Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
характера разрушения материала, т.е. от того, что принято за опасное
напряжение.
Если стоп=стт, то п = пт, а если стоп =ств, то п = пв. При этом
допускаемые напряжения могут быть определены по формулам
[ст ] = - - для пластических материалов;
пт
[ст ] =-- для хрупких материалов,
пв
где пт и пв - коэффициент запаса прочности соответственно по текучести и
по временному сопротивлению.
При статических нагрузках, отсутствии концентрации напряжений и
нормальных условиях работы рекомендуется принимать = 1,4 -=-1,6 а пв= 2,5
ч-З. Для малоуглеродистой стали стт=240МШ, поэтому, если принять пт= 1,5,
то допускаемое напряжение будет равно
[ст] = -= 160МШ.
1,5
Хрупкие материалы лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению. Поэтому
допускаемые напряжения на растяжение и сжатие будут различные. Их
обозначают так:
[ст+]- допускаемое напряжение на растяжение;
[ст_]- допускаемое напряжение на сжатие.
Для пластических материалов [ст+] = [а_] = [ст], т.е. обозначают
допускаемое напряжение без знака в скобках.
Таким образом, прочность деталей будет обеспечена, если выполняются
условия прочности:
1Ъ
с у max ^min Ф*]. Ф-.
<и
- для хрупких материалов,
- для пластических материалов.
N
При растяжении или сжатии ст = -, поэтому приведенные
F
выше условия прочности можно записывать в виде:
- для хрупких материалов,
- для пластических материалов.
В зависимости от исходных данных все расчеты на прочность делятся на
проектировочные и проверочные. Расчет называется проектировочным, если
при известных нагрузках и материале из условий прочности определяются
необходимые размеры поперечных сечений элементов.
Если сечения элементов, нагрузка и материал известны и в результате
расчета проверяется выполнение условий прочности, то такие расчеты
называются проверочными.
5.6 Учет влияния собственного веса
Рассмотрим призматический стержень (рис.5.14), нагруженный осевой силой Р
и собственным весом (у - объемный вес материала). Определим абсолютное
удлинение стержня А/. Так как N(x) =Р + Fyx ф const, то воспользоваться
законом Гука
N1
А/ = - нельзя. Выделим элемент длиной dx. Изменением N на
EF
длине dx можно пренебречь, поэтому
N(.dx
d(m = а
EF
I Л l 11
А/ = J d(Al) = - J (P + Fyx)dx = (Px +-Fyx2)
P,+\F^
т.к. Fyl = G, то формула для определения абсолютного удлинения
призматического стержня с учетом влияния собственного веса будет
74
где G - собственный вес стержня.
ч
dx
X ч
\
\ \ Р
P+yFl
Рис.5.14
Построим эпюру продольных сил
7V"
jvj = Р, JVj = Р + Fyl и запишем условие прочности < [ст ]
XX р
Имеем: P + < [ст] или -+у/ < [ст ].
F F
Откуда получим формулу для определения площади сечения призматического
стержня с учетом влияния собственного веса
Из этой формулы видно, что влияние собственного веса учитывается
слагаемым у/. Поэтому, если оно составляет от [ст] более 5%, то
собственный вес учитывать надо, а если менее 5% - то не надо. При Р = 0,
из условия прочности стержня у/<[ст], находим
/ < -. Следовательно, предельная длина призматического стержня
У
определяется по формуле:
75
Если в формулу для / подставить вместо [ст] временное сопротивление ств,
то получим формулу для определения критической длины стержня, при которой
он разрывается от собственного веса
При такой длине стержень (трос) разорвется от собственного веса. Как же
можно поднять клеть с углем из шахты, глубиной более 4,6км, или пробурить
скважину такой глубины? Современная техника решает такие задачи. Как?
Надо делать сечение стержня по длине переменным.
Стержнем равного сопротивления называется стержень переменного сечения, у
которого напряжения во всех поперечных сечениях одинаковы и равны
допускаемому (рис.5.15).
Определим закон изменения площади поперечного сечения
р
F(X) Минимальная площадь ПОПере"|1П(tm) ppupwwct J7 --------- Rktttpttwiv/г
Для малоуглеродистой стали (ств = 360 МПЦ а у = 7.85 -104 Н/
%•)
7 360-106 .СОЛ
критическая длина lk =-------j = 4580л* = 4.6км.
7.85-10
5.7 Стержень равного сопротивления
часть стержня, длиной dx, весом составим условие равновесия
= -FMidx + [<,\FM + dFwJ = 0
-Fn:idx + [a\lFltl=()
Разделив это уравнение на [ст ]fw , получим
'с°еи =С1е[с].
76
Определим постоянную интегрирования из условия
F{x)
р р
= Q = F0 = -j-j, т.е. Cj =
,=о * - [ст]'----1 [0]'
Подставляя С15 получим формулу для определения площади поперечного
сечения стержня равного сопротивления
Как определить расход материала V ? Воспользуемся свойствами стержня
равного сопротивления и определим G - вес его (рис.5.16)
Z* = P + G-[a]Fm =0^
f yl N
е[а] -1
v
1r G P
,тогда V = - = - У У
-1
Определим А/ - абсолютное удлинение. Так как ст = [ст] = const, то
е=Ы ад/ = 8/ = И/.
Е Е
По расходу материала стержень равного сопротивления является наиболее
экономичным, но его трудно изготовить. Поэтому он применяется только в
уникальных сооружениях (маяки, телебашни и т.д.). Обычно вместо стержня
равного сопротивления
используется конический (рис.5.17а) или ступенчатый стержень (рис.5.176)
