = Еб - получим
а=^ЕыМ
р + у d(p
Далее рассмотрим равновесие левой части стержня Y^PX =\odF = 0.
Подставляя в это условие равновесия выражение для <т,
лев F
получим
A (dq)) г ydF A (dq)) f ydF
Е I - = 0, но Е v ф 0, поэтому I -----= 0 =>
dq) F р + у dq) fP + У
г {у + Р-P)dF _ г _ р г dF _ ^ Отсюда находим формулу для
F Р + У F FР + У
определения радиуса кривизны нейтрального слоя
Здесь F - площадь поперечного сечения, р + у - известное расстояние от
центра кривизны стержня до текущего волокна.
Составим еще одно условие равновесия левой части стержня
YMz=\yodF-M = 0 => Е^^-\?-^ = М. лев р dq) р р + у
Преобразуем подынтегральную функцию, т.е. добавим и вычтем ру
Е
A(dg>) г [(р + у)у - pyW =
dq) \ р + у
М или Е
А(^)
dq)
\ydF + \**-
\F F Р + У ,
= м
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed