Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
327
отношения к грандиозным взрывам ядер галактик и сверхзвезд. Мы подробно останавливаемся на этом вопросе только потому, что он часто обсуждаетоя в литературе.
Рассмотрим зависимость массы звезды M от числа нуклонов в ней. Во-первых, ясно, что эта кривая выходит из нуля: N = О,
M = 0. Кроме того, в § 7 гл. 10 показано, что Отсюда
на первый взгляд следует, что всегда M < N- т и A2M ]> 0. Однако это не так.
Кривые M (рс) и N (рс) проходят через максимум при одном и
dM
том же ркр, a jjy везде конечна
§ 7 гл. 10). Отсюда следует, что зависимость M от N будет иметь
и не имеет особенностей (см.
мш
1,5
4,3-7015
1,2-W16/ „ „ г/г /А 1,6'10 3,5-1016// '
2,3-10
0,6-
точку возврата, соответствующую общему максимуму MnN. Эта зависимость изображена на рис. 47 по данным Саакяна и Вартаняна (1964) для сверхплотных конфигураций*). Везде „ dM ^
на кривои ^ < т, но имеется
участок, гдеіУ>?г>Ми Д2М<0. Разумеется, эти конфигурации неустойчивы и малые возмущения заставляют звезду сжиматься или расширяться. При разлете массы звезды вещество будет иметь на бесконечности отличную от нуля кинетическую энергию.
Физическая причина того, что A2M < 0, состоит в следующем. При очень большой плотности энергия движения и отталкивания барионов существенно больше их энергии покоя р ^>тп. Поэтому, несмотря на то, что учет отрицательной энергии гравитационного поля несколько снижает это различие, все же
A2M = j (тп —рбг*/2)dV< 0.
N-10'57
Рис. 47. Зависимость массы холодной звезды от полного числа барионов N. Рядом с кружочками указана плотность звезды в центре. Пунктирная линия — M = Nmjj .
Учет отрицательной энергии поля описывается видно существование решений с A2M < 0
<гх/2. На рис. 47 для уравнений
*) В соответствии с замечанием, сделанным в § 5 этой главы, кривые M (рс) и N (рс) имеют неограниченное число максимумов; при рс оо амплитуда M и N затухает; соответствующее число точек возврата имеется на кривой M=M (N). На рис. 47 видна еще точка возврата 2,3• IO17; следующие не показаны из-за мелкости масштаба. 328
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
состояния реального газа. Это видно также на кривой а2 рис. 45., Ha рис. 43 кривые М© и M для идеального газа, пересекаются, т. е. и в этом случае A2M < 0 при рс ^ 5-IO16.
Ясно, что равновесные решения с отрицательной энергией связи должны быть неустойчивы. Более того, устойчивость относительно малых возмущений теряется в точке наибольшей (положительной) энергии связи, поэтому конфигурации с отрицательной энергией связи должны лежать глубоко в области неустойчивости.
В какой степени на эту ситуацию влияют законы ОТО? В простейшем случае нерелятивистской теории для степенного уравнения состояния P = Ap^ (теория Лейна — Эмдена, ср. § 2) энергия связи пропорциональна у — 4/3, т. е. величине, которая определяет устойчивость относительно малых возмущений. В этом случае также существуют решения с отрицательной энергией связи, и они неустойчивы. Отрицательная энергия связи служит критерием неустойчивости относительно определенного типа возмущения — разброса материи звезды на бесконечность. Всегда ли это подразумевает неустойчивость относительно малых возмущений, как предполагалось в нескольких приведенных выше примерах (случаи Оппенгеймера — Волкова, Лейна — Эмдена)? Оказывается, нет, как это показывает следующий контрпример нерелятивистского равновесного решения с отрицательной энергией связи, которое устойчиво относительно малых возмущений. Возьмем «испорченное» уравнение состояния
P = Ay9 p>p^p = Apl(j-)1+\ р<р*,
Е = ^zriaPy_1 + ^r1 (т~f=r) = T=IЛрУ'г + Е*9 р>р*'
Пусть А и у имеют «нормальные» значения с у 4/3. Возьмем теперь предельный случай этого уравнения состояния, который получается, когда ? и р* стремятся к нулю, но так, что
E^ = ^py-1 --остается конечной. Тогда весь объем звезды
описывается решением Эмдена, соответствующем «нормальному» значению 7, а энергия содержит аддитивную постоянную ME ^ Используя формулы § 2 и приложение II, можно получить следующую формулу для энергии связи звезды, состоящей из вещества с приведенным выше уравнением состояния
P _ 3-»GM* MF Зт — 4 GM2 , MF
Аполн- ~ 5—+ = -5т__6 д +Mb^
Здесь R — радиус, который имела бы звезда, если бы уравнение состояния в простейшей форме P = Apy было справедливо везде. §9]
НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ЛЮБОГО РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ
329
В нашем случае очень малых р* и ? мы имеем р ж р* при г = R. Вне этого радиуса при р < р* простирается атмосфера; условие существования конечного внешнего радиуса ^ff1 атмосферы кладет предел на E^. Пренебрегая массой атмосферы, мы можем исполь-
GM
зовать гравитационныи потенциал в виде ф =--— и получить
г I R — Rl
_ ПФА ЛОТ
R1
TP ^GM
так что что означает
2(Т—1) GM2
^полн<^ 5т_6 — .
Поскольку у ]> 4/3, то этого достаточно для конструирования решений, которые устойчивы относительно малых возмущений, но имеют отрицательную энергию связи.
Рассмотрим мысленный эксперимент, в котором такая конфигурация гомологично расширяется. Сначала ее энергия растет, но затем начинает падать, когда плотность массы достигает значений <р> — р*; это и есть тот энергетический барьер, который обеспечивает устойчивость относительно малых возмущений *). Если по расчетам модель атмосферы звезды не имеет конечного внешнего радиусуR1 (и не взрывается), то звезды теряют вещество посредством звездного ветра (Бисноватый-Коган и Зельдович, 1966). Это простейший пример непрерывной адиабатической потери массы.
