Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 51

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 91 >> Следующая

является статически определимой, то построение эпюр внутренних усилий в
ней не составляет никаких принципиальных трудностей.
Суммарные эпюры М, Q и N приведем на рис. 15.12. При расчете более
сложных многократно статически неопределимых рам для построения суммарной
эпюры изгибающих моментов обычно используют принцип независимости
действия сил, согласно которому суммарный изгибающий момент в любом
сечении можно вычислить по формуле
М=Мр+ МуХу +... + мпхп
Согласно этой формуле надо каждую единичную эпюру Мг умножить на
соответствующее значение лишнего неизвестного X,.. Затем полученные эпюры
сложить, добавив к ним эпюру М . Для рассматриваемого примера сложение
эпюр выполнено на рис.15.13.
220
с
>г-
тт
В
X
q
ас.
X
qa
qa
Рис.15.11.
Рис.15.12
После построения суммарной эпюры изгибающих моментов поперечные силы
можно вычислить, рассматривая равновесия отдельных участков и изобразить
затем суммарную эпюру
геометрических сил.
Например, рассмотрим участок ЛП некоторой рамы(рис.15.14), на котором по
всей длине а действует равномерно распределенная нагрузка q.
2
У М=Оа + М-Мп-^- = 0,
/ -i п Z-sJl Jl п 2
а=^+м^ = а + м^;
2 а а
2
У Мл =Мп+Опа + ^- + М= О,
/ ^ Л п Х-'П 2 Л ?
Qn=_4aM^ = Qa + M^.
2 а а
221
СП I г-~
м
Рис.15.14
Следовательно, формула для определения поперечных сил:
Q = Q0 + Mn~Mл
а
где Qa - балочная поперечная сила.
Если на участке q = 0, то и Q = 0, поэтому формула для участка, где q = О
222
После построения эпюры поперечных сил продольные силы можно определить из
условий равновесия отдельных узлов рамы и построить затем суммарную эпюру
продольных сил.
Например, вырежем и рассмотрим равновесие узла "С"
?Х = 0 -+NCB=-±qa,ZY = O^NCA=~qa т.е. те же значения, что были получены в
эквивалентной системе.
15.5 Проверка расчета статически неопределимых систем
методом сил
В расчетной практике для контроля правильности расчета любой статически
неопределимой системы методом сил обычно выполняют проверки двух видов:
статические и деформативные.
Статические проверки. Если суммарные эпюры внутренних усилий N,Q и М
построены правильно, то вся система в целом, ее узлы и элементы будут
находятся в равновесии. Поэтому все статические проверки сводятся к
проверке выполнения условий равновесия всей системы в целом или
вырезанных из нее отдельных узлов и элементов. Например, в рассмотренном
выше примере, проверим равновесие всей рамы в целом, узла "С" и элементов
АС. Силы, действующие на них, показаны на рис.15.15.
Рис.15.15.
Легко убедится, что во всех случаях
?х = о,х;у=о и ?м = о
223
т.е., все три условия равновесия выполняются, что подтверждает
правильность построения суммарных эпюр внутренних усилий N,QnM. Следует
заметить, что статические проверки выполняются при любых значениях лишних
неизвестных, поэтому они не гарантируют правильность определения их. Они
являются недостаточными. Более надежную гарантию правильности решения
задачи дают деформативные проверки.
Рассмотрим их. Умножим по Верещагину какую-либо единичную эпюру Мг на
суммарную эпюру М
Щм f = Mt (М]х] + М2х2 +... + Мпхп +мр) =
= М.М,х, +М.М0х0 +..ММх +М.Мп =
I ± ± I 4* 4* i п fi i р
= 5гЛ +&ПХ2 +-+5г-Л +Aip =0
Следовательно, если лишние неизвестные определены правильно и правильно
построена суммарная эпюра изгибающих моментов М, то произведение ее по
Верещагину на каждую из единичных эпюр Мг будет равно нулю, т.е.
ММ =0 - деформативные проверки.
Так как при расчете системы лишние неизвестные вычисляются с некоторой
погрешностью, то и при выполнении деформативных проверок допускается
такая же погрешность. Для того, чтобы определить ее необходимо при
проверке вычислять сумму положительных и отрицательных слагаемых. Если
разница между ними, выраженная в процентах к меньшей из них, невелика (до
1%), то результат расчета можно считать удовлетворительным.
Деформативные проверки дают надежную гарантию правильности расчета только
при условии правильности построения исходных эпюр Мг и Мр. Для того,
чтобы вскрыть ошибки связанные с этим необходимо
при выполнении деформативных проверок использовать любую основную
систему, которая не использовалась в расчете. Количество деформативных
проверок должно ровняться степени статической неопределимости заданной
системы.
15.6 Определение перемещений в статически неопределимых системах
Для определения перемещений в статически неопределимых системах
необходимо, прежде всего, раскрыть статическую неопределимость, т.е.
определить лишние неизвестные. Затем удобно воспользоваться эквивалентной
системой. Так как она является статически определимой, то любое
перемещение в ней может
224
быть вычислено способом Мора. В балках и рамах можно воспользоваться так
же способом Верещагина.
Например, определим, в рассмотренном ранее примере, вертикальное
перемещение средины ригеля ук(рис. 15.16а). За основное состояние системы
принимаем эквивалентную систему (рис.15.166), а за вспомогательное можно
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed