Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
р = -|-П(3n2)V3-L rfh. (10. 9.1)
Для M и N имеем формулы для покоящейся материи (см. § 3 гл. 3):
r
M = 4я j р (г) г2 dr, (10.9.2)
о
r
N = 4:71 j и (г) eV2r* dr. (10.9.3) о
Зададим распределение
P = и Р = 0, г>Я, (10.9.4)
где а —- произвольная константа. Используя формулы (10.9.1) — (10.9.4), получаем % = const при г <CR и после определения R из (10.9.3) находим
M = const N*uau (1--?? • (10-9-5)
ны (электрона или нуклона). По-видимому, такое ограничение не необходимо. Предлагаемое здесь ограничение соответствует комптоновской длине волны частицы cm= IO"5 г. 332
Равновесие и устойчйвостЬ звезд
ітя. 10
Распределение (10.9.4) имеет особенности: р оо при г -»- 0; р разрывно при г = R. Легко убедиться, что всегда можно так сгладить особенности, что соотношение (10.9.5) изменится сколь угодно мало. В таком распределении нигде нет особецностей ни в метрике, ни в плотности.
Из выражения (10.9.5) следует, что при любом заданном N масса M ->¦ 0, если а ->¦ c2/8nG2, что и требовалось доказать. Разумеется, полученная конфигурация нестатическая, ведь ее масса близка к нулю и заведомо меньше статической при данном N. Сложенные таким образом нуклоны в начальный момент покоятся, но ускорение отлично от нуля, и они будут коллапсировать.
Мы видим, что в принципе можно было бы создать машину, которая приводит к конфигурации с дефектом массы, сколь угодно близким к M0. Таким образом, в этой машине из вещества выделяется энергия, почти равная M0C2, что несравненно больше ядерной энергии 0,01 М0с2.
Можно ли создать такую машину? Сколлапсировавшая масса, помещенная в центре звезды, есть, очевидно, катализатор для коллапса окружающей материи. Она является бездонной ямой, в которую падает вся материя. Скорость этого падения зависит от плотности, давления и движения окружающей материи. Соответствующие формулы будут даны в гл. 12.
Конечно, создание такой машины для работы с массами, много меньшими Мщ^к, невозможная задача, так как пришлось бы сжимать вещество до фантастических плотностей.
Для массы, близкой к пределу OB, соответствующие плотности отнюдь не фантастичны, и переход в коллапс возможен, например, при переходе по инерции через устойчивое состояние в ходе гидродинамического сжатия звезды с M « 1,5 М®, «сорвавшейся» в районе чандрасекаровского максимума.
§ 10. Критические состояния массивных звезд
Рассмотрим теперь звезды, имеющие массу, промежуточную между 1,2 Ж® и IO3 М@ и найдем критические состояния для таких звезд *). Мы переходим, таким образом, к расчету линии ЪЪ' на рис. 34. Соображения о'факторах, приводящих к неустойчивости, высказывались, например, в работах Хойла и Фаулера (1960, 1965); Фаулера и Хойла (1964); Зельдовича (1963а). Конкретные численные значения при упрощающих предположениях о химическом составе найдены в работах Г. С. Бисноватого-Когана (1966) и Г. С. Бисноватого-Когана и Я. М. Каждана (1966); ниже излагаютя результаты этих работ.
*) Теория сверхмассивных звезд с M > IO3 ІИ® относится к проблеме квазаров и ядер галактик и в этой книге не рассматривается. См. нашу книгу «релятивистская астрофизика». § 10] КРИТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ МАССИВНЫХ ЗВЕЗД
333
Звезда с массой больше предела белых карликов может находиться в равновесии только при температуре, отличной от нуля *) и потеря устойчивости достигается при T Ф 0.
Начнем с исследования звезд, масса которых немного превышает предел массы холодных белых карликов. Для таких звезд температуры вблизи критического состояния еще настолько малы, что основной вклад в энергию и давление дают вырожденные электроны, причем вырождение это вследствие большой плотности — релятивистское. Рассмотрим, как малые поправки, вклад в энергию за счет ненулевой температуры электронов и за счет отличия вырождения от чисто релятивистского вырождения, а также за счет невырожденных ядер и эффектов ОТО.
Теплопроводность вырожденных электронов чрезвычайно велика, поэтому будем считать звезду изотермической **). Так как давление в основном определяется вырожденными электронами и мало зависит от T1 у a 4/3, то распределение вещества в звезде принимаем эмденовским с п =3. Как уже не раз подчеркивалось, благодаря экстремальным свойствам функции распределения результат слабо чувствителен к виду этой функции. Используем теперь общие соотношения энергетического подхода к теории равновесия звезды (см. § 2).
Запишем полную энергию звезды:
і 7. E = M ^E1 (р, Т) dz - 0,639GM5/8Pc/8 - 0,93 0^ ' р?8; (10.10.1)
о
здесь Z = т!М\ первое слагаемое — энергия плазмы, второе — ньютоновская гравитационная энергия для политропы с п = 3, третье — поправка за счет ОТО. Изменение энергии звезды за счет нейтронизации пока не учитываем.
С помощью общих термодинамических выражений для энергии и энтропии (см. раздел II) можно получить следующие выражения вблизи ультрарелятивистского вырождения электронов:
(Зя2)1/* hep1/8 . 1/3 у/. ^eg3
Е _ (Зп;2)"8 hep 1/3 V/.
1 4
(V/ 4 V я / A (Hemp)V/. IVtt1
+
P
