Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, слева и справа оt ркр можно выбрать две различные стационарные звездные модели с разными pCl и рС2, но с одинаковым N. Тогда решение для одной из этих моделей можно представить как возмущенное решение другой модели:
P2 (г) = Px (г) + бр. (10.7.5)
В самом общем случае решение для малых возмущений можно разложить в ряд по собственным функциям линеаризованной задачи. В этом ряду зависимость 1-й гармоники от времени дается выражением
брі = фі (г) е"*1 . (10.7.6) § 7] УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД 325
Для нашего частного возмущения бр, переводящего стационарное решение P1 в стационарное же решение р2, естественно, бр не зависит от времени, следовательно, Co1 = 0 *).
Таким образом, в экстремуме кривой M (рс)
CD1 = COi = 0.
Очевидно, случай с со? = 0 лежит на границе между со? < 0, где Co1 —¦ мнимое, и оэ? > 0, где Co1 вещественно. Если все COi < О, то решение устойчиво, появление положительного со? означает возникновение неустойчивости. Эти соображения одинаково применимы как для модели звезды, построенной с учетом ОТО, так и для нерелятивистского случая. Подчеркнем, что мы пока везде рассматривали только малые возмущения.
Рассмотрим теперь устойчивость холодных звезд. В работе Зельдовича (1963а), исходя из принципа максимума энтропии для устойчивой звезды, показано, что в нерелятивистской области точным критерием устойчивости является непересечение функций распределения плотности по звезде для двух звезд близкой массы (см. приложение к § 1 этой главы). Отсюда следует, что на участке
кривой М(рс), где все равновесные модели заведомо
aPc
неустойчивы. В области «белых карликов» (рс IO10 г/см3) ]> Of
и, как хорошо известно, звезды устойчивы (см. § 4 гл. 10). Здесь все со? < 0. Переход через чандрасекаровский максимум означает потерю устойчивости звезды по отношению к сжатию в целом (см. § 1 гл. 10), т. е. в первой гармонике; здесь со? становится положительным. Заметим, что все остальные оэ? <0и звезда обладает конечной упругостью по отношению к изменению формы и распределения плотности вещества. В минимуме М(рс) при рб ж 1014 г/см3 устойчивость звезды восстанавливается; здесь со? опять меняет знак, и интуитивно ясно, что по-прежнему все о)? <С 0. В ОВ-мак-симуме со? снова становится положительной. Как показал анализ Дмитриева и Холина (1963), а затем Гаррисона, Торна, Вакано, Уилера (1965), вскоре за ОВ-максимумом при переходе к моделям звезд со все большим рс функции распределения плотности по массе звезды для звезд близкой массы начинают много раз пересекаться. Аналогично ньютоновской теории, это должно означать неустойчивость. При этом не только со?, но и более высокие гармоники становятся положительными., Поэтому, хотя при рс оо мы проходим через неограниченное число максимумов
*) Метод, которым мы здесь воспользовались, систематически развивался в работе Зельдовича и Баренблата (1958). 326
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
и минимумов, где знаки некоторых гармоник должны меняться, все равно всегдаврешенииимеютсяю?]>Ои решения неустойчивы. Таким образом, за ОВ-максимумом все решения неустойчивы. Более строгое доказательство изложенных выше утверждений можно найти в книге Гаррисона, Торна, Вакано, Уилера (1965).
§ 8. О решениях с положительной энергией
В этом параграфе мы снова возвращаемся к вопросу о положительной энергии равновесной звезды. В релятивистской теории, где масса и энергия звезды есть только разное выражение одного и того же свойства, положительность энергии означает, что A2M < 0.
Для устойчивых звезд, возникших из диффузного вещества, гравитационный дефект массы A2M 0. Однако в общем случае нельзя заранее высказать определенное утверждение о знаке
R
A2M = 4я ^ (тпе^2, — р) гЫг в равновесной конфигурации, ибо, о
с одной стороны, пт < р благодаря энергии движения и взаимодействия нуклонов, с другой стороны, ?^2 > 1. Вопрос о знаке A2M должен решаться конкретным расчетом моделей звезд.
Модели с отрицательным A2M заведомо не могут возникнуть путем конденсации диффузного вещества. В принципе это не исключает возможность осуществления такого состояния за счет выделения ядерной энергии: энергетически возможно осуществление состояния, энергия которого меньше энергии разреженного водорода, но больше энергии разреженных, разлетевшихся на бесконечность паров железа. В таком состоянии тело, очевидно, неустойчиво в том смысле, что оно может взорваться и целиком разлететься. Однако чтобы судить о возможности существования такого тела, необходимо исследовать его устойчивость относитель^ но малых возмущений.
Образование тела с положительной энергией в ходе эволюции звезды представляется мало вероятным (хотя это не выходит за рамки физических законов), но тело в неустойчивом состоянии относительно малых возмущений следует считать вообще неспособным к существованию.
Интерес к состоянию с положительной энергией, притом в сугубо релятивистской области, при плотности во много раз больше ядерной, Саакян (1965) связал с концепцией Амбарцумяна (1960), согласно которой эволюция идет от сверхплотного состояния к диффузному; состояния с положительной энергией способны взрываться и переходить из плотного состояния в диффузное. Необходимо подчеркнуть, однако, что равновесные состояния с положительной энергией существуют лишь с массой не более 2—ЗМ@ и не имеют О РЕШЕНИЯХ G ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ
