Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 129

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 200 >> Следующая


(и независимо) эту работу повторили другие. Подробнее см. оригинальную работу и книгу Уилера, Гаррисона, Вакано, Торна (1967).

Будем называть максимум массы для звезд при ржЮ16 г!см* ОВ-максимумом (Оппенгеймер, Волков) Mmax, в отличие от

*) Леунг и Ванг (1971) указывают, что возможно для нейтронных звезд

Рис. 43. Mt Mot M1 как функции Dc для холодного идеального ферми-газа нейтронов.

М,

max'

'0,5 M0 320

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД

tiyi* 10

чандрасекаровского максимума, имеющего место при р порядка IO9 г!см~3. На поверхности звезды с Af = Mmax, ^v принимает минимальное возможное для поверхности звезд значение. Минимальное значение ^mhi~ 0,7. Следовательно, максимальное, гравитационное красное смещение, которое можно в принципе наблюдать в спектре звезды, есть



(JL)e

\ CO0 /у

min

1,4. (10.5.2)

Г, KM

Источники нейтрино расположены в центре звезды. Гравитационное красное смещение для знейтри-но определяется начени-ем ev в центре. Это значение у рассматриваемой звезды ^min ж 0,4. Следовательно, для нейтрино оаксимальное гравитаци-мнное изменение частоты

Рис. 44. Зависимость е^/2 и ev/2 от г для звезд с M1 = 0,64 М® и M2 = 1,55 М@; 1 — ед^; 2 —

Y/2 Х/2 v/2

— ?Mi» 3 — eM2' 4 ~~ eM2' РаДиУсы -rI и соответствуют поверхности авезд. [По Саакяну, Вартаняну (1964)].

(—) ~ 2,5.

l<o0\, min, о '

(10. 5. 3)

На рис. 44 для двух звезд с рс = 5,5-1014 г/см3 и 3,6* 1015 г/см3 и с массами соответственно 0,64 М® и M^ax = = 1,55 М® изображены графики^/2и График Ck^характеризует отклонение геометрии пространства от евклидовой вблизи звезды и внутри ее. Координатный радиус для этих звезд R = гпов = = YsI^n (гДе s ~ площадь поверхности звезды) равен соответственно 13 км и 9,3 см. Расстояние от центра

R

= J

^V2 dr

равно соответственно 13,8 и 11,5 км [(данные Саакяна и Варта-няна (1964)].

В связи с этими рисунками еще раз напомним, что величина ev/2 аналогична ньютоновскому потенциалу. Она непосредственно показывает замедление темпа течения времени по сравнению со временем на бесконечности. В отличие от значение ^2 не

стремится к единице в центре звезды.

Разумеется, это связано с условием нормировки: мы выбирали временную координату t так, чтобы она на бесконечности все вре- ДЕФЕКТ МАССЫ

321

мя совпадала с показаниями часов наблюдателя; поэтому (е^2)оо = = 1, a е^2 в центре звезды во столько раз меньше (tfv/2)oo, во сколько раз темп течения времени в центре звезды меньше, чем на бесконечности.

§ 6. Дефект массы

Запишем выражение полной энергии звезды E для того случая, когда плотности малы и применима теория Ньютона

E = E0 + W + U.

Мы включили в это выражение E0 = N-тс2 энергию покоя нуклонов, составляющих звезду; W — энергия движения и взаимодействия нуклонов, U — потенциальная энергия взаимного тяготения. Последнее слагаемое отрицательно. Обозначим E0 + W = = S1; в релятивистской области имеем соответственно:

r

E = Mc2 = Atcc2 J pr2dr, (10.6.1)

о

E0 = M0c2 = с2 § mndV = Nmc2y (10.6.2)

V

S1 = M1c2 = c2^pdV, (10.6.3)

у

где элемент объема dV = 4яe^2r2dr.

На рис. 43 приведены графики М, M0 и M1 как функции от рс. Вычисления сделаны для случая идеального вырожденного нейтронного газа.

Напомним, что плотность массы р, измеренная локально, включает не только массу покоя, но и внутреннюю энергию движения нуклонов и энергию взаимодействия (кроме гравитационного!) частиц в 1 см3. Полная масса звезды M не равна сумме масс элементов ее объема M1 и так как еХ/2 > 1, то

MCM1.

Разность АгМ = M1 — M назовем полным гравитационным дефектом массы. Происхождение A1M очевидно: объединяя элементы массы dm = pd!V (уже имеющие заданную плотность р) в звезду, мы должны учесть энергию гравитационного взаимодействия между этими элементами. Эта энергия связи, не учитываемая в (10.6.3), в отличие от (10.6.1), и соответствующая ей масса — отрицательны, поэтому A1M ]> 0. В ньютоновском приближении C2A1M = — U. Отношение (в общем случае, а не только в ньютоновском приближении)

AiM 322

РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД

tiyi* 10

называют коэффициентом гравитационной упаковки. Он характеризует отношение гравитационной энергии к полной. На рис. 45

приведена зависимость ct1 от рс для звезд, состоящих из реального газа, согласно работе Саакяна и Вартаняна (1964). Для малых рс значение (X1 мало и стремится к нулю при рс -»• 0. Для наиболее плотных конфигураций (X1 ж 0,5.

Разность A2M = M0 — M = = Nm — M носит название непол-IffPc його или просто дефекта массы. Энергия, соответствующая А2М,

+0,5

+0,3

+OJ О -іV


ау
I I I 1 1

15 16 17 18 19

Рис. 45. Зависимость cci = _ A2M M0

_ AiM

M

и а г =

есть как раз та энергия, которая выделяется при образовании из первоначально разреженного диффузного вещества плотной звезды. Из физики этого процесса ясно, что для устойчивой стационарной звезды, возникшей из диффузного вещества *), A2M > 0.

В ньютоновском приближении C2A2M = — (W+ U). Отношение
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed