Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
(и независимо) эту работу повторили другие. Подробнее см. оригинальную работу и книгу Уилера, Гаррисона, Вакано, Торна (1967).
Будем называть максимум массы для звезд при ржЮ16 г!см* ОВ-максимумом (Оппенгеймер, Волков) Mmax, в отличие от
*) Леунг и Ванг (1971) указывают, что возможно для нейтронных звезд
Рис. 43. Mt Mot M1 как функции Dc для холодного идеального ферми-газа нейтронов.
М,
max'
'0,5 M0320
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
чандрасекаровского максимума, имеющего место при р порядка IO9 г!см~3. На поверхности звезды с Af = Mmax, ^v принимает минимальное возможное для поверхности звезд значение. Минимальное значение ^mhi~ 0,7. Следовательно, максимальное, гравитационное красное смещение, которое можно в принципе наблюдать в спектре звезды, есть
(JL)e
\ CO0 /у
min
1,4. (10.5.2)
Г, KM
Источники нейтрино расположены в центре звезды. Гравитационное красное смещение для знейтри-но определяется начени-ем ev в центре. Это значение у рассматриваемой звезды ^min ж 0,4. Следовательно, для нейтрино оаксимальное гравитаци-мнное изменение частоты
Рис. 44. Зависимость е^/2 и ev/2 от г для звезд с M1 = 0,64 М® и M2 = 1,55 М@; 1 — ед^; 2 —
Y/2 Х/2 v/2
— ?Mi» 3 — eM2' 4 ~~ eM2' РаДиУсы -rI и соответствуют поверхности авезд. [По Саакяну, Вартаняну (1964)].
(—) ~ 2,5.
l<o0\, min, о '
(10. 5. 3)
На рис. 44 для двух звезд с рс = 5,5-1014 г/см3 и 3,6* 1015 г/см3 и с массами соответственно 0,64 М® и M^ax = = 1,55 М® изображены графики^/2и График Ck^характеризует отклонение геометрии пространства от евклидовой вблизи звезды и внутри ее. Координатный радиус для этих звезд R = гпов = = YsI^n (гДе s ~ площадь поверхности звезды) равен соответственно 13 км и 9,3 см. Расстояние от центра
R
= J
^V2 dr
равно соответственно 13,8 и 11,5 км [(данные Саакяна и Варта-няна (1964)].
В связи с этими рисунками еще раз напомним, что величина ev/2 аналогична ньютоновскому потенциалу. Она непосредственно показывает замедление темпа течения времени по сравнению со временем на бесконечности. В отличие от значение ^2 не
стремится к единице в центре звезды.
Разумеется, это связано с условием нормировки: мы выбирали временную координату t так, чтобы она на бесконечности все вре-ДЕФЕКТ МАССЫ
321
мя совпадала с показаниями часов наблюдателя; поэтому (е^2)оо = = 1, a е^2 в центре звезды во столько раз меньше (tfv/2)oo, во сколько раз темп течения времени в центре звезды меньше, чем на бесконечности.
§ 6. Дефект массы
Запишем выражение полной энергии звезды E для того случая, когда плотности малы и применима теория Ньютона
E = E0 + W + U.
Мы включили в это выражение E0 = N-тс2 энергию покоя нуклонов, составляющих звезду; W — энергия движения и взаимодействия нуклонов, U — потенциальная энергия взаимного тяготения. Последнее слагаемое отрицательно. Обозначим E0 + W = = S1; в релятивистской области имеем соответственно:
r
E = Mc2 = Atcc2 J pr2dr, (10.6.1)
о
E0 = M0c2 = с2 § mndV = Nmc2y (10.6.2)
V
S1 = M1c2 = c2^pdV, (10.6.3)
у
где элемент объема dV = 4яe^2r2dr.
На рис. 43 приведены графики М, M0 и M1 как функции от рс. Вычисления сделаны для случая идеального вырожденного нейтронного газа.
Напомним, что плотность массы р, измеренная локально, включает не только массу покоя, но и внутреннюю энергию движения нуклонов и энергию взаимодействия (кроме гравитационного!) частиц в 1 см3. Полная масса звезды M не равна сумме масс элементов ее объема M1 и так как еХ/2 > 1, то
MCM1.
Разность АгМ = M1 — M назовем полным гравитационным дефектом массы. Происхождение A1M очевидно: объединяя элементы массы dm = pd!V (уже имеющие заданную плотность р) в звезду, мы должны учесть энергию гравитационного взаимодействия между этими элементами. Эта энергия связи, не учитываемая в (10.6.3), в отличие от (10.6.1), и соответствующая ей масса — отрицательны, поэтому A1M ]> 0. В ньютоновском приближении C2A1M = — U. Отношение (в общем случае, а не только в ньютоновском приближении)
AiM322
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
называют коэффициентом гравитационной упаковки. Он характеризует отношение гравитационной энергии к полной. На рис. 45
приведена зависимость ct1 от рс для звезд, состоящих из реального газа, согласно работе Саакяна и Вартаняна (1964). Для малых рс значение (X1 мало и стремится к нулю при рс -»• 0. Для наиболее плотных конфигураций (X1 ж 0,5.
Разность A2M = M0 — M = = Nm — M носит название непол-IffPc його или просто дефекта массы. Энергия, соответствующая А2М,
+0,5
+0,3
+OJ О -іV
ау
I I I 1 1
15 16 17 18 19
Рис. 45. Зависимость cci = _ A2M M0
_ AiM
M
и а г =
есть как раз та энергия, которая выделяется при образовании из первоначально разреженного диффузного вещества плотной звезды. Из физики этого процесса ясно, что для устойчивой стационарной звезды, возникшей из диффузного вещества *), A2M > 0.
В ньютоновском приближении C2A2M = — (W+ U). Отношение