Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
приближенно изобразить единой стандартной кривой (фиг. 125). При
небольших значениях К структурный фактор мал,
260
Гл. 7. Кинетические свойства
поскольку плотность распределения атомов приблизительно однородна. Здесь
фактически еще справедлива классическая формула (7.54). Однако вклад от
первой координационной сферы в радиальную функцию распределения Р (R)
[ср. (2.103)] дает пик в функции S (К), за которым она колеблется вблизи
единичного значения. Диаметр сферы Ферми, 2kF, зависит от валентности Z.
Соответственно в случае щелочных металлов верхний предел интегрирования в
формуле (7.72) не достигает точки максимума S (К), а при Z - 2 этот
предел попадает в провал кривой за ее пиком.
Поскольку дальний порядок, приводящий к возникновению зон Бриллюэна и т.
п., в данном случае отсутствует, различие между нормальными процессами и
процессами переброса лишается смысла. Тем не менее из-за наличия под
интегралом весового множителя геометрического происхождения, К3, основной
вклад в интеграл дают значения К, близкие к 2kF. По этой причине
доминирующую роль по-прежнему играет "остовный" псевдопотенциал f"'.
Возрастание сопротивления при плавлении металла можно объяснить
изменением структурного фактора для больших значений К. Происходит
переход от электрон-фононных процессов переброса (их эффект остается
пропорциональным Т) к рассеянию со значениями К вблизи максимума функции
S (К). Этот максимум уже есть величина порядка единицы; фактически он
может еще уменьшиться при повышении температуры.
Фиг. 125. Типичное поведение структурного фактора жидкого металла.
Показано, как меняется структурный фактор с ^температурой; приведены
также значения 2кр для различных валентностей металла.
§ 6. Подвижность носителей
Задача о рассеянии носителей заряда на колебаниях решетки в
полупроводниках оказывается в общем значительно более простой. Поскольку
обычно считается, что все носители находятся в небольшой области k-
пространства вблизи минимума $(к), возможное изменение вектора к в акте
рассеяния невелико.
§ 6. Подвижность носителей
261
Поэтому можно использовать метод потенциала деформации, см. § 14 гл. 6.
Вероятность рассеяния пропорциональна величине
I <^к'к р Ж (8) = I s Wit} |а ЛГ (8), (7.73)
V
где W?j есть амплитуда компоненты тензора деформации в упругой волне, Щц
- компонента тензора потенциала деформации.
Ввиду малости вектора к' - к можно воспользоваться клаС' сической
статистикой для упругих колебаний; подобно формуле (7.54), мы имеем
IWЪУ~кТ. (7.74)
Таким образом, время релаксации, пропорциональное обратной
величине (7.73), будет вести себя как
-1-щ- ~ Т&!2тп*31*. (7.75)
Зависимость от энергии и от эффективной массы связана здесь с плотностью
состояний в зоне [ср. (4.33)]. Подставляя это соотношение в формулы
(7.38) и (7.39), получаем
|л~ Т-3/2тп*~^. (7.76)
Выигрыш в подвижности вследствие малости эффективной массы весьма ощутим.
Однако и эта теория тоже слишком проста, даже при вычислении "по всей
проформе"-с матричными элементами и т. д. Дело в том, что многие
полупроводники характеризуются несколькими энергетическими минимумами -
"долинами"-в зоне проводимости и соответственно называются многодолинными
(см. § 6 гл. 6). Для них существенно междолинное рассеяние с участием
фононов с большими волновыми векторами. По этой причине соотношение
(7.76) практически оказывается не очень удовлетворительным.
В полупроводнике нельзя пренебрегать изменением энергии носителя заряда
при испускании или поглощении фонона. Влияние этого эффекта на
подвижность носителей в слабом поле невелико, но он играет главную роль
при изучении явлений переноса в сильных полях. Пусть, например, к тонкому
проводящему образцу приложено напряжение в несколько вольт. На пути между
электродами электрон должен отдать соответствующее количество энергии в
виде джоулева тепла - практически путем излучения некоторого числа
фононов. В металле длина свободного пробега по отношению к электрон-
фононным столкновениям столь мала [ср. (7.62)], что образец успел бы
испариться до того, как этот механизм отдачи энергии станет
неэффективным. В хорошем полупроводнике, однако, уже совсем небольшое
электрическое
262
Гл. 7. Кинетические свойства
поле (например, напряженностью 1000 в/см) может привести к перегрузке
этого канала отдачи энергии. В результате распределение электронов по
энергии уже может оказаться неравновесным в отличие от предполагавшегося
в формуле (7.38). Таким образом, мы получаем систему горячих электронов',
соответствующая теория весьма сложна, поскольку особенности физических
явлений в такой системе определяются видом матричных элементов электрон-
фононного взаимодействия, формой спектров акустических и оптических
колебаний решетки и структурой энергетических зон в данном материале.
Общий эффект, однако, состоит в том, что происходят отклонения от закона
Ома, причем в конце концов плотность тока носителей заряда оказывается
