Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
Fa
полагая ра = const, из этого условия получим:
N " F
а > О
п
Л
^dF
45° -45°
NvO VrX'
V (c) 7
(c)
N Л г
т
п
а
'~2
Рис.5.2
Рис.5.3
N
поэтому ра = -cosa = ст cosa.
Составляющие полного напряжения ра (рис.5.5) будут равны:
ca = ра cosa = ст cos2 а ,
= Р" sina = ст cosa sina = - sin 2а.
CL Jr CL ^
Таким образом, имеем формулы для определения напряжений на произвольных
площадках при растяжении или сжатии
2 ст . _
pa=acosa, ста = ст cos a, xa =-sin2a
Определим a, при которых напряжения ста и та достигают экстремальных
значений. Имеем
= -2ст cosa sina = -ст sin 2a = -2тa =0 - условие экстремума ста.
da
Следовательно, нормальные напряжения достигают экстремальных значений на
площадках, где та = 0.
Площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, называются
главными, а нормальные напряжения, действующие на главных площадках,
называются главными напряжениями. Положение главных площадок определяется
уравнением,
та = у sin 2а = 0T.e.sin2a = 0 Откуда находим aj = 0 и а2 = 90°.
61
Рис.5.4
Рис.5.5
Очевидно
ст = ст = ст
max а |а=о
СТ = СТ
mm а |а=90°
= 0 - главные напряжения.
Следовательно, при растяжении и сжатии нормальные напряжения достигают
наибольших (по абсолютной величине) значений в поперечных сечениях
стержня. Запишем условие экстремума т
dx
-- = ст cos 2а = О da
Отсюда находим а = ±45°. Очевидно, что
а 1а=45°
СТ
2
а 1а=-45°
-- - экстремальные касательные
напряжения. Следовательно, при растяжении или сжатии касательные
напряжения достигают наибольшего (по абсолютной
величине) значения, равного - у, на площадках, составляющих с
осью стержня углы ± 45° (рис. 31). Из рисунка видно, что на взаимно
перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по величине и
противоположны по знаку. Это свойство называется законом парности
касательных напряжений. В силу закона парности касательных напряжении они
всегда направлены либо к ребру, либо от ребра (рис.5.5а,б).
5.3. Испытание материалов на растяжение
Прочность элементов конструкций и деталей машин в значительной мере
определяется механическими свойствами материала, из которого они
изготовлены. Эти свойства определяются путем испытаний материалов в
специальных
62
лабораториях, оборудованных разрывными машинами и приборами для измерения
малых деформаций. Испытания выполняются при статических или динамических
нагрузках и различных деформациях: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение,
изгиб.
При статических нагрузках наиболее достоверные механические
характеристики материала можно получить в результате испытания его на
растяжение.
Испытания на растяжение выполняются на стандартных круглых или плоских
образцах, вырезанных из испытуемого материала. Рекомендуется использовать
для испытаний 10-ти кратные образцы, у которых отношение^ !d0 =10.
Размеры нормального 10-ти кратного круглого образца приведены ниже на
рис.5.6
Рис. 5.6
Для плоского 10-ти кратного образца длина рабочей части определяется по
формуле /0 = 11,3Л//^, а отношение b/h рекомендуется принимать равным 3.
Он изображен на рис.5.7
С целью экономии материала допускается применение 5-ти кратных и
пропорциональных образцов, т.е. таких, размеры которых в 2, 3, 4 и т.д.
раза меньше размеров нормального 10-ти или 5~ти кратного образца.
Применение нестандартных образцов для испытаний не рекомендуется потому,
что некоторые механические характеристики зависят от формы образца.
Подготовленный образец вставляется в захваты испытательной машины и
растягивается статически до разрушения (рис.5.8). В результате испытаний
машина вычерчивает график
63
Р = /(А/) который называется диаграммой растяжения. Характер диаграммы
растяжения зависит от свойств испытуемого материала. Например, для
малоуглеродистой стали она приведена на рис.5.9.
V ' 0 У
/ /
Ъ
У у h с \ k
/ У У
L
Рис.5.7
На диаграмме растяжения можно выделить следующие характерные участки:
ОА - участок пропорциональности. На этом участке абсолютное удлинение
образца пропорционально нагрузке.
ОАВ - участок упругости. На этом участке деформации образца будут
упругими, т.е. будут полностью исчезать при разгрузке. ВСД - участок
текучести. Горизонтальная часть его СД называется площадкой текучести. На
этой стадии растяжения образец удлиняется при постоянной силе. Такой
процесс деформирования материала называется текучестью.
ДЕ - участок упрочнения. Последний участок ЕР названия не имеет.
Обозначим наибольшие значения растягивающих сил на каждом участке
соответственно через Рпц,Руп,РТИРтг1К¦ Сила в
момент разрыва образца Рр <Ртах, почему? При Р<Ртах образец
удлинялся и уменьшался незначительно в поперечных размерах по всей длине
равномерно до некоторой площади?^. При дальнейшем
растяжении его в слабом месте происходит интенсивный рост деформаций, что
приводит к местному сужению в виде шейки с площадью FM " Г0 и к падению
нагрузки.
Если нагрузку довести до некоторого значения Р>Рупнапример, до точкиМ,а
