Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Д2М -W W *А
аа Hh
а)
6)
9
•А
показывает (в общем случае, а не только в ньютоновском приближении) полную долю энергии, выделившейся при образовании звезды. График а2 (рс), вычисленный для звезд из реального газа по данным Саакяна и Вартаняна (1964), приведен на рис. 45. Для больших плотностей а2 становится отрицательным. Об этом см. § 7 гл. 10. См. табл. § 7 гл. 13.
Гравитационный дефект массы иногда неправильно называют
экранировкой тяготения. Такое название не отражает суть дела, потому что рассматриваемое явление совсем не похоже на действие экрана. Действительно, соединяя, например, две частицы, мы
Рис. 46. Изменение массы вещества, измеряемой наблюдателем в А при образовании плотной звезды: а) диффузное вещество до сжатия в звезду; б) вещество сжалось; высвеченная энергия (область В) еще не прошла наблюдателя; последний не обнаруживает уменьшения массы тела; в) волна высвеченной энергии прошла наблюдателя. Он отмечает уменьшение массы тела на AM.
*) Здесь мы рассматриваем дефект массы только для статических конфигураций. Если отказаться от требования статичности, то полная масса M заданного числа нуклонов в принципе может быть сколько угодно мала (см. § 9 гл. 10). В частности, M для замкнутой космологической модели равна нулю [см. Ландау, Лифшиц (1967)]. § 7]
УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД
323
получаем массу системы меньше суммы масс частиц; но, во-первых, это ослабление тяготения не имеет какой-либо направленности (что должно бы быть, если вторая частица являлась бы действительно экраном), во-вторых, любые силы связи обладают тем же свойством уменьшать суммарную массу частиц и гравитация в этом отношении не исключение. Действительно, масса дейтона меньше суммы масс протона и нейтрона, но мы, конечно, не станем на этом основании говорить, что, скажем, нейтрон гравитационно экранирует протон.
При соединении частиц в связанную систему энергия, равная дефекту массы, высвечивается в виде квантов либо нейтрино либо гравитационных волн и т. п. Далекий наблюдатель обнаружит дефект массы—уменьшение массы—не в момент соединения частиц, а после того как высвеченная энергия пройдет мимо него (рис. 46). До этого момента любые трансформации энергии никак не сказываются на измеряемой наблюдателем массе звезды (разумеется, это прямое следствие закона сохранения энергии).
§ 7. Устойчивость нейтронных звезд
Устойчивое равновесие означает минимум энергии звезды при данной энтропии в числе частиц. Изложенная в § 3 гл. 10 теория устойчивости, в которой энергия рассматривалась как функция одного параметра рс, является асимптотически точной только в области применимости ньютоновской теории, когда у 4/3 и поправки на ОТО малы. Вариационный принцип в ОТО подробйо рассмотрен в работах Чандрасекара (1964а, Ь; 1965) и Уилера, Гаррисона, Вакано и-Торна (1967); обзор см. в гл. 4 работы Торна (1967с). Мы здесь^ приведем другое доказательство (Зельдович, 1963а), справедливое и в релятивистской области, и в ньютоновской, но которое приспособлено для холодных звезд. (Его можно легко обобщить на случай горячих изоэнтропических звезд.)
Прежде всего рассмотрим, как меняется масса равновесной звезды при добавлении к ней одной частицы, приносимой на радиус г из бесконечности, где ее энергия равнялась тс2. Иными словами, найдем ^ . Энергия такой частицы, свободно падающей в поле тяготения по радиусу г, достигает величины *)
(10.7.1)
*) Энергия измеряется локальным наблюдателем и не включает потенциальную энергию частицы в поле тяготения. Полная энергия частицы, разумеется, не меняется при падении (излучение гравитационных волн не учиг тывается, так как оно стремится к нулю как (mlM)2 при mlM 0, т. е. при рассмотрении пробной частицы малой массы).
V (Г)
E = тс2е 2 . 324
РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЗВЕЗД
tiyi* 10
Разность E (г) — |х (г) (где |х (г) — химический потенциал частиц холодной звезды) высвечивается, например, Y-квантами. Вследствие потери энергии 7-квантов из-за гравитационного красного смещения (см. § 4 гл. 3) на бесконечность уходит энергия
кЕ = (E — \i)e^. (10.7.2)
С другой стороны, из уравнения равн^ийсия следует для холодной звезды
у (г) у (r)
[Х(г)е 2 = const = тсЧ 2 . (10.7.3)
Из (10.7.2) — (10.7.3) следует
Ш T
— Z=Zine 2 = const.
Изменение M не зависит от того, в какое место равновесной звезды добавлена частица. Заметим, что в силу (10.7.2) и (10.7.3) всегда
Ш<т- <1а7*4)
Независимость ^ от места, в которое добавлена частица,
означает, что если мы зададим возмущение распределения частиц б/г (г), не меняя их полного числа, т. е. так, что 8N — 0, то в первом порядке и бM = 0, т. е. ^ I =0. Это как раз означает, * on |iV=const
что состояние равновесия соответствует экстремуму массы, т. е. экстремуму полной энергии системы. Если этот экстремум является минимумом, то это означает устойчивость состояния. Рассмотрим участок кривой M = M (рс), близкий к экстремуму Mqkc (см. рис. 43). Из выражения (10.7.4) следует, что при том же значении рс = ркр, при котором имеет место экстремум M (рс), достигается экстремум N (рс) (экстремум кривой M0 (рс) на рис. 43).
