Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
с данной энергией и эффективную подвижность их
П = QT.
(7.103)
(7.104)
a{t) = n (g) ец (g).
(7.105)
Тогда
§ 9. Термоэлектрические эффекты
271
Смысл первого слагаемого здесь ясен. Как указывалось в § 7 гл. 4,
"теплоемкость на один электрон" равна
Cei = 4г №Т (7.107)
Следовательно, коэффициент Пельтье QT представляет собой отношение
"теплоты в расчете на один электрон" к заряду электрона, что находится в
точном соответствии с формулой (7.102).
Производная от подвижности учитывает вид энергетического распределения
электронов, участвующих в создании тока. Так, если ц (%) растет с
энергией, то преобладающая часть тока создается электронами с большей
энергией, и они переносят пропорционально больше тепла.
К металлу формула (7.105), конечно, неприменима. В этом случае нужно
выразить электропроводность через площадь поверхности Ферми и длину
свободного пробега, как в формуле (7.25), или через плотность состояний,
плотность тока электронов на поверхности Ферми и время релаксации, как в
формуле (7.34). Для системы свободных электронов результаты, полученные
обоими способами, эквивалентны. Однако для правильной интерпретации
термоэлектрических явлений в металле или в сплаве надо соблюдать
осторожность при выборе модели; в ней следует правильно учесть
зависимость указанных величин от энергии. Эта зависимость проявляется в
ряде эффектов; наиболее яркий из них состоит в возникновении гигантской
термо-э. д. с. в образце с магнитными примесями (§ 6 гл. 10). Стоит
отметить, что заряд е обычно отрицателен, так что дифференциальная термо-
э. д. с. Q должна быть отрицательной -особенно если \i (%) возрастает
с увеличением % (более быстрые электроны труднее рассеиваются).
Для полупроводника подобные формулы не годятся. Здесь ладо вернуться к
определению различных коэффициентов (7.82) и уже нельзя использовать
свойства функции Ферми, как в формуле (7.83). В частности, интеграл для
коэффициента Ki имеет вид
f(g-D/ki*dk; (7.108)
он включает в себя "тепло", соответствующее величине ?е, введенной в § 6
гл. 4, - энергии носителя заряда, отсчитанной от истинного уровня Ферми,
а не от края ближайшей зоны. Следовательно, имеется вклад в термо-э. д.
с., примерно равный
Qe~YЦ-, (7.109)
и еще член, обычно меньший первого, учитывающий энергетическую
зависимость |j, (%).
272
Гл. 7. Кинетические свойства
В том случае, когда полупроводник содержит в основном "дырки", получается
аналогичный результат. По-прежнему величина t,h играет роль "тепла в
расчете на один носитель", но знак заряда теперь положительный. В
присутствии обоих типов носителей заряда получается некое промежуточное
значение термо-
э. д. с. - вклады от электронов (отрицательный) и от дырок
(положительный) берутся с относительными весами, равными долям этих
носителей в полном токе.
Фиг. 130. Возможные модели при расчете термоэлектродвижущей силы. а -
электронная поверхность Ферми*,' б - дырочная поверхность Ферми.
Интересно рассмотреть два равноправных подхода, которые можно
использовать в случае металла для рассмотрения "сферы дырок". Как и в § 6
гл. 6, ее можно представлять в качестве поверхности Ферми для электронов
с отрицательным зарядом е, но обладающей той характерной особенностью,
что ее площадь, а также скорость и время релаксации электронов все
уменьшаются с ростом энергии, так что величина д In о {%)№% в формуле
(7.104) отрицательна, а дифференциальная термо-э. д. с. Q положительна.
Естественнее рассматривать сферу "дырок", для которой число носителей и
их подвижность увеличиваются при возрастании энергии (в направлении от
центра), но заряд носителей положителен. Оба подхода дают один и тот же
результат (фиг. 130).
В изоляторах и полупроводниках значительный вклад в перенос тепла могут
дать еще колебания решетки. Соответствующая задача очень сложна, и мы
обсудим ее лишь в общих чертах.
Будем рассматривать фононы как газ частиц. Согласно элементарной
кинетической теории, теплопроводность газа есть
а
5
§10. Теплопроводность решетки
х = ^ CvA
(7.110)
§ 10. Теплопроводность решетки
273
где С - теплоемкость, v - скорость и Л - длина свободного пробега
частицы.
Можно допустить, что при высоких температурах газ фононов обладает
обычной теплоемкостью 3Nk, как в формуле (2.60). Можно также
предположить, что фононы движутся со скоростью звука s. Однако для
вычисления Л приходится использовать некоторые грубые приближения.
Простейшее из них того же типа, что и соображения, использованные в § 5
настоящей главы для оценки длины свободного пробега электронов.
Вспомним, что относительное изменение локальной скорости звука,
обусловленное относительным расширением А решетки,
равно
где у -коэффициент Грюнайзена, введенный в теории теплового расширения
[см. (2.120)].
Локальные тепловые флуктуации плотности вызовут рассеяние,
пропорциональное среднему квадрату этой величины. Непосредственное
сравнение с формулой (7.59) дает
1 - (7.112)
Л а ' т. е.
