Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 133

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 200 >> Следующая


§ 9. Нестабильность любого равновесного состояния

В заключение обсуждения вопросов устойчивости сделаем два замечания принципиального характера.

Для звезд, состоящих из холодного ферми-газа, имеющих число нуклонов N < Nxnaxi отвечающего ОВ-максимуму, всегда существует одно или несколько статических решений. Среди них есть решение с наименьшей полной энергией. Оно устойчиво к малым возмущениям. Значит ли это, что нельзя так перегруппировать нуклоны (не изменяя их числа!), чтобы получившаяся конфигурация (заведомо нестатическая) имела полную энергию (а значит, и массу М) меньше исходной? Ниже мы покажем, что такой вывод был бы неверен, что минимум энергии, отвечающий стационарному состоянию, есть только локальный минимум (Зельдович, 1962).

*) Ситуация, аналогичная этой, действительно имеет место в некоторых моделях нейтронных звезд: см., например, модели нейтронных звезд малой массы в табл. 3 работы Хартли и Торна (1968), которые имеют отрицательную энергию связи, но устойчивы относительно малых возмущений. 330

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД

tiyi* 10

Сжимая массу внешним давлением, можно в принципе подвести ее размеры так близко к гравитационному радиусу*), что силы тяготения (стремящиеся при этом к бесконечности) превысят силы давления (возрастающие не быстрее р) и заставят ее дальше сжиматься без действия внешних сил — коллапсировать. Из сказанного, кавалось бы, следует вывод, что коллапс малой массы хотя и возможен, но отделен от состояния равновесия гигантским энергетическим барьером. Мы покажем, что и этот вывод неверен, что энергетический барьер в данном случае может быть сделан как угодно малым по абсолютной величине.

Начнем с доказательства последнего утверждения. Чем меньше исходная масса, тем, естественно, меньше надо затратить энергии, чтобы, сжав ее до R — rg, заставить коллапсировать. Заметим, что плотность, до которой предварительно надо сжать вещество, с уменьшением массы возрастает:

р « 2-IOie (MeIM)2 г/см*.

На сжатие тратится работа, и это увеличивает массу. В пределе малых масс при сжатии до больших плотностей практически вся масса создается работой, и высота барьера E = Mc2 — rg.

Пусть имеется холодная конфигурация в равновесии. Сожмем ее малую центральную часть, заставляя эту часть коллапсировать. Тогда слои, лежащие на границе с коллапсирующим ядром, потеряют опору изнутри и начнут проваливаться к центру, вовлет кая в это падение все более наружные слои. Внутренние слои согласно свойству релятивистского коллапса будут вечно падать по часам внешнего наблюдателя, никогда не обретая опоры снизу. Следовательно, не остановятся и внешние слои. Таким образом, вся звезда будет вовлечена в сжатие, т. е. будет коллапсировать. Чем меньше область первоначально сжатого ядра, тем меньше нужно затратить энергии, чтобы заставить всю звезду сжиматься из устойчивого состояния.

Итак, мы доказали, что энергетический барьер, отделяющий коллапс от равновесия, бесконечно мал **); но возмущения, пере-

*) Так как при сжатии мы сообщаем энергию, масса вещества возрастает.

**) Теория тяготения Эйнштейна— не квантовая теория. Поэтому можно, исходя из соображений размерности, указать границу ее применимости (Уилер, 1962) (см. гл. 2 нашей книги). Из постоянных H1Gil с можно получить величину размерности длины L* = (HGZc3P2 = 1,6- IO-33 см.

В меньших масштабах существенными должны стать квантовые флуктуации метрики. Следовательно, масса, имеющая гравитационный радиус rg =zL* — это наименьшая масса, которую мы еще можем сжать до размеров rg1 не обращаясь к квантовой теории. Она равна т = 10~5 г, что соответствует энергии IO16 эрг. Эта величина определяет нижнюю границу рассматриваемого барьера, если эта граница зависит от квантовых эффектов. В книге Уилера, Гаррисона, Вакано, Торна (1967) возможный нижний предел массы определяется из соображений, что rg должно быть больше комптоновской длины вол- НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ЛЮБОГО РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ

331

водящие звезду в коллапс, отнюдь не малы, сжатие ядра до начала его коллапса тем больше, чем меньше необходимая энергия. Например, можно заставить звезду, масса которой равна массе Солнца, коллапсировать, сжав в ее центре ядро с массой, равной массе Земли. Но чтобы заставить такое ядро коллапсировать, его надо сжать до плотности

р « 2 - IOie (Mq/M 6 )2 ж 2. IO27 г. см~*1

Естественно, что подобные «флуктуации» ни термодинамически, ни квантово возникнуть не могут. Очевидно также, что в линеаризованной теории малых возмущений, рассмотренной выше в этой главе мы подобной возможности перехода в коллапс обнаружить не могли. Заметим, что хотя возмущения плотности здесь велики, возмущения полной энергии звезды малы.

Покажем теперь, что всегда можно так сложить заданное число нуклонов N, что полная их энергия будет как угодно мала, т. е. масса Af, измеренная внешним наблюдателем, будет сколь угодно малой. Для краткости будем считать, что холодная звезда состоит из идеального ферми-газа. Пусть задано число барионов N. Будем укладывать их достаточно плотно, так что справедливо выражение для ультрарелятивистского газа:
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed