Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Расчеты с приближенным уравнением состояния показывают (см. далее § 8 гл. 10), что для малых масс вторичные минимумы лежат в области положительной энергии [см. работу Бисноватого-Когана и Зельдовича (1966)]. Они соответствуют устойчивым состояниям.
Выше уже обращалось внимание на то, что равновесные состояния (неустойчивые) с положительной энергией возникают для звезд из неидеального газа практически без эффектов общей теории относительности; в этом нет ничего странного и необычного. Здесь мы видим, что также практически без всякого вмешательства ОТО могут возникнуть и устойчивые относительно малых возмущений метастабильные состояния с положительной энергией.
С дальнейшим ростом плотности определяющими уже становятся эффекты ОТО, которые снова загибают кривые E (рс, М) вниз (рис. 41), что ведет, как уже показано в § 4 гл. 10, для меньших плотностей к появлению перегиба, а затем максимума на кривых E (рс, М) и соответственно к появлению вторичного максимума на кривой M = M (рг). Остановимся несколько подробнее на причинах появления вторичного максимума на кривой M = М(рс). Первичная причина вскользь упомянута в конце п. «б» § 4 гл. 10 и кратко выражается словами «энергия весит». В случае статики законы сохранения в ОТО являются уравнениями равновесия.
холодной звезды, построенные с учетом упругости ядерной жидкости. 318
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
Уравнение равновесия для сферического поля имеет вид
-Hr^+<*¦>. (10-5Л)
где метрика записывается в виде, указанном в § 3 гл. 3, р — плотность массы, P — давление. Альтернативную форму уравнения гидростатического равновесия дает уравнение (10.3.11).
Из выражения (10. 5.1) видно, что в уравнение равновесия входит плот-ностьмассыр идавлениеР.
При больших плотностях главный вклад в плотность энергии (а следовательно, и в плотность массы) вносит уже не энергия покоя частиц, а энергия их движения и взаимодействия. Обозначим плотность барионов через щ
показателем адиабаты Y1 назовем . Определенная таким
образом Yi Для вырожденного газа всегда больше 4/3 и, в принципе, для отталкивающихся частиц может "достичь значения Y1 = 2 (Зельдович, 1961), как это подробно показано в § 12, гл. 6.
Однако в уравнение равновесия входит не /г, а плотность массы р и давление P. В силу отмеченного выше обстоятельства асимптотический вид уравнения состояния имеет вид P ~ р, поэтому
эффективная T2 = становится меньше 4/3 и в пределе Y2 1-
На рис. 42 представлены графики Y1 HY2 Для идеального газа нейтронов. Смена у2 ]> 4/3 на Y2 <С ^/3, как показано в предыдущих параграфах, ведет к появлению максимума M (рс). Таким образом, учет «веса энергии» уже в теории с ньютоновским законом тяготения в плоском евклидовом пространстве приводит к появлению максимума M (рс) [(см. работы Саакяна (1962) и Гусейнова (1965)].
Другая причина состоит в том, что в эйнштейновской теории при больших ф меняется закон тяготения и пространство перестает быть евклидовым, о чем подробно говорилось в § 2 и 3 гл. 3.
Оба рассмотренных эффекта одного порядка и действуют в одну сторону. Численно, как малые поправки, они рассмотрены в предыдущем параграфе (приложение И).
Первые численные расчеты строения сверхплотных звезд были проделаны в классической работе Оппенгеймера и Волкова (1938) с использованием уравнения состояния идеального ферми-
Рис. 41. Типичная энергетическая кривая для шара фиксированной массы. Изменение хода кривой при разных плотностях определяется упругостью вырожденных электронов (J), нейтронизаци-ей вещества (2),упругостью ядерной жидкости (3), эффектами ОТО (4). НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ
319
d In P
d InP и Y2 = -TwT-
Рис. 42. Зависимость Yi=?= -л—— « .2--,, Л
о In n а In р
от плотности р для идеального холодного газа
нейтронов.
газа (вырожденный нейтронный газ). Данные их расчетов приведены на рис. 43 (кривая для М; о кривых M0 и M1 см. § 6). Mmax = - 0,72 M0.
Однако уравнение состояния идеального газа при подобных плотностях является только грубым приближением (см. гл. 6). Работы Камерона (1959а, Ь). Саакяна и Вартаняна (1964), Камерона (1970) с уравнением состояния реального газа дают значение
Mmax = (1,6 --2,4) M0.
На рис. 39 приведена кривая M = M (р) по данным Саакяна и Вартаняна (1964); она охватывает область плотностей, отвечающих белым карликам, и область нейтронных звезд [см. также работу Инмана (1965)]. Таблицу Коэна, Камерона (1971) см. §7 гл. 13.
Конечно, в расчетах учтено изменение уравнения состояния при переходе от плотных недр звезды к ее оболочке.
Для демонстрации неопределенности кривой для нейтронных звезд, являющейся следствием неопределенности наших знаний об уравнении состояния вещества при плотностях порядка ядерной, на рис. 39 пунктиром нанесена кривая из работы Камерона (1970)*). Любопытно,что в области больших плотностей за максимумом, где уже не могут находиться реальные равновесные холодные звезды, полная масса равновесной звезды, как впервые показали Дмитриев и Холин (1963), испытывает периодическую зависимость от рс, 14 15161718192021222324 Цр0 когда рс оо (см. рис. 43). Позже
