Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 14. Потенциалы деформации
В случае полупроводника, когда волновые функции довольно сложны, удобно
воспользоваться феноменологическим подходом, рассматривая кристалл как
упругий континуум. Колебания решетки при этом описываются как волны
упругих деформаций. Например, декартовы компоненты тензора деформации в
точке г имеют вид
Wij(r)= W?jei4-r- (6-94)
240
Гл. 6. Динамика электронов
Допустим, что локальная деформация приводит к изменению энергии носителя
заряда на величину
eg (г) = Задало, (6.95)
У
¦где Цц - тензор потенциала деформации.
Нетрудно вычислить матричный элемент для рассеяния электронов. Подобно,
скажем, формуле (2.84), находим для кристалла единичного объема
<#k,k = f е-л'-rfig (Г) eik-'dr= ( 2 WWu) 6k-k*+q- (6.96)
у
При рассеянии квазиимпульс сохраняется; это довольно естественно, ибо при
таком рассмотрении решетка сглажена. Вероятность рассеяния
пропорциональна | W0 |2, а последняя величина - того же типа, что и
структурный фактор (6.88) в более точной теории. Для оценки коэффициентов
gi;- мы можем представить себе, что весь образец подвергнут однородной
деформации W0, и определить, как меняется ширина запрещенной зоны.
Для металла легко найти компоненту тензора Ши, соответствующую изменению
объема. Рассуждения протекают в сущности так же, как в § 2 гл. 5.
Переменное относительное изменение объема А (г) приводит к тому, что
концентрация электронов вблизи точки г становится равной п0 (1 - А)
вместо п0. Это ведет к сдвигу уровня Ферми (для свободного электронного
газа) на величину
= <6'97>
В случае длинноволновых колебаний плотности можно вернуться к постоянному
уровню Ферми, приняв во внимание, что часть электронов может уйти из
областей повышенной концентрации. Это малое отклонение от локальной
электронейтральности вызывает возникновение электрического поля,
потенциал которого в точности компенсирует сдвиг уровня Ферми (фиг. 121).
Таким образом, возникающий потенциал оказывается точно равным величине -
(г), которую мы отождествляем с добавкой к энергии носителя ЬШ (г).
Следовательно, шпур тензора потенциала деформации должен равняться
§ 14. Потенциалы деформации 241
Тем самым мы строго вычислили предельное значение величины ws (К) при
стремлении К к нулю в формуле (6.93). Очевидно, это свойство
псевдоатомного формфактора - полностью самосогласо-
с
Фиг. 121. а - волны плотности в решетке приводят к изменению электрон ной
плотности; б - уровень Ферми повышается или понижается; в - электроны
перетекают таким образом, чтобы сохранить постоянным уровень Ферми; это
приводит к возникновению деформационного потенциала.
ванное: оно выполняется точно при учете членов любого порядка в ряде
теории возмущений. При любой попытке воспользоваться ячеечным потенциалом
(см. § 7 гл. 3) в задаче о деформированном кристалле рассмотренный выше
эффект следует учитывать как сдвиг нулевого уровня ячеечного потенциала.
ГЛАВА 7
КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Тут не было "раз, два, три - и вперед!" Каждый начинал бежать, когда
хотел, и останавливался тоже, когда хотел. Таким образом, узнать, окончен
ли бег, было нелегко.
Льюис Кэррол
§ 1. Кинетическое уравнение
Носители заряда в металле или полупроводнике могут подвергаться действию
внешних полей и градиентов температуры. Они также испытывают рассеяние на
примесях, колебаниях решетки и т. д. Эти эффекты должны быть
сбалансированы - нас интересуют такие ситуации, в которых электрон
ускоряется полем, но при рассеянии теряет избыточные энергию и импульс. В
этой главе мы рассмотрим "обычные" кинетические свойства, наблюдаемые при
наложении постоянных полей.
Наиболее простой подход к решению этой общей задачи основан на
кинетическом уравнении, или уравнении Больцмана. Мы рассматриваем функцию
/к (г) - локальную концентрацию носителей заряда в состоянии к в
окрестности точки г. Строго говоря, эту величину можно определить только
в терминах мелкозернистых распределений, средних по ансамблю, матриц
плотности и т. д. Имеется обширная литература по этому вопросу, но она
относится скорее к формальному аппарату квантовой статистической
механики, чем к теории твердого тела.
Посмотрим теперь, какими способами функция /к (г) может изменяться во
времени. Возможны процессы трех типов:
1. Носители заряда приходят в область пространства вблизи точки г и
уходят из нее. Пусть vk - скорость носителя в состоянии к. Тогда в
течение интервала времени t носители заряда в этом состоянии пройдут путь
?vk. Следовательно, на основании теоремы Лиувилля об инвариантности
фазового объема системы число носителей в окрестности точки г в момент
времени t равно числу их в окрестности точки г - ?vk в момент времени 0:
Это означает, что скорость изменения функции распределения из-за диффузии
есть
/к (г, t) = /к (г - t\k, 0).
(7.1)
(7.2)
§ 1. Кинетическое уравнение
243
2. Внешние поля вызывают изменение волнового вектора к каждого
носителя, согласно равенству (6.40),
k = |(E + i[vkxH]). (7.3)
