Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
Таблица IX
Сравнение критических плотностей, определяемых эффектами нейтронизации и эффектами ОТО для звезд из разных химических элементов
Элемент Потенциал нейтронизации, Мэв Критическая плотность нейтронизации, р/ 10е г/см* Максимальная центральная плотность за счет ОТО, р/109 г/см2
26Fe56 2бМп56 3,7 1,15 31,3
I6S32 I5P32 1,7 0,145 27
I4Si28^i3Al2* 4,6 1,92 27
I2Mg24-* iiNa24 5,5 3,15 27
I0Ne2O _ 9 Fe20 7,03 6,2 27
8оіб 7N16 10,4 19 27
бСі2 5В12 13,37 39 27
2Не4-* iH® + on1 20,6 132 27
аНе8-* iH3 0,018 2,8-10"5 15,2
вниз, и она же является причиной перехода от рис. 36 к рис. 37. Исключение представляют легкие ядра и особенно Не4. Однако легкие ядра в звездах при большой плотности существовать не будут. Это связано с тем, что подобные плотности достигаются только на конечных стадиях эволюции, когда легкие ядра в процессе термоядерной реакции, идущей на более ранних этапах эволюции, уже превратились в тяжелые. По расчетам Эпика (1957) [см. Хаяши (1966)] белые карлики cl< 0,5 М® должны состоять главным образом из элементов среднего атомного веса (А ж 24).
Неопределенность точного значения ркр, а также химического состава мало влияет на максимальное значение Mmax* соответствующее рКр, ибо кривая M = M (рс) ньютоновской теории, построенная без всяких поправок, при значениях р ^ IO9 -ч- IO10 г/см3 уже выходит на свое асимптотическое значение, равное чандрасе-каровскому пределу.
Максимальная масса, согласно работам Уилера (1964), Xa-мады и Сальпетера (1961), Саакяна и Вартаняна (1964) равна примерно 1,2 М® (рис. 39). Этот результат получен путем численного интегрирования уравнения равновесия (10.1.2) с учетом изменения уравнения состояния при переходе от плотных недр звезды к менее плотной ее поверхности. Если рассматривать звезду, состоящую из вещества, химический состав которого определяется ядрами, существование которых энергетически наиболее выгодно (см. § 5 гл. 6), то Mmax может понизиться до 1 М®. Но, как подчеркивалось в § 5 гл. 6, полный катализ холодного вещества не может пройти за разумное астрономическое время. ТЕОРИЯ ХОЛОДНЫХ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ
313
Поэтому, например, если звезда состоит из Mg24 и дальнейшие ядерные реакции не идут за привхмлемое время), то Mmax ~ 1,3
До сих пор мы не учитывали вращение звезды. Твердотельное вращение несущественно меняет критическую массу и плотность
2,0
1,5
1,0
0,5 0,3 0,1
-1_[_1_I_I_I_I_I_I_I_I_I .1
5 6 7 8 9 1011 12 13 141516 1718 1920
lgрс, г/см3
Рис. 39. Зависимость массы холодной звезды от плотности в центре. Сплошная линия — данные Саакяна и Вартаняна (1964), пунктир — данные Камерона (1970) для нейтронных звезд.
белого карлика [см. Крат (1950)]. Однако дифференциальное вращение может внести существенные изменения (см. Острикер и ДР., 1968).
На ниспадающей ветви M = M (рс) равновесные решения, соответствующие максимумам энергетических кривых, неустойчивы.
ПРИЛОЖЕНИЕ I К § 4
Выведем значение энергии звезды, давление в которой определяется релятивистски вырожденным электронным газом при P —» оо.
Выпишем формулу (6.2.11) средней энергии электрона
Ee = E-E0 = тес2 [4 (-^Г -1+4( 1гГ] > Po = IVlOe-
Переходя к энергии на грамм вещества, получаем выражение
Ei =
Ea
5-10"
mPtie
[AZjlYa
. 4 I PO I -
»+4
После подстановки этого выражения в уравнение равновесия, переходя ic пределу при р оо, у = 4/3, получаем, что последнее слагаемое в квадратных скобках стремится к нулю, первое сокращается со слагаемым гравитационной энергии звезды, и остаток дает для энергии звезды на единицу массы
5- IO17 ^2 ______— 9p3/8t 314
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
ПРИЛОЖЕНИЕ II К § 4
Поправки на ОТО. Дадим вначале выражения поправки в энергии данной произвольной конфигурации вещества, не соответствующей, вообще говоря, равновесию. Вещество считаем в данный момент покоящимся, т. е. мгновенная скорость равна нулю, однако мгновенное ускорение, вообще говоря, не равно нулю, поскольку нет равновесия.
Следует учитывать зависимость плотности массы от энергии. Плотность массы покоя обозначим р0, плотность, включающую энергию, р, р =
=po(l + гДе E1 — удельная энергия (сверх массы покоя) на единицу массы покоя.
Следует учитывать неевклидов ость пространства (см. § 3 гл. 3):
г
dV = ел/24лгЧг, F = 4я \ е^гЧг > 4" яг3,
= ех/24кгЧг, V = 4я ^ ех/2гЧг > -
где под г понимается такой «координатный» радиус, что длина большого круга есть 2яг, поверхность сферы 4яг2. Инвариантной характеристикой конфигурации, занятой данным общим числом барионов, является функция Po (F), где F — текущий объем. Равновесие соответствует экстремуму наблюдаемой массы звезды
R
M= 4я ^ ргЧг о
при данной массе покоя (т. е. при данном числе барионов)
R
M0 = ^ ро (F) dV
о
и при данной энтропии, которой определяется зависимость
E1 = E1 (St ро). Отсчитывая энергию от массы покоя звезды, получаем
R
E = C2 (М — M0) = с2 ^ (р<Гх'2 — ро) dV.
