Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
+ 4^ ч (10.10,2) 2 \ 3 / AC([Xemp)2V/8 2 AMV
*) Для нахождения критического состояния звезд с M > M4андр, разумеется, мы рассматриваем звезды с рс того же порядка, что у белых карликов» и считаем, что плотность меньше ядерной. Как мы видели (см. § 5 этой главы)* при ядерной плотности в равновесии могут быть холодные звезды с M ^ 2Мф.
**) Разумеется, исключая узкий поверхностный слой, который в энергетическом балансе несуществен. 334
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
И
кТ
N1ApV3
+
he ((AeTftp)
+Ml+*
[ UTAmn \% SAmin її
(-WlJ VlJ- <1{И0-3>
Здесь р —- плотность массы барионов, А — атомный вес ядра, g — статистический вес ядра. Массой электронов пренебрегаем.
Отличие полной массы от мае-
Рис.г48. Последовательности устойчивых равновесных состояний M = const и кривая критических состояний звезд средней массы. 1-М = 1,19 М®< МЧанДр;
2-М= 1,2 М® = МЧандр ;
5-М=1,23М0>МЧанДр; 4 — M= 1,36 M0 > Меандр'» 5 — критические состояния потери устойчивости.
в каждом дЕ
элементе вещества і
dz
сы покоя учитывается в (10.10.1) в поправке на ОТО (см. приложение к § 4) и не входит в (10.10.2) и (10.10.3).
Написанные выражения справедливы при температурах, меньших температуры вырождения электронов, и плотностях, больших плотности релятивистского вырождения (см. раздел II). Для железной звезды эти условия дают:
T <5-IO7pV3 °К, (10.10.4) р > 2,2-10*г!см*. (10.10.5)
Условия равновесия звезды получим, приравнивая нулю производную полной энергии (10.10.1) ПО Pc3 при постоянной энтропии:
Т/10*
aPv*
= (р,21)-?- - 0,639GM6/*- 1,86
02МЪ
Po'' =
0.
(10.10.6)
( дЕ \
Здесь учтено, что — f-gjpJs = Pj ф (z) — функция Эмдена для
у = 4/3. Используя теперь выражения (10.10.2) и (10.10.3) для термодинамических функций, получаем серию равновесных состояний звезды данной массы, в которой рс является параметром (рис. 48).
В последовательности равновесных состояний есть критическая точка, отделяющая устойчивые состояния от неустойчивых. Для нахождения этого критического состояния нужно к условию (10.10.6) добавить условие равенства нулю второй производной E по р1^:
_ 9р-5(г-4)Р(р,-1,86_0. (10.10.7, § 10] КРИТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ МАССИВНЫХ ЗВЕЗД
335
Еще раз подчеркнем, что мы не учитываем пока нейтронизацию, под интегралом (10.10.7) всегда 7 > 4/3, и потеря устойчивости происходит за счет малых эффектов ОТО [последнее слагаемое в (10.10.7)].
Кривая критических состояний изображена на диаграмме рс — Tc (см. рис. 48). Выше этой кривой нет устойчивых состояний. На рис. 49 изображены кривые М=(М (pc))r=const [такие кривые без учета ОТО были рассчитаны Баг-лин (1965); об устойчивости см. ее работу (1966)] и нанесена кривая потери устойчивости. Линии M = const есть линии эволюции звезды без потери массы. При M < Мчандр линия эволюции заканчивается при T = 0 и не доходит до кривой потери устойчивости. При M > M4amp медленная эволюция заканчивается потерей устойчивости.
Следует обратить внимание на то, что максимумы кривых постоянной температуры не являются критическими точками. Действительно, уже неоднократно подчеркивалось, что критерием устойчивости является дм I ______ дм
2
1
dPr. S=COnst
а не
4
тЗ -1
W
15 Црв
Рис. 49. Изотермы и линия критических состояний на диаграмме Pc-M. I-S = 0, T= 0 без учета нейтронизации, но с учетом ОТО; 2 — S = Of T = 0 с учетом нейтронизации и ОТО; з — изотермы (схематично); 4 — линия критических состояний без учета нейтронизации, но с учетом ОТО; 5 — линия критических состояний с учетом нейтронизации и ОТО.
T=const
Оказывается, что потеря устойчивости наступает правее максимума кривых T = const.
При температурах T < IO9 0K основной вклад в поправку для энергии дают невырожденные ядра. Для ядер 7 =5/3, и они оказывают стабилизирующее действие, хотя и мало влияют на критическую массу.
В результате критическая плотность увеличивается, и кривая потери устойчивости на рис. 49 идет вправо почти горизонтально. При T ]> IO9 0K основную роль в температурной добавке играют уже электроны, критическая масса быстро увеличивается, а кривая потери устойчивости идет вверх и налево.
До сих пор мы не учитывали нейтронизацию. Между тем для звезды из железа *) при небольшом превышении массы над
*) Ядерный синтез при T » З* IO9 0K и р : Дит к выгоранию всего ядерного горючего.
IO9 г/см2 моментально приво- 336
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
критической именно нейтронизации должна вызывать неустойчивость, ибо, как показано в § 4, при T=О, S=O нейтронизации железа начинается при плотностях, на полтора порядка меньших критической за счет ОТО. Расчеты потери устойчивости горячих белых карликов за счет нейтронизации пока не сделаны. Они требуют учета ядерных процессов, идущих при отличной отнулятемпературе.
Качественно кривая потери устойчивости должна сохранить свой вид, но сместиться влево примерно так, как это изображено на рис. 49 пунктиром.
Обратимся теперь к интервалу масс 5Mq<CM<^IQsMq. Для таких звезд центральные температуры вблизи критического состояния настолько велики, что эффекты температуры уже пе могут
