Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 124

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 200 >> Следующая


ТЕОРИЯ ХОЛОДНЫХ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ

307

При р IO6 г/см3 справедливо уравнение состояния для вещества с давлением, определяемым нерелятивистским вырожденным электронным газом (см. § 2 гл. 6) и у = 5/3. Подставляя это уравнение состояния в (10.4.2) и используя Ъх = 3,0, находим

M -2,8. IO-VV2M0.

Напомним, что |д,е — доля массы нуклона, приходящаяся на один электрон.

G увеличением р газ электронов постепенно становится релятивистским. Не будем пока учитывать нейтронизации вещества (см. гл. 6) и эффекты ОТО. Тогда при рс IO6 г!см? вме- E сто уравнения состояния нерелятивистского электронного газа надо использовать уравнение состояния для вещества, давление которого определяется ультрарелятивистскими вырожденными электронами, а плотность — атомными ядрами (см. гл. 6):

P = 1,23. IO15 (^-J13. (10.4.3)

М<Мкр ^=Mkp

М>Мкр

Рис.36. Энергетические кривые для звезды из холодного идеального газа с давлением вырожденных электронов без учета OTO и нейтронизации вещества.

При этом атомные ядра еще не вырождены и в целом P рс2, так что применима ньютоновская теория. Подставляя это выражение в (10.4.1) и используя Ъх = 4,55, получим *)

Mkp =

5,75 Me



(10.4.4)

Таким образом, для холодного вещества, находящегося в равновесии, в ньютоновской теории существует верхний предел мае®

5 75

(чандрасекаровский предел), равный -l^- 'М® и достигаемый в пре-

^e

деле при р = оо (когда уточно равяо 4/3 по всей звезде). Общая картина в энергетическом подходе изображена на рис. 36. Удобно на оси абсцисс откладывать р'с; тогда при больших рс линии

*) Если записать выражение (10.4.3) через мировые постоянные и подставить в (10.4.1), то получим (опуская численные коэффициенты порядка

(GmlY'* _2 „ Gm2

единицы): M = I —H J т [і Величина ——? характеризует малость грави-

\ he J р пс

тационного взаимодействия в масштабах элементарных частиц. 308

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД

tiyi* 10

становятся прямыми. При М^>Мкр нот равновесных решений,

дЕ

удовлетворяющих условию Tj- = 0. При M < Mkр есть одно решете

ние. При M Mkр соответствующее равновесное значение рс оо, так как кривая Е(рс) при M = Mkv имеет асимптотой горизонталь. Энергия звезды при этом стремится к значению #кР, равному — TUqC2 в расчете на один электрон (вывод см. в приложении I)*). Это составляет —эрг/г.

Ixe

Приводим таблицу (Шацман, 1958) характеристик звездных моделей, сконструированных из идеального вырожденного газа.

Pofv-Qy г1см3 V^eR, см M1X2ZM0
1,23-Ю5 2,79-Ю9 0,88
9,82-Ю5 1,93-Ю9 2,02
3,50.106 1,51.109 2,95
2,65.107 9,92-Ю8 4,33
3,37-108 5,44.108 5,32
2,76.109 3,10.10« 5,61
3,10-1010 1,53-108 5,72
2,48.101і 7,99.107 5,75

Есть две причины, которые при плотностях P^ IO9-T- IO10 г!см* изменяют нарисованную выше картину. Это — процессы нейтронизации вещества и влияние эффектов ОТО. Мы начнем с рассмотрения эффектов ОТО.

б. Влияние эффектов ОТО. Белый карлик при большой плотности имеет очень малый запас устойчивости ^T--gr^l)« Поэтому, как уже отмечалось в § 2, достаточно даже небольших поправок на ОТО, чтобы нарушить устойчивость, когда радиус звезды много больше шварцшильдовского. Найдем то критическое значение центральной плотности, при котором происходит потеря устойчивости за счет ОТО. Введение поправки на ОТО требует внимательного рассмотрения самого определения «поправки при данном распределении плотности», поскольку нужно учитывать и неевклидов ость пространства, и различие между плотностью массы покоя и плотностью, включающей энергию, деленную на с2.

Довольно длинные вычисления (см. приложение И) приводят к следующему виду поправки в энергию звезды, связанной

*) Существование конечной энергии звезды JEkp при рс —> сю было отмечено Эмин-Заде (1959) и Саведовым (1963). § 4] ТЕОРИЯ ХОЛОДНЫХ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ

309

с эффектами ОТО:

AEOTO = -0,03 ^p?'

(10.4.5)

По порядку величины Д2?ото равна произведению гравитационной энергии звезды ~ (-GM2IR) на отношение ее гравитационного радиуса к фактическому радиусу:

АЕото-

(10.4.6)

С учетом этой поправки кривые приобретают вид, показанный на рис. 37. Точка экстремумов Е, т. е. статические решения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, отмечены вертикальными черточками. На кривой, соответствующей Mk р, максимум и минимум сливаются и дают перегиб при рс = рс (двойная черточка). Для рс получается следующее выражение:

рс = 3,75

(Poixe), (10.4.7)

M=MZp

м>м'к'р

Рис. 37. Изменение энергетических кривых рис. 36 за счет эффектов OTO или за счет нейтронизации вещества. Пунктиром показана линия E = Екр, отмеченная на рис. 36.

где ттгр — масса протона, |ле = — AIZ — атомный вес на один электрон, те — масса электрона, так что т^ііеІте есть отношение полной массы вещества к массе покоя электронов. Величина р0|хе есть плотность, при которой импульс электронов на границе Ферми достигает значения тес, т.е. происходит переход от нерелятивистского к релятивистскому электронному газу; численно р0= = 0,985-IO6 г!см*. Таким образом, при |хе = 56/26 = 2,2 (для железа) рс = 3,3-IO10, Ef =25тес2 = 12,5 Мэв, соответствующий радиус звезды R ж 1000 км (тогда как шварцшильдовский гравитационный радиус звезды 3,6 км), т. е. потеря устойчивости происходит при R rg.
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed