Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
теряемая электроном при рассеянии, равна средней энергии фонона при
данной температуре, т. е. должна быть порядка кТ. Этого вполне
достаточно, чтобы вывести электрон из слоя
268
Гл. 7. Кинетические свойства
"термической размазки" и сделать "горячий" электрон "холодным" или
наоборот.
Вывод формулы, соответствующей этому случаю, требует, очевидно,
подробного рассмотрения различных процессов, в которых возникают или
уничтожаются фононы. Грубую оценку можно получить в предположении, что
все процессы рассеяния одинаково эффективны в ограничении потока тепла.
Это означает, что при расчете "времени релаксации" по образцу формулы
(7.46) можно опустить множитель (1 - cos 0), учитывающий изменение
компоненты скорости электрона в направлении поля.
Но при низких температурах в интеграле (7.70) множитель (1 - cos 0) = 2
sin2 (0/2) становится существенным. Поэтому в прежнем приближении, в
котором обрезается интегрирование по угловой переменной, мы должны
опустить множитель (770)2. Вычисляя, подобно (7.67), "время релаксации
для теплопроводности", мы получили бы
Т-W <7-96>
вместо закона Ть в случае электропроводности. Подставляя эту величину в
формулу (7.84) и используя формулы (7.85) и (7.91), находим
А/04 ,Г- ЛП,
Такая зависимость действительно наблюдается - ниже температуры Дебая
процессы электрон-фононного взаимодействия приводят к тому, что отношение
Лоренца имеет вид
Т \ 2
(*)' <7-98>
atT
вместо постоянного значения (я2/3) (k/е)2, отвечающего закону Видемана -
Франца (7.92). Однако при предельно низких температурах, когда остаточное
сопротивление (§ 4 гл. 7) обусловлено упругим рассеянием на примеси,
рассматриваемое отношение вновь возвращается к значению числа Лоренца,
фигурирующему в (7.92).
Конечно, при вычислении теплопроводности надо было бы учесть и вклад
процессов переброса, но это, как мы знаем, сложная вычислительная задача.
§ 9. Термоэлектрические эффекты
Из общих уравнений (7.81а) и (7.816) видно наличие взаимосвязи между
потоками электричества и тепла. Пусть, например, в образце в условиях
разомкнутой цепи создан градиент темпе-
§ 9. Термоэлектрические эффекты
269
ратуры. Полагая J = 0 в уравнении (7.81а), получаем (считая коэффициенты
скалярами)
- в цепи имеется э. д. с.
Чтобы обнаружить и измерить этот эффект, составим из двух проводников -
металлов А и В - замкнутую цепь, так чтобы контакты находились при
различных температурах Тг и Г2;
в некоторой промежуточной точке, температура которой равна Т0, включим
вольтметр. Э. д. с. в цепи, по определению, равна интегралу от
напряженности поля Е вдоль цепи
Возникшее в цепи напряжение оказывается функцией разности температур
контактов и разности абсолютных дифференциальных термоэлектродвижущих сил
Q двух металлов. Это хорошо известный эффект Зеебека (фиг. 128).
Существует и другое явление, связанное с кинетическим коэффициентом Ki,
фигурирующим в уравнениях (7.81). Предположим, что температура
поддерживается постоянной вдоль цепи (фиг. 129), т. е. V?1 = 0. Согласно
(7.81а),
E - OCKi) WT = QVT
(7.99)
г,
---~(IlA-nB)J
Фиг. 128. Эффект Зеебека.
Фиг. 129. Эффект Пельтье.
2
О
О
2
1 2 Т2
J Qn^-dx+j Qa^cLx= j (Qa - QB) dT. (7.100)
2
i
U = eKiE, J = e2K"E,
(7.101)
270
Гл. 7. Кинетические свойства
и, следовательно,
U = 4-lCKiJ= nj.
(7.102)
Создадим теперь с помощью батареи ток J вдоль цепи. В ветви А будет течь
поток тепла Пд/, а в ветви В - отличный от него поток тепла Пд/. На
контактах поток тепла должен быть непрерывен; следовательно, количество
тепла, равное (Г1д - Пд) /, будет выделяться в единицу времени на одном
контакте и поглощаться на другом. Один контакт будет нагреваться, в то
время как другой - охлаждаться. Это эффект Пельтье.
Как видно из равенств (7.99) и (7.102), коэффициент Пельтье прямо связан
с величиной дифференциальной термо-э. д. с.:
Это -не случайное совпадение. Равенство (7.103) представляет собой одно
из соотношений Кельвина. Сами эти соотношения, используемые в теории
термоэлектрических явлений, вытекают как частпый случай из соотношений
Онзагера, известных в термодинамике необратимых процессов. Последние
состоят в утверждении, что матрица коэффициентов в формулах (7.81),
написанных для величин J и U/T, должна быть симметричной, - вот почему
коэффициент Ki появляется в них дважды. Существует еще один
термоэлектрический эффект -эффект Томсона, наблюдающийся в цепи при
наличии одновременно и электрического тока, и потока тепла;
соответствующий коэффициент нетрудно найти из общих соотношений (7.81).
Чтобы явно вычислить величину термо-э. д. с., воспользуемся формулами
(7.86) и (7.87). Получим
где а (8) -"значение проводимости, которое наблюдалось бы, если бы
уровень Ферми равнялся %ъ. В принципе нетрудно (хотя практически часто
сложно и безуспешно) применить эту формулу, используя результаты
различных вычислений электропроводности.
Пусть, например, а (?) можно выразить через концентрацию носителей заряда
