Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
1 Я' <Т, , <Т,
если сг2 ^ 0, сг, = сг3 = 0, то
м_ 2 Я' 11 2 11 2 Sl МЕ9 S* МЕ'
Аналогично, когда <т3 ^ 0, сг, = сг2 = 0
3 " Я ' еГ=~"^г, ?2'"=-М^,
Полные линейные деформации в направлении а19 <т2, <т3 равны
С* "" С* ^ ^ ^ Л* ^ f ?* __ Л* I I Л* f I I /-* f f ? ?* __ ?* f
I Л* I I I ?* f f f
1 ^ j I о ^ I о 2 5 2 ^ 2 ^ 2 ' 2 5 3 з ' с з I
о ^
Подставляя сюда их выражения через напряжения, получим
]
96
В случае плоского напряженного состояния одно из напряжений (например
<т3) равно нулю, тогда
Е
*2 =-k-w]
Е
8г =-м{^+^2) Е
Эти формулы называются обобщенным законом Гука для объемного и плоского
напряженного состояния.
6.10 Потенциальная энергия деформации
В случае линейного напряженного состояния удельная
потенциальная энергия определяется формулой и = ^crs.
Используя принцип независимости действия сил обобщим эту формулу на
случай объемного напряженного состояния
U - + (Т2Б2 "I" 0"3?3].
Подставив сюда выражения для ех, е2 и ег из обобщенного закона Гука,
получим
и = [erf + erf + erf - 2/л(ег1сг2 + cr2cr3 + егхсгг)].
Lb,
97
ГЛАВА 7
КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ
7.1 Задачи теории прочности
При оценке прочности конструкций различных деталей, машин и сооружений
необходимо учитывать, что они часто работают в условиях сложного
напряженного состояния. В зависимости от условий работы материал этих
конструкций может находиться в различных механических состояниях. Как
правило, если внешние нагрузки не превышают некоторой величины (зависящей
от материала и вида напряженного состояния), то материал находится в
упругом состоянии. При больших нагрузках могут обнаруживаться заметные
остаточные деформации и даже местные трещины. В первом случае материал
переходит в пластическое состояние, во втором - в состояние разрушения.
Механическое состояние материала в точке зависит от многих факторов:
напряженного состояния, температуры и других
физических полей длительности и характера действия внешней нагрузки и
т.д. Действие всех этих факторов на механическое состояние и прочность
материалов еще недостаточно изучены и не существует общей теории
учитывающей их. Поэтому в сопротивлении материалов предполагается, что
механическое состояние и прочность материалов в первую очередь
определяется напряженным состоянием тела в точке.
В предыдущих главах показано, что напряженное состояние тела в точке
полностью определяется: при линейном напряженном состоянии - одним
главным напряжением, при плоском - двумя, при объемном - тремя.
При увеличении внешней нагрузки главные напряжения также будут возрастать
и при некотором определенном их значении произойдет качественное
изменение свойств материала - переход к другому механическому состоянию.
Такое напряженное состояние называется предельным. Для пластического
материала предельным считается напряженное состояние, при котором
начинают развиваться заметные остаточные деформации. Для хрупкого
материала - такое, которому соответствует начало разрушения.
Процессы, происходящие в этих предельных состояниях различные, как по
физической природе, так и по внешним
98
проявлениям. Поэтому и условия перехода в эти состояния могут быть
совершенно различными. Чтобы оценить насколько опасно то или иное
напряженное состояние следует сравнить его с предельным состоянием для
данного материала, которое рассматривается, как характеристика свойств
материала. При этом возникает задача определения предельного напряженного
состояния. Очевидно, что эта задача может быть решена экспериментально,
путем механических испытаний соответствующих материалов.
В случае одноосного напряженного состояния производится испытание
материала на растяжение или сжатие. В качестве предельного значения
единственного главного напряжения =а берется предел текучести аг для
пластического или предел прочности ав для хрупкого материала.
Коэффициенты запаса в этих случаях равны
Испытания материалов на одноосное растяжение и сжатие производились в
течение длительного периода и для различных материалов имеются
достоверные значения ат и ав. Это позволяет достаточно определять
коэффициенты запаса и судить о прочности материалов конструкций при
одноосном напряженном состоянии.
При плоском и объемном состоянии предельное состояние наступает от
действия двух или трех главных напряжений, число различных комбинаций
которых бесконечно. Поэтому и число опытов по определению предельных
состояний, соответствующих этим комбинациям главных напряжений
бесконечно.
Имеющаяся в настоящее время экспериментальная база позволяет исследовать
только некоторые, наиболее простые типы сложных напряженных состояний.
Поэтому возникает необходимость создания общего метода оценки меры
опасности любого напряженного состояния, основываясь, на результатах
опытов на простое растяжение или сжатие. Решение этой задачи
осуществляется с помощью теорий предельного состояния или теорий
прочности.
Эти теории основываются на предположении о том, что два напряженных
