Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
состояния считаются равнопрочными, если они при пропорциональном
увеличении главных напряжений
99
одновременно становятся предельными. Тогда коэффициент запаса прочности
для обоих напряженных состояний будет одинаковым.
Сравнение напряженных состояний для заданного материала можно производить
по эквивалентным напряжениям о экв. Эквивалентное напряжение аэкв - это
такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его
напряженное состояние было равнопрочным заданному.
Для успешного использования указанного подхода необходимо связать
эквивалентные напряжения в двух равнопрочных состояниях определенной
зависимостью, основанной на анализе причин разрушения или перехода в
предельное состояние материала. Однако физической теории, раскрывающей
истинные причины разрушения материала, еще не создано. Это повлекло за
собой появление многих теорий, основанных на различных гипотезах о
причинах наступления предельного состояния и разрушения материала.
Рассмотрим основные, наиболее известные теории.
7.2 Критерий наибольших нормальных напряжений
(первая теория прочности)
Согласно этой теории, наиболее существенное влияние на прочность и
наступление предельного состояния оказывает величина наибольшего главного
напряжения. В соответствии с этой гипотезой предельное состояние и
разрушение материала не происходит, если выполняются условия прочности
°3*ei =<*i ^ [<*+];
°э*в1 =ст3 < [ст_.
где а+ и а_ допускаемые напряжения на растяжение и сжатие материала, при
одноосном напряженном состоянии.
Главный недостаток этой теории в том, что в ней не учитываются два других
главных напряжения. Опыты показывают, что она дает удовлетворительные
результаты только при разрушении путем отрыва одной части материала от
другой в весьма хрупких материалах, таких как камень, кирпич, бетон,
керамика, чугун, инструментальная сталь и др.
В настоящее время эта теория применяется очень редко.
100
7.3 Критерий наибольших линейных деформаций
(вторая теория прочности)
Причиной наступления предельного состояния и разрушения в соответствии с
этой теорией являются наибольшие удлинения.
Для объемного напряженного состояния условия прочности запишутся в виде
с = с, < [cl
же 1 L J
где Ci - величина наибольшей линейной деформации для
исследуемого напряженного состояния, [е] = - - допускаемое
п
значение линейной деформации, полученное из опытов на одноосное
растяжение.
Выразим условие прочности через напряжения. Для этого используем закон
Гука
е1 =^к-ц(ст2+°з)]> е0 =^Г-В результате получим__________________
же II =°1-Ц(°2+°з)^И
Следует иметь в виду, что это условие применимо лишь в тех случаях, когда
аэквП >0 и неприменимо когда материал не следует закону Гука или
находится за пределами пропорциональности.
Как и первая, вторая теория прочности находится в согласии с опытами
только для хрупких материалов, но имеет то преимущество, что учитывает
все три главных напряжения.
7.4 Критерий наибольших касательных напряжений
(третья теория прочности)
Причиной наступления предельного состояния и разрушения в этой теории
принимаются наибольшие касательные напряжения. Условие прочности имеет
вид
Ттах
гДе Ттах " расчетная величина наибольшего касательного напряжения для
рассматриваемого напряженного состояния, [т] -допускаемая величина
касательного напряжения из опыта на простое растяжение.
В случае объемного напряженного состояния наибольшее касательное
напряжение определяется формулой
101
_ СТ1 стз
max 0
Допускаемое касательное напряжение определяется равенством
и-Ы.
L J 2
Тогда условие прочности можно представить в виде
^ же III =Oi-CT3 <[ст]
Третья теория прочности хороню подтверждается опытами для пластичных
материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Недостатком
ее является то, что не учитывается главное напряжение ст2,которое также
оказывает некоторое влияние на прочность.
Критерий наибольших касательных напряжений рассматривается также как
условие пластичности (начала образования областей о остаточными
деформациями).
7.5 Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения
(четвертая теория прочности)
При построении этой теории первоначально была предложена гипотеза,
согласно которой, причиной наступления предельного состояния и разрушения
считалась полная удельная потенциальная энергия, достигающая предельного
значения. Условие прочности представляется в виде
и < [и\,
где и - полная удельная энергия деформации, которая для объемного
напряженного состояния имеет вид
U =^[СТ12 +СТ2 +СТ3 ~2Ф^2 + СТ2СТ3 + СТ1СТз)]>
[и] - предельное значение энергии, определяемое из опытов на простое
напряжение.
Формула для вычисления [и] получается, если в предыдущем выражении
положить о2=а3=0,ио, =[о], т.е.
ы=н
1 1 2 Е
Тогда условие прочности запишется в виде
а экв = VCT12 +СТ2 +СТ32 "2^(СТ1СТ2 +СТ2°3 +СТ1°з) ^ [<*]•
102
Однако эта гипотеза не прошла экспериментальную проверку и не нашла
применения на практике, так как полученные на ее основе результаты не
