Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Займан Дж. -> "Принципы теории твердого тела" -> 97

Принципы теории твердого тела - Займан Дж.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела — М.: Мир, 1966. — 478 c.
Скачать (прямая ссылка): principiteoriitverdogotela1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 174 >> Следующая

водностью электронного газа.
§ 8. Теплопроводность
265
В действительности это было бы не совсем верно. В эксперименте условие Е
= 0 не выполняется. Легче осуществить условия разомкнутой цепи, когда J =
0. Согласно формуле (7.81а), это соответствует тому, что вдоль образца^
действует электрическое поле
E^K^Kt-f-vr. (7.88)
Подставляя это в (7.816), получаем
и = А. KICK, VT-± К2 VT = -!¦ (Kz-KiK^Ki)-(-VT). (7.89)
Это выражение надо сравнить с определением теплопроводности и:
U = и •( -VT). (7.90)
В случае металла различие пренебрежимо мало, так что
* = Y К2. (7.91)
Согласно (7.85) и (7.87), можно написать
-nr 2 If 2
x=ir^r0- <7-92)
Это соотношение 'давно известно как закон Видемана - Франца. Смысл его
легко понять. В процессе электропроводности каждый электрон под
действием силы еЕ переносит свой заряд е. Ток,
отнесенный к единичному полю, пропорционален е2. В процессе
теплопроводности каждый электрон под влиянием термической "силы" kVT
переносит свою "тепловую энергию" кТ. Поток тепла, отнесенный к
единичному градиенту температуры, пропорционален величине к2Т. Отношение
этих двух кинетических коэффициентов должно быть порядка /с2Г/е2;
множитель я2/3 возникает вследствие того, что мы ограничиваемся
рассмотрением только ферми-частиц - электронов, находящихся на
поверхности Ферми.
Нетрудно показать, что закон Видемана - Франца имеет весьма общий
характер. Он справедлив, если можно использовать выражение (7.40), т. е.
если влияние рассеяния можно описать с помощью векторной длины свободного
пробега, зависящей от положения на поверхности Ферми. Нужно, однако,
чтобы рассеяние было упругим.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим явный вид функции распределения в
условиях процесса теплопроводности. Согласно (7.78),
и-П-(-%){^)ъ<-ЧТ). (7.93)
266
Гл. 7. Кинетические свойства
Представим графически поперечный разрез распределения Ферми. Как показано
на фиг. 126, в результате добавления к /° выражения типа (7.93) край
распределения расплывается с той стороны, где величина Vf(-VT)
положительна; другой край становится круче.
Аналитически это можно записать в виде
/k = /?-(Tvk.vr)^ = /°(r-Tvk.vr). (7.94)
Электроны, движущиеся против градиента температуры, как бы "горячее" на
8Т = -TVk-V?1. (7.95)
Наоборот, электроны, движущиеся в противоположном направлении,
оказываются "холоднее"-их "температура" ниже средней температуры
электронного газа.
Холодные Горячие
Фиг. 126. Распределение Ферми в процессе теплопроводности.
К тому же результату приводит и кинетическая трактовка. В область с
температурой Т электроны, обладающие скоростью v, попадают, пройдя
интервал tv. Область, которую они оставили и в которой они в последний
раз испытали термализующее рассеяние, находится при температуре Т + 8Т.
Следовательно, "температура" этих электронов выше на ЬТ.
Таким образом, в экспериментальных условиях измерения теплопроводности
суммарного переноса электронов нет - нет никакого потока заряда. Поток
тепла отличен от нуля вследствие того, что в одну сторону идут "горячие"
электроны, а в другую - такое же число "холодных". Это показано на фиг.
127, а. Справа изображены электроны, возбужденные над уровнем Ферми,
слева - оказавшиеся ниже его.
Посмотрим теперь, каким способом это распределение может релаксировать
благодаря рассеянию. В результате рассеяния горячий электрон может
попасть прямо на другую сторону сферы Ферми, изменив направление движения
на обратное. Назовем
§ 8. Теплопроводность
267
условно этот процесс горизонтальным. Акты рассеяния такого типа ведут
также к уменьшению электропроводности (см. фиг. 127, б). Они являются
упругими, и для них справедлив закон Видемана - Франца.
Однако возможны и вертикальные переходы, при которых "горячий" электрон
теряет всю свою избыточную энергию и "сваливается" под уровень Ферми.
Такой процесс слабо влияет на электрический ток, но оказывается столь же
эффективным в ограничении потока тепла, как и рассеяние на большие углы.
Горизонтальный процесс
Фиг. 127. Распределения электронов и процессы рассеяния. а - при
теплопроводности; б - при электропроводности.
Вертикальные переходы, по определению, являются неупругими. Их не бывает
при рассеянии на примеси, и в этом случае теплопроводность подчиняется
закону Видемана - Франца. Другими словами, поскольку сопротивление р
постоянно, имеет место зависимость к ~ Т. Вертикальные процессы не очень
существенны также при рассеянии на фононах в случае высоких температур,
ибо при этом максимальная энергия, которую может приобрести или потерять
электрон, равна максимальной энергии фонона, т. е. к&. Эта величина
меньше размазки распределения Ферми вблизи уровня Ферми (порядка кТ);
поэтому закон Видемана - Франца оказывается справедливым и для
решеточного сопротивления в предельном случае высоких температур.
Поскольку в этом случае сопротивление рг пропорционально Т,
теплопроводность и* должна стремиться к константе.
Однако при низких температурах средняя энергия, приобретаемая или
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 174 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed