Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
приближенно подчиняется этому закону, но его не следует принимать
безоговорочно по следующим причинам:
1. Предполагалось, что электроны рассеиваются упругим образом. На
самом деле это не так, но если провести формальное рассмотрение процессов
взаимодействия между электроном и фоно-памп, в которых последние могут
рождаться и уничтожаться, с учетом того, что электрон может терять и
приобретать энергию, то результат окажется почти таким же. В формуле
(7.67) вместо прежнего интеграла появится
е/г
f 4z5 dz
J (ег-1)(1 -e-z) о
с таким же асимптотическим поведением, как и раньше, при малых и больших
значениях Т.
2. Предположение о дебаевском виде спектра фононов является очень
сильным упрощением, принятым только ради удобства. Следует по отдельности
учитывать вклады продольных и поперечных колебаний.
258
Гл. 7. Кинетические свойства
3. Функция да (0) не есть константа, и, следовательно, ее нельзя
выносить из-под знака интеграла в (7.57). Сечение оа (0) определяется
формулами (6.89) и (6.93). В частности, оа (0) начинает уменьшаться,
когда угол 0 превышает, скажем, 20-30°; это сказывается на температурной
зависимости сопротивления.
4. Наиболее существенный источник ошибок связан с пренебрежением
процессами переброса. Как показано в § 7 гл. 2, в случае, когда вектор К
выходит за пределы зоны Бриллюэна, вместо него надо брать
q = K-g, (7.71)
где g - вектор обратной решетки. Ниоткуда не следует, что подобные
значения К не надо учитывать в формуле (7.57); сечение рассеяния атомом,
аа (0), отлично от нуля и при 0 = л, когда К = 2kF. Это превышает qo -
дебаевское предельное значение волнового вектора.
Трудность с учетом роли процессов переброса в электросопротивлении
заключается просто в усложнении геометрии задачи. Даже в случае высоких
температур при подстановке вектора (7.71) в исходную величину в (7.58)
выясняется, что "структурный фактор" уже не является независимым от угла
рассеяния - появляется добавочный множитель K2lq2, который может
значительно превышать единицу. Это видно на фиг. 124, а, где К, очевидно,
намного больше, чем q. Для таких больших значений угла 0 дифференциальное
сечение рассеяния оа (0) может быть невелико, но относительный вклад их в
сопротивление значительно увеличивается благодаря множителю (1 - cos 0).
Малые значения q, нужные для некоторых процессов переброса, существенны
также для объяснения температурной зависимости сопротивления. Как следует
из неравенства (7.66), эти процессы не "вымораживаются" вплоть до низких
температур. Еще яснее это можно увидеть, изобразив треугольник векторов
(фиг. 124, а) в схеме повторяющихся зон (фиг. 124, б). При этом
минимальное значение q для процесса переброса оказывается, очевидно,
равным минимальному расстоянию между поверхностью Ферми в одной зоне и ее
повторным изображением в следующей.
Если поверхность Ферми вытянута по направлению к границе зоны, то
минимальное значение q уменьшается, вследствие чего вклады в интеграл
(7.57), пропорциональные множителю K2lq2, возрастают. Могло бы показаться
даже, что сопротивление рг должно иметь особенность, когда поверхность
Ферми касается границы зоны. В этом случае, как указывалось в § 13 гл. 6,
матричный элемент электрон-фононного взаимодействия для таких процессов
обращается в нуль.
Не существует простой формулы, которая описывала бы вклад процессов
переброса в электрическое сопротивление. Тем
S 5. Решеточное сопротивление
259
не менее общие соображения, которые привели нас к формулам (7.56) и
(7.67), по-прежнему остаются в силе, хотя последнее выражение и нельзя
считать точным результатом теории. Можно понять всю физику явления, но
окончательный результат получается только с помощью кропотливого
численного расчета. Отметим одно обстоятельство: согласно формуле (6.93),
для больших значений К, т. е. для больших углов 0, эффективное сечение
рассеяния электрона на атоме явно зависит от величины Т' - "остовного"
потенциала псевдоатома. Это должно отражаться на
Бриллюэна Бриллюэна
а 6
Фиг. 124. Электрон-фононные процессы переброса, о - на сфере,
соответствующей свободным электронам; б -[в схеме повторяющихся зон.
сопротивлении, однако столь же заметную роль в этом отношении может
играть другой эффект, также вызываемый потенциалом У: искажение
поверхности Ферми и смешивание волновых функций вблизи границы зоны.
Аналогичный расчет для жидкого металла фактически намного легче. Разумно
принять модель почти свободных электронов. Тогда с помощью формул (6.88),
(6.91), (7.25) и (7.47) мы придем к выражению
2 hp
<"¦=?- ТЯЩК if'"'- <*> I* s <*> к'dK¦ <7Л2>
F о
Главную роль здесь играют псевдоатомный формфактор ws (К) и структурный
фактор жидкости S (К). Последний можно определить экспериментально с
помощью дифракции нейтронов или рентгеновских лучей. Действительно, в
большинстве жидких металлов атомы располагаются столь сходным образом,
что после приведения к одинаковому атомному радиусу величину S (К) можно
